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20xx高中數學北師大版必修5第1章1數列第1課時數列的概念ppt同步課件(編輯修改稿)

2025-12-23 03:40 本頁面

　

【文章內容簡介】＋ 1 ，而分子為 n2＋ 1. 即各項為：12＋ 12 1 ＋ 1，－22＋ 12 2 ＋ 1，32＋ 12 3 ＋ 1， ? ∴ 這個數列的一個通項公式是 an＝ ( － 1)n ＋ 1n2＋ 12 n ＋ 1. (2) 由于 9,99,999 ， ? 的通項為 an＝ 10n－ 1 ，則該數列可改寫為：79 9 ，79 99 ，79 999 ， ? ∴ 這個數列的一個通項公式是 an＝79(10n－ 1) ． (3) 將前 4 項改寫成分數的形式為：41，52，63，74， ? . 顯然，分母為 n ，而分子為 n ＋ 3 ，故這個數列的一個通項公式是 an＝n ＋ 3n. (4) 原數列中 6 ＝ 2 3,10 ＝ 2 5,15 ＝ 3 5 ，都可以寫成兩數乘積，故原數列可寫為1 22，2 32，3 42，4 52，5 62， ? 所以這個數列的一個通項公式是 a n ＝n ? n ＋ 1 ?2. [ 方法總結 ] 由數列的前 n 項求通項公式時要注意觀察各項與序號之間的關系，比較、歸納得出結論．主要從以下幾個方面來考慮： (1) 符號用 ( － 1)n或 ( － 1)n ＋ 1調節； (2) 將數列的各項結構形式加以變形，將數列的各項分解成若干個基本數列對應項的 “ 和 ”“ 差 ”“ 商 ” 后再進行分析歸納．這就要求我們熟練掌握一些基本數列，如 {1n} 、 { n2} 、 {2 n 177。 1} 、{( － 1)n} 、 {2n} 等； (3) 分式形式的數列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母之間的關系．寫出下列數列的一個通項公式： (1), ,0. 9999 ， ? ； (2) －12，14，－58，1316，－2932， ? ； (3)2 ，－45，12，－411， ? . [ 解析 ] (1) 原數列可變形為 1 －110， 1 －1102 ， 1 －1103 ， 1 －1104 ， ? ，故所給數列的一個通項公式為 a n ＝ 1 －110n . (2) 這個數列各項的絕對值為12，14，58，1316，2932， ? . 分別考慮分子，分母，且 ( － 1)n具有轉換符號的作用，所以它的一個通項公式為 an＝ ( － 1)n2n－ 32n . (3) 使各項分子都為 4 ，變為42，－45，48，－411， ? ，再給分母分別加 1 ，又變為43，－46，49，－412， ? ，所以數列的一個通項公式為 a n ＝ ( － 1)n ＋ 143 n － 1. 已知數列 {an}的通項公式為 an＝ 3n2－ 28n. (1)寫出數列的第 4項和第 6項； (2)問－ 49是否是該數列的一項？若是，是第幾項？ 68是否是該數列的一項呢？ [分析 ] (1)分別令 n＝ 4， n＝ 6代入通項公式 an即可； (2)分別令 an＝－ 49和 68列方程，解方程求 n，作出判斷．數列通項公式的簡單應用 [ 解析 ] (1 ) ∵ a n ＝ 3 n 2 － 28 n ， ∴ a 4 ＝ 3 4 2 － 28 4 ＝－ 64 ， a 6 ＝ 3 6 2 － 28 6 ＝－ 60. (2) 令 3 n2－ 28 n ＝－ 49 ，即 3 n2－ 28 n ＋ 49 ＝ 0 ， ∴ n ＝ 7 或 n ＝73( 舍 ) ． ∴ － 49 是該數列的第 7 項，即 a7＝－ 49. 令 3 n2－ 28 n ＝ 68 ，即 3 n2－ 28 n － 68 ＝ 0 ， ∴ n ＝－ 2 或 n ＝343. ∵ － 2 ? N ＋，343? N ＋， ∴ 68 不是該數列的項．

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