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湘教版高中數(shù)學(xué)必修251兩角和與差的三角函數(shù)(編輯修改稿)

2025-12-23 12:22 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 α． 22cos(α+β)=22(cosαcosβsinαsinβ)． cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ． (記為 Cα+β) 師：剛才的整個過程，我們已經(jīng)證明了公式：cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ，它對任意的 α， β均成立．如果我們把公式中的 β都換成 β又會得到什么？即： cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ．師：通過剛才的討論我們又得到兩角差的余弦公式：cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ． (記為 Cαβ) (三 )應(yīng)用舉例例 1 不查表．求 cos105176。及 cos15176。的值．師：因為題目要求不能查表，所以要想辦法用特殊角計算．為此把 105176。變?yōu)?45176。 +60176。，把 15176。變?yōu)?45176。 30176。．請同學(xué)們利用公式進行計算．求 cos(αβ)的值．思考題：根據(jù)公式 Cαβ分析，要算 cos(αβ)應(yīng)先求什么？生： cosα及 sinβ．師：請同學(xué)們自行計算．例 3 證明：公式證明：利用公式 Cαβ，可得： =0cosα+1sinα =sinα．師：利用例 3的結(jié)論我們很快又得到若將 α換成 α(由于 α是任意角，可以這樣換 )，我們又得到以下四個公式： (四 )練習(xí) ． (五 )總結(jié) 這節(jié)課我們從 cos(α+β)等什么出發(fā)通過猜測，特例分析得到 cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ．然后在直角坐標系中，利用兩點間覺中角的變換在今天這節(jié)課中唱了主角，在今天的作業(yè)中

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