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物理必修1第三章第五節共點力的平衡條件(編輯修改稿)

2025-12-23 15:13 本頁面

　

【文章內容簡介】方向上合力為零，因此可以在該方向上應用平衡條件列式求解 . (1)力的合成、分解法：解三角形 . ① 對于三力平衡，一般根據“任意兩個力的合力與第三個力等大、反向”關系，再借助于幾何知識求解，或將某一個力分解到另外兩個力的方向上，得到的這兩個力必與另外兩個力等大、反向 . ② 把三個平衡力轉化為三角形的三條邊，然后通過解這一三角形求解平衡問題 .解三角形多數情況是解直角三角形，如果力的三角形不是直角三角形，能轉化為直角三角形的盡量轉化為直角三角形，如利用菱形的對角線互相垂直的特點就得到了直角三角形 . (2)正交分解法：將各力分別分解到 x 軸和 y 軸上，則平衡條件表示為 Fx＝ 0， Fy＝ 0，此法用于三個以上共點力作用下的平衡，值得注意的是選擇直角坐標系時，要盡可能使多個力落在軸上，并且被分解的力盡可能是已知力，盡量不要分解待求力 . (3)相似三角形法：如果在對力利用平行四邊形定則 (或三角形定則 )運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據相似三角形對應邊成比例等性質求解 . (4)力的投影法：由于共點力的平衡條件是合力為零，因此它們在任一方向上的投影的代數和也應為零 .利用此推論主要是選用與未知力垂直的方向為軸，則未知力在該軸的投影為零，從而達到消元的目的，使求解簡便 . (5)極限法：通過恰當地選取某個物理量推向極端 (極大或極小，極左或極右等 )，從而把比較隱蔽的臨界現象 (或各種可能性 )暴露出來，便于解答 . 【例 2】如圖 355 所示，細線的一端固定于 A 點，線的中點掛一質量為 m 的物體，另一端 B 用手拉住，當 AO 與豎直方向成 θ角， OB 沿水平方向時， AO 及 BO 對 O 點的拉力分別是多大？圖 355 解：先以物體 m 為研究對象，它受到兩個力，即重力和懸線的拉力，因為物體處于平衡狀態，所以懸線中的拉力大小為 F＝ mg. 再取 O 點為研究對象，該點受三個力的作用，即 AO 對 O 點的拉力 F1， BO 對 O 點的拉力 F2，懸線對 O 點的拉力 F，如圖 356 所示 . 方法一：用力的分解法求解：將 F＝ mg 沿 F1 和 F2 的反方向分解，得到 F ′ ＝ mg tan θ ， F ″ ＝ mgcos θ 根據共點力的平衡條件，得到圖 356 圖 357 F 2 ＝ F ′ ＝ mg tan θ ， F 1 ＝ F ″ ＝ mgcos θ . 方法二：用正交分解合成法求解：建立平面直角坐標系，如圖 357 所示 .由 Fx 合＝ 0；及 Fy 合＝ 0 得到 F1cos θ－ mg＝ 0， F1sin θ＝ F2 解得 F 1 ＝ mgc

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