[精品論文]matlab課程設計-基于matlab的圖像處理的基本運算(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ]來輸入數組，也可以用以下提供的函數來生成矩陣。 ones( ) 創建一個所有元素都為 1的矩陣，其中可以制定維數 zeros() 創建一個所有元素都為 0的矩陣 eye() 創建對角元素為 1，其他元 素為 0的矩陣 diag() 根據向量創建對角矩陣，即以向量的元素為對角元素 magic() 創建魔方矩陣 rand() 創建隨機矩陣，服從均勻分布 randn() 創建隨機矩陣，服從正態分布 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 randperm() 創建隨機行向量 horcat C=[A,B]，水平聚合矩陣，還可以用 cat(1,A,B) vercat C=[A。B]，垂直聚合矩陣 , 還可以用 cat(2,A,B) repmat(M,v,h) M在垂直方向上聚合 v次 水平方向上 聚合 h次 blkdiag（ A， B） 以 A，和 B 為塊創建塊對角矩陣 length 返回矩陣最長維的的長度 ndims 返回維數 numel 返回矩陣元素個數 size 返回每一維的長度， [rows,cols]=size(A) reshape 重塑矩陣 rot90 旋轉矩陣 90 度，逆時針方向 fliplr 沿垂 軸翻轉矩陣 flipud 沿水平軸翻轉矩陣 transpose 沿主對角線翻轉矩陣 ctranspose 轉置矩陣，也可用 A’或 A.’，這僅當矩陣為復數矩陣時才有區別 inv 矩陣的逆 det 矩陣的行列式值 trace 矩陣對角元素的和 norm 矩陣或矢量的范數， norm（ a， 1）， norm（ a，Inf）?? . normest 估計矩陣的最大范數矢量 chol 矩陣的 cholesky 分解 cholinc 不完全 cholesky 分解 lu LU 分解 luinc 不完全 LU 分解 qr 正交分解 kron（ A， B） A 為 m n， B 為 p q，則生成 mp nq 的矩陣， A的每一個元素都會乘上 B，并占據 p q大小的空間 rank 求出矩陣的秩 pinv 求偽逆矩陣 多項式運算 多項式 Matlab 里面的多項式是以向量來表示的， 其具體操作函數如下： conv 多項式的乘法 deconv 多項式的除法，【 a， b】＝ deconv（ s），返回商和余數 poly 求多項式的系數（由已知根求多項式的系數） polyeig 求多項式的特征值 課件之家精心整理資料 歡迎你的欣賞 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 Polyfit（ x， y， n） 多項式的曲線擬合， x， y為被擬合的向量， n為擬合多 項式階數 polyder 求多項式的一階導數， polyder（ a， b）返回 ab的導數 [a,b]＝ polyder（ a， b）返回 a/b 的導數。 polyint 多項式的積分 polyval 求多項式的值 polyvalm 以矩陣為變量求多項式的值 residue 部分分式展開式 roots 求多項式的根（返回所有根組成的武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 3. matlab 基本運算 基礎微積分計算 微積分的計算可以說是數學的基礎，關于基礎的微機分計算主要有求函數的極限，微分運 算，積分運算，級數的計算，代數的求解，以及常微分方程的求解，下面分別介紹 。 極限的基本運算 MATLAB 中極限函數 limit 格式如下： limit(F,x,a) ； limit(F,a)； limit(F)； limit(F,x,a,39。right39。)；limit(F,x,a,39。left39。) 其中 F表示的是函數式， x 表示求極限的變量， a表示的是變量取的值， left 或right 表示是取左極限還是右極限。 例 ： 求2201)ln(lim yx ex yyx ????； 分析：這是一個典型的求極限的題目，題目中涉及了兩個變 量，故在程序開始應該先定義兩個變量，然后直接利用函數 limit 編程計算。 示例程序如下： syms x y limit(limit(log(x+exp(y))/sqrt(x*x+y*y),x,1),y,0) 運行結果如下： 武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 微分的計算 MATLAB 中微分函數 diff 格式如下： Y = diff(X)； Y = diff(X,n)； Y = diff(X,n,dim) 其中 X表示待微分的變量， n表示 n 次微分，第三式表示沿著定維 dim 的 n階微分。 例 ： 求 ?y 23 sin(4x+2)的微分 。 分析：微分運算能直觀的顯示函數值的變化快慢，在平時計算中常常反映變量的變化對函數值的影響大小這是一個簡單的一階微分式子 ,可以直接寫定義變量然后求結果。 示例程序如下： syms x y dy y=sqrt(3)/2*sin(4*x+2) dy=diff(y) 運行結果如下： 積分的計算 MATLAB 中積分常用函數為 int，格式如下： int(f,x,a,b) 其中 f 表示待積分的函數， x 表 示積分變量，而 a， b 則分別表示積分起始終止點。 例： 求下列變上限積分 ? ?2 1xxdxx 分析：積分運算大量運用于求面積體積等，此處選用的是一個變上限積分，武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 屬于有些典型的積分例子，但任然是根據函數格式就可以寫出程序。 示例程序如下： syms k x y=(1+k)^(1/2) f=int(y,k,x,x^2) 運行結果如下： 級數的計算 MATLAB 中級數常用函數為 symsum，格式如下： r = symsum(s)； r = symsum(s,v)； r = symsum(s,a,b)； r = symsum(s,v,a,b) 函數表達的意義是表達式 s 關于變量 v從 a到 b求和。 例： 計算級數 .11 2???n n 的值 , 分析：對于級數我們最先接觸的就是常數項無窮級數，因為技術結果一般較復雜，所以用 simple 求解最簡形式 , 其中還用到 Inf 為無窮大。 示例程序如下： syms k simple(symsum(1/k^2,1,Inf)) %simple 求解最簡形式 ,Inf 為無窮大 運行結果如下： 求解代數微分方程 代數方程分為很多種，有簡單有復雜 ，方法也有很多。一般多項式方程的根武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 可為實數，也可為復數， 可用 MATLAB 符號工具箱中的 solve( )函數 ， MATLAB中求解代數方程常用函數 solve 格式如下： [x,? ]=solve(eqn1,eqn2,? ,eqnn，’ x,?’ ) 其中 eqn 表示的是式子， x 等表示的是變量。 例 ：求解方程組 3x+2=20 分析：為了計算的簡單，同時為了避免需要驗證的麻煩，這里選用了基礎的一元一次方程，直接用語句描述即可。 示例程序如下： Syms x [x]=solve(‘3*x+2=20’ ,’x’) 運行結果如下 ： 求解常微分方程 未知的函數以及它的某些階的導數連同自變量都由一已知方程聯系在一起的方程稱為微分方程。如果未知函數是一元函數，稱為常微分方程 。 MATLAB 中主要用 dsolve 求符號解析解 。 dsolve 的基本格式是： s=dsolve(‘方程 1’ , ‘方程 2’ ,? ,’初始條件 1’，’初始條件 2’ ? ,’自變量’ ) 例 ： 求解微分方程 ,1)0(,139。 ????? ytyy 求解析解 。 分析：求解此微分方程的解析解直接采用 dsolve 即可。 Dsolve 示例程序如下 : 武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 syms y t %定義變量 s=dsolve(39。dy=y+t+139。,39。y(0)=139。,39。t39。) %程序主體部分 simplify(s)%化簡函數 運行結果如下： 矩陣的基本運算 矩陣計算是線性代數中的核心內容，其對于整個數學系統的計算方面的意義是十分巨大的，集中它的基本運算包括最大值、最小值、均值、方差、轉置、逆、行列式、特征值的計算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運算等等，下面將具體介紹。 矩陣的運算都是要以矩陣為基礎的，本報告中決定選用一組矩陣來完成幾乎全部可以完成的計算，那么首先就得生成矩陣了。 矩陣的定義和分配可以 有多種方法。最簡 單的方法是有方括號 []包圍的逐行給定元素。若定義一個標量，則方括號就不需要了。 相同行中的元素是由一行或多個空格 ‘’ 或一個逗號 ‘ ， ’ 分隔，列由分號 ‘。 ’ 或回車鍵分隔。沒有結尾分號的每個命令在屏幕上顯示出其結果。若結尾帶分號，就執行計算，但計算結果并不顯示。 如定義 3 3矩陣如下： ???????????987654321A ?????????? ???13519661291B 則在命令窗口輸入： A=[1 2 3。4 5 6。 7 8 9] 武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 屏幕顯示結果為： 同上依次輸入： B=[1 9 12。6 6 9。1 5 13] 就可以得到 B矩陣（如下）。 矩陣的最大最小值 MATLAB 中 max 函數可以表示求每一列的最大值，那么經過分析可以知道，先求出每一列的最大值然后求出這些最大值里面的最大值，下面以 A 矩陣為例。 示例程序如下： y=max(A), x=max(y) 運行結果如下： 對比 A中數值發現結果是正確的。 MATLAB 中求最小值的函數為 min，求解思路與求最大值思路類似，仍然以矩武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 陣 A 為例。 示例程序如下： y=min(A), x=min(y) 運行結果如下： 對比 A中 數值發現結果是正確的。 矩陣的均值方差 MATLAB 中求解矩陣均值的函數是 mean，它的具體用法如下： mean(A,1)表示對列取平均， mean(A,2）表示對行取平均， mean(A）則默認為 mean(A,1)。 下面以矩陣 B 分別舉例，程序示例如下： a=mean(B),b=mean(B,2) 運行結果如下： 武漢理工大學《 Matlab 課程設計》說明書 課件之家精心整 理資料 歡迎你的欣賞 觀察可知， a， b分別顯示出了矩陣行列的均值。如果想求矩陣的均值可以進行 2次操作。 示例程序如下： c=mean（ a） 運行結果如下： 可以觀察到 c 的值就是矩陣 b所有值的均值。 MATLAB 中求解矩陣方差的函數是 var，它的常用格式是 V = var(X)， 如果 X是一個矩陣， var(X)返回一個包含矩陣 X 每一列方差的行向量。 下面還是以矩陣 B 來示例，程序如下： var(B) d=var(var(B)) 運行結果如下： 矩陣的轉置 矩陣的一個重要的運算是轉置，如果 A是一個實數矩陣，那么它被轉置時，第 1 行變成第 1 列，第 2 行變成第 2 列，依此類推，一個 m n 矩陣變為一個 n m 矩陣。如果矩陣是方陣，那么這個矩陣在主對角線反映出來。 MAT