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蘇教版選修1-1高中數學導數的應用復習(編輯修改稿)

2025-12-24 08:56 本頁面

　

【文章內容簡介】列表 : x (∞,2) 2 (2,2) 2 (2,+ ∞) f39。(x) 0 0 f(x) 因此 ,當 x=2時 ,f(x)有極大值 f(2)=17。當 x=2時 ,f(x)有極小值 f(2)=5 ↗ ↘ ↗ 極大值 f(2) 極小值 f(2) 解 :令 =3x212=0,解得 x1=2,x2=2 )(xf?+ + 求可導函數 f(x)極值的步驟： (2)求導數 f ’(x)； (3)求方程 f ’(x） =0的根； (4)把定義域劃分為區間段，并列成表格檢查 f ’(x)在方程根左右的符號 —— ?如果左正右負（ + ~ ），那么 f(x)在這個根處取得極大值； ?如果左負右正（ ~ +），那么 f(x)在這個根處取得極小值； (1) 確定函數的定義域；練習 1.（ 2020年北京卷）如果函數的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷： _____ ___)(,21)5()(,2)4()5,4()()3()3,21()()2()21,3()()1(則上述判斷中正確的是有極大值函數時當有極小值函數時當內單調遞增在區間函數內單調遞減在區間函數內單調遞增在區間函數xfyxxfyxxfyxfyxfy???????????x 1 2 3 4 5 y 1 2 3 0 21?(3) abxy )( xfy ??O練習 2：（天津卷）函數 f(x)的定義域為開區間 (a,b)，導函數 f’(x)在 (a,b)內的圖象如圖所示，則函數 f(x)在開區間 (a,b)內極值點有（）極小值點有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個解析 :函數在開區間內有極小值的點即原函數由減函數變為增函數的點，其導數值為由負到正的點 . A 注：滿足 f′(x0)=0的點 x=x0只是它為極大 (小 )值點的必要而不充分條件，如果一味地把該點等同于極值點，往往容易導致失誤。函數 f (x) = x3的極值點有幾個 ? C 導數的應用三、函數的最值 . 在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題 . y a b x1 x2 x3 x4 )( 1xf)( 4xfO x )( 2xf)( 3xf一、是利用函數單調性性；二、是利用不等式中的均值定理；三、是利用導數思考：求函數最值的一般方法：當然還有配方法 ,判別式法 ,換元法 ,數形結合法等例題 1：求下列函數

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