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新人教a版高中數學選修2-131空間向量及其運算空間向量的數乘運算(編輯修改稿)

2025-12-24 12:14 本頁面

　

【文章內容簡介】的中心，求下列各式中 x、 y、 z的值： AB C D A B C D? ? ? ??A B C D? ? ? ?( 1 ) 。( 2 ) .B D x A D y A B z A AA E x A D y A B z A A??? ? ??? ? ?acb定義 : 表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 , 則稱這些向量叫共線向量 .( 或平行向量 ) 思考 ⑴ : 對空間任意兩個向量 a 與 b , 如果 ab ?? , 那么 a 與 b 有什么關系 ? 反過來呢 ? 類似于平面 , 對于空間任意兩個向量 a , b ( 0b ? ) , a // b ? ? R? ? , ab ?? . 二、共線向量及其定理 1. 共線向量 : 如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量． a 平行于 b 記作 //ab ．規定 : o 與任一向量 a 是共線向量 . 2. 共線向量定理：空間任意兩個向量 a?、b?（ b ≠ 0 ），a // b 的充要條件是存在實數 ? ，使 ab ?? . 二、共線向量及其定理思考 : 如圖 , l 為經過已知點 A 且平行非零向量 a 的直線 ,如何表示直線 l 上的任一點 P ? l ?A ?P a注 : 非零向量 a 叫做直線 l 的方向向量 . ?B ⑴ ∵ //A P a , ∴ 存在唯一實數 tR? , 使 A P t? a . ∴ 點 P 在直線 l 上 ? ? 唯一實數 ,tR? 使 A P t? a ① ⑵ 對于任意一點 O , 有 A P OP OA?? 則點 P 在直線 l 上 ? ? 唯一實數 ,tR? 使 O P O A t?? a ② ⑶ 點 B 在直線 l 上 , 且 A B a? 則點 P 在直線 l 上 ? ? 唯一實數 ,tR? 使 O P O A t?? AB ③ 注 : ①、②、③式都稱為空間直線的向量表示式 ,

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