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新人教a版高中數學選修1-131變化率與導數變化率與導數(編輯修改稿)

2025-12-24 12:15 本頁面

　

【文章內容簡介】當自變量 x 在 x0 處取得增量 △ x ( 點 x0 +△ x 仍在該定義內）時，相應地函數 y 取得增量 △ y = f (x0 +△ x) f (x0 )，若△ y與△ x之比當 △ x→0 的極限存在，則稱函數 y = f(x)在點 x0 處可導，并稱這個極限為函數 y = f(x)在點 x0 處的導數，記為。 0()fx?000 00( ) ( )( ) l im l imxxf x x f xyfxxx? ? ? ?? ? ??? ????即 00( ) ( ) ,V t S t?? 0()K f x??切說明： )(xf0x 0??xxy??xy??0x（ 1）函數在點處可導，是指時，有極限．如果不存在極限，就說函數在處不可導，或說無導數．點 x? 是自變量 x在 0x處的改變量， 0??x ，而 y? 是函數值的改變量，可以是零．（ 2） )( xfy ? 0x由導數的定義可知，求函數在處的導數的步驟 : 00( ) ( )f f x x f x? ? ? ? ?（ 1）求函數的增量 : ； 00( ) ( )f x x f xfxx? ? ?? ???（ 2）求平均變化率 : ； 0 0( ) limxffxx???? ??．（ 3）取極限，得導數 : 00( ) ( ) ,V t S t?? 0()K f x??切例、將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第時，原油的溫度（單位： ℃ ）為 xh2( ) 7 15 ( 0 8 ) .f x x x x? ? ? ? ?計算第 2 h和第 6 h，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。例 : 高臺跳水運動中，秒時運動員相對于水面的高度是（單位：），求運動員在時的瞬時速度，并解釋此時的運動狀態。在呢 ? t )(s)( 2 ???? ttthst 1?mst ?)(/ ?hst 1??? ?????? t hthth )1()1(?? ?ttt?????????????? )1()1( 22 ???? t??同理， ? ? thh ???? 1/ 運動員在時的瞬時速度為， )1(/ ??hst 1? sm /st ? smh /)(/ ?sm /上升下落這說明運動員在附近，正以大約的速率。 ???? t0lim??t )(lim 0?? t? ? ??? hst ?sm/)(xf? ?xxfxxf???? )( 00１．你能借助函數的圖象說說平均變化率表示什么嗎？請在函數圖象中畫出來． 0??x 割線 AB的的變化情況２．在的

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