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20xx年普通高等學校招生全國統一考試四川理科數學(必修選修ii)(編輯修改稿)

2025-08-18 18:05 本頁面

　

【文章內容簡介】是已知數列1213, , , , nk k ka a a a a成等比數列 ,求數列 {}nk 的通項 nk (21) (本小題滿分 14 分 ) 設1212( , ), ( , )AByyxx兩點在拋物線 22y x? 上， l 是 AB 的垂直平分線，（Ⅰ）當且僅當 12xx? 取何值時，直線 l 經過拋物線的焦點 F？證明你的結論；（Ⅱ）當 121, 3xx? ?? 時，求直線 l 的方程 . （ 22）已知函數 ]1,0[,2 74)( 2 ???? xxxxf ①求 )(xf 的單調區間和值域。 ②設 1?a ,函數 ]1,0[,23)( 3 ???? xaaxxxg ,若對于任意 ]1,01?x ，總存在中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 6 頁共 12 頁 ]1,0[0 ?x ，使得 )()( 10 xfxg ? 成立，求 a 的取值范圍。 20xx 年高考理科數學（四川）參考答案一 .DBBCA， CCBCD， BA 二 .1 i231? ， 1 23? ， 1 74 ， 1 3 三 .解答題：（ 17）解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件 A、B、 C，…… 1 分則 A、 B、 C 相互獨立，由題意得： P（ AB） =P（ A） P（ B） = P（ AC） =P（ A） P（ C） = P （ BC ） =P （ B ） P （ C ）=………………………………………………………… 4 分解得： P（ A） =； P（ B） =； P（ C） = 所以 , 甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是、、…… 6 分（Ⅱ）∵ A 、 B 、 C 相互獨立，∴ ABC、相互獨立，…………………………………… 7 分 ∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 8 0 . 7 5 0 . 5 0 . 3P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? ?…………………………… 10 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 7 頁共 12 頁分 ∴ 這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為1 ( ) 1 0 .3 0 .7p P A B C? ? ? ? ? ? ?…… 12 分（ 18）證明：（Ⅰ）作 AD 的中點 O，則 VO ⊥ 底面ABCD．………………………… 1 分建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為 1，………………………… 2分則 A（ 12 ， 0， 0）， B（ 12 ， 1， 0）， C（ 12 ， 1， 0）， D（ 12 ， 0， 0）， V（ 0，0， 32 ）， ∴ 13( 0 ,1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( , 0 , )22A B A D A V? ? ? ?……………………………… 3 分由 ( 0 , 1 , 0 ) (1 , 0 , 0 ) 0A B A D A B A D? ? ? ? ? ?…………………………………… 4分 13( 0 , 1 , 0 ) ( , 0 , ) 022A B A V A B A V? ? ? ? ? ? ?…………………………………… 5 分又 AB∩ AV=A ∴ AB ⊥平面VAD………………………………………………………………………… 6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 (0,1,0)AB? 是面 VAD 的法向量………………………………7 分 ZYX

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