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20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章231離散型隨機(jī)變量的均值word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)

2025-12-24 16:52 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】，從而得到X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：由題意知 X 的取值為 2,3,4,5．當(dāng) X＝ 2 時(shí)，表示前 2 次取的都是紅球， ∴ P(X＝ 2)＝ 2225AA＝ 110；當(dāng) X＝ 3 時(shí)，表示前 2 次中取得一紅球，一白球或黑球，第 3 次取紅球， ∴ P(X＝ 3)＝ 1 1 22 3 235CCAA＝ 15；當(dāng) X＝ 4 時(shí)，表示前 3 次中取得一紅球， 2 個(gè)不是紅球，第 4 次取紅球， ∴ P(X＝ 4)＝ 1 2 32 3 345CCAA＝ 310；當(dāng) X＝ 5 時(shí)，表示前 4 次中取得一紅球， 3 個(gè)不是紅球，第 5 次取紅球， ∴ P(X＝ 5)＝ 1 3 42 3 455CCAA＝ 25． ∴ X 的分布列為 X 2 3 4 5 P 110 15 310 25 ∴ 數(shù)學(xué)期望 E(X)＝ 2 110＋ 3 15＋ 4 310＋ 5 25＝ 4．遷移與應(yīng)用 1． A 解析：由 E(X)＝ (－ 1) 12＋ 0 14＋ 1 14＝－ 14，可知選 A． 2．解：只考慮甲、乙兩單位的相對(duì)位置，故可用組合計(jì)算基本事件數(shù)． (1)設(shè) A 表示 “ 甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù) ” ，則 A 表示 “ 甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù) ” ，由等可能性事件的概率計(jì)算公式得 P(A)＝ 1－ P( A )＝ 1－ 2326CC＝ 1－ 15＝ 45． (2)ξ的所有可能值為 0,1,2,3,4，且 P(ξ＝ 0)＝265C＝ 13， P(ξ＝ 1)＝264C＝ 415， P(ξ＝ 2)＝263C＝ 15， P(ξ＝ 3)＝262C＝ 215， P(ξ＝ 4)＝261C＝ 115．從而知 ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 13 415 15 215 115 ∴ E(ξ)＝ 0 13＋ 1 415＋ 2 15＋ 3 215＋ 4 115＝ 43．活動(dòng)與探究 2 思路分析：先由分布列的性質(zhì)求出 m，從而可求 E(ξ)，利用期望的性質(zhì)E(η)＝ aE(ξ)＋ 3 求出 a． B 解析：由分布列的性質(zhì)得 12＋ 13＋ m＝ 1， ∴ m＝ 16． ∴ E(ξ)＝－ 1 12＋ 0 13＋ 1 16＝－ 13． ∴ E(η)＝ E(aξ＋ 3)＝ aE(ξ)＋ 3＝－ 13a＋ 3＝ 73， ∴ a＝ 2．遷移與應(yīng)用 1． A 解析： ∵ E(ξ)＝ 10， ∴ E(3ξ＋ 5)＝ 3E(ξ)＋ 5＝ 3 10＋ 5＝ 35． 2． 323 解析： E(ξ)＝ 1 16＋ 2 16＋ 3 13＋ 4 13＝ 16＋ 26＋ 66＋ 86＝ 176 ． ∴ E(η)＝ E(2ξ＋ 5)＝ 2E(ξ)＋ 5＝ 2 176 ＋ 5＝ 323 ．活動(dòng)與探究 3 思路分析：由題意知抽獎(jiǎng)券 4 次，相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 4 次，每次中獎(jiǎng)的概率為 12，所以 ξ服從二項(xiàng)分布，從而求解相應(yīng)的問題．解： (1)由于每張獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，因此 ξ～ B?? ??4， 12 ． ∴ P(ξ＝ 0)＝ 04C ?? ??12 4＝ 116， P(ξ＝ 1)＝ 14C ?? ??12 4＝ 14， P(ξ

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