北師大版高中數學選修2-1第一章常用邏輯用語word整章教案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 A，即A 是 B的真子集，則 p是 q的充分 而不必要條件 ； 若 A? B 但 A不包含于 B， 即 B 是 A 的真子集，則 p是 q 的必要而不充分條件 ； 若 A? B 且 B? A 即 A=B 則 p是 q的充要條件 ；若 A不包含于 B，且 B不包含于 A，則 p是 q的既不充分也不必要條件 總結判斷 p 是 q 的什么條件：方法 1：考察 p? q 及 q? p 是否成立。即：判斷若 p 則 q形式命題 及若 q則 p形式命題真假 .方法 2：集合觀點 拓展聯系： 1） 請舉例說明： p是 q的充分而不必要條件 ； p是 q的必要而不充分條件 p是 q的既不充分也不必要條件 ； p是 q的充要條件 2） 從 “ 充分而不必要條件 ” “ 必要而不充分條件 ” “ 充要條件 ” “ 既不充分也不必要條件 ” 中選出適當一種填空： ①“ a?N”是“ a?Z”的 ②“ a≠ 0”是“ ab≠ 0”的 ③“ x2 =3x+4”是“ x= 43 ?x ”的 ④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 3） 判斷下列命題的真假： ①“ ab”是“ a2 b2 ”的充分條件 ； ②“ ab”是“ a2 b2 ”的必要條件 ； ③“ ab”是“ a+cb+c”的充要條件 ； ④“ ab”是“ ac2 bc2 ”的充分條件 （點題：舉反例在說明 p≠ q 或 q≠ p 時應用） （三）、鞏固提高：（學生討論，師生共同完成） 若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件 ,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件？ 求證：關于 X的方程 ax2 +bx+c=0(a≠ 0)有兩個符號相反且不為零的實根充要條件是 ac0 已知 P：311 ??x ≤ 2 ， q： x2 2x+1m2 ≤ 0 (m0)且 ? p是 ? q的必要而不充分條件，求實數 m的取值范圍 。 （點題：依據：若 p則 q命題與其逆否命題若 ? q則 ? p同真假，由 ? q? ? p且 ? p≠ ? q，知 p? q且 q≠ p） （四）、小結 （學生回顧所學內容并小結 ,教師補充完善） （ 1) 充要條件：若 p? q 且 q? p則 p是 q的充要條件 （ 2） 判斷 p是 q 的什么條件，不僅要考察 p? q是否成立，還要考察 q? p是否成立 （ 3） 判斷 p? q是否成立， 思路 1： 判斷若 p則 q形式命題真假 ； 思路 2： 若 p則 q形式命題真假難判斷時 判斷其逆否命題真假 ； 思路 3： 集合的觀點 （五）、 作業： P1４：習題 1(3)(2),2(3),3題 五 、教后反思： 第五課時 且 與 或 一、教學目標 ： ：（ 1）掌握邏輯聯結詞“或、且”的含義；（ 2）正確應用邏輯聯結詞“或、且”解決問題；（ 3）掌握真值表并會應用真 值表解決問題。 2．過程與方法目標： 在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養． ：激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神． 二、教學重點與難點 重點： 通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或、且”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。 難點： 正確理解命題“ P∧ q”“ P∨ q”真假的規定和判定． 簡潔、準確地表述命題“ P∧ q”“ P∨ q” . 三、教學方法： 探析歸納，講練結合 四 、教學過程 （一）、 引入 ： 在當今社會中 ，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識． 在數學中，有時會使用一些聯結詞，如“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，但表達的含義和用法與數學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學中使用聯結詞“且”“或”“非”聯結命題時的含義和用法。 為敘述簡便， 今后常用小寫字母 p， q， r， s， ? 表示命題。（注意與上節學習命題的條件 p與結論 q的區別） （二）、探析新課 思考、分析 ： 問題 1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系？ （ 1）① 12能被 3整除；② 12 能被 4整除；③ 12能被 3整除且能被 4整除。 （ 2）① 27是 7的倍數；② 27 是 9的倍數；③ 27是 7的倍數或是 9的倍數。 學生很容易看到，在第（ 1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯結詞“且”聯結得到的新命題，在第（ 2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯結詞“或”聯結得到的新命題。 問題 2：以前我們有沒有學習過 象這樣用聯結詞“且”或“或”聯結的命題呢？你能否舉一些例子？ 例如：命題 p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。 命題 q：三條邊對應成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。 歸納定義 一般地，用聯結詞“且”把命題 p 和命題 q 聯結起來，就得到一個新命題，記作 p∧ q讀作“ p且 q”。 一般地，用聯結詞“或”把命題 p和命題 q聯結起來，就得到一個新命題，記作 p∨ q,讀作“ p或 q”。 命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”即，命題“ p且 q”與命題“ p或 q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與 “或” 字的含義相同嗎？ （ 1）若 x∈ A且 x∈ B，則 x∈ A∩ B。（ 2）若 x∈ A或 x∈ B，則 x∈ A∪ B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。 但這里的 邏輯聯結詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既?又?”等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足 , 邏輯聯結詞“ 或 ” 與生活中 “ 或 ” 的含義不同，例如 “ 你去或我去 ” ，理解上是排斥你我都去這種可能 . 說明：符號“∧”與“∩”開口都是向下，符號“∨”與“∪”開口都是向上。 注意： “p 或 q” ， “p 且 q” ，命題中的 “ p” 、 “q” 是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的 “p”,“q” 是一個命題的條件和結論兩個部分 . 命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假的規定 你能確定命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假嗎？命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假和命題 p， q的真假之間有什么聯系？ 引導學生分析前面所舉例子中命題 p， q以及命題 p∧ q的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。 第（ 2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③ 是真命題。 p q p∧ q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 （ 即 一 假 則 假 ） （即一真則真） 一般地，我們規定： 當 p， q都是真命題時， p∧ q是真命題；當 p， q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧ q是假命題；當 p， q兩個命題中有一個是真命題時， p∨ q是真命題；當 p， q兩個命題都是假命題時， p∨ q是假命題。 （三） 、例題 例 1：將下列命題分別用“且”與 “或” 聯結成新命題“ p∧ q” 與“ p∨ q”的形式，并判p q p∨ q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 斷它們的真假。 （ 1） p：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等。 （ 2） p：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分； （ 3） p： 35是 15的倍數， q： 35是 7的倍數 . 解：（ 1） p∧ q：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等 .也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等 . p∨ q: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等 . 也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等 . 由于 p是真命題 ,且 q也是真命題 ,所以 p∧ q是真命題 , p∨ q也是真命題． （ 2） p∧ q：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分 . 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分 . p∨ q: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分 . 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分 . 由于 p是真命題 ,且 q也是真命題 ,所以 p∧ q是真命題 , p∨ q也是真命題． （ 3） p∧ q： 35是 15的倍數且 35是 7的倍數 . 也可簡寫成 35是 15的倍數且是 7的倍數 . p∨ q: 35是 15的倍數或 35是 7的倍數 . 也可簡寫成 35是 15的倍數或是 7的倍數 . 由于 p是假命題 , q是真 命題 ,所以 p∧ q是假命題 , p∨ q是真命題． 說明，在用＂且＂或＂或＂聯結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變． 例 2：選擇適當的邏輯聯結詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。 （ 1） 1既是奇數，又是素數；（ 2） 2是素數且 3是素數；（ 3） 2≤ 2． 解略． 例 判斷下列命題的真假；（ 1） 6是自然數且是偶數 ；（ 2） ?是 A的子集且是 A的真子集；（ 3）集合 A是 A∩ B 的子集或是 A∪ B的子集；（ 4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等． 解略． （四）、 練習： Ｐ 2０ 練習第 1 ， 2題 （五）、 課堂總結 ： （ 1） 掌握邏輯聯結詞“或、且”的含義 ； （ 2） 正確應用邏輯聯結詞“或、且”解決問題 ； （ 3） 掌握真值表并會應用真值表解決問題 p q P∧ q P∨ q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 （六）、 作業： P20：習題１ .３Ａ組第 2題 五 、教后反思： 第六課時 非 一、教學目標 ： （ 1）掌握邏輯聯結詞“非”的含義；（ 2）正確應用邏輯聯結詞“非”解決問題；（ 3）掌握真值表并會應用真值表 解決問題 2．過程與方法目標： 觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維能力中嚴密性品質的培養． ： 激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培 養積極進取的精神． 二、教學重點與難點 重點：通過數學實例，了解邏輯聯結詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容 . 難點： 正確理解命題 “￢ P”真假的規定和判定． 簡潔、準確地表述命題 “￢ P” . 三、教學方法： 探析歸納，講練結合 三、教學過程 ： （一） 、思考、分析 問題 1：下列各組命題中的兩個命題間 有什么關系？ （ 1） ① 35能被 5整除； ② 35不能被 5整除； （ 2） ①方程 x2+x+1=0有實數根。 ②方程 x2+x+1=0無實數根。 學生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。 （二） 、歸納定義 定義 ： 一般地，對一個命題 p全盤否定，就得到一個新命題，記作￢ p；讀作“非 p”或“ p的否定”。 命題“ ￢ p”與命題 p的真假間的關系 命題“ ￢ p”與命題 p的真假之間有什么聯系？ 引導學生分析前面所舉例子中命題 p與命題 ￢ p 的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關系的 一般規律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（ 2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢ P 是命題 P 的否定，那么￢ P與 P 不能同時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說， 若 p 是真命題，則￢ p必是假命題；若 p是假命題，則￢ p必是真命題； 命題的否定與 否命題的區別： 讓學生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區別？ 命題的否定是否定命題的結論，而命題的否命題是對原命題的條件和結論同時進行否定，因此 在解題時應分請命題的條件和結論。 例：如果命題 p:5是 15的約數，那么命題￢ p： 5不是 15的約數； p ￢ P 真 假 假 真 p的否命題：若一個數不是 5，則這個數不是 15的約數。 顯然，命題 p為真命題，而命題 p的否定￢ p與否命題均為假命題。 （三）、 例題分析 例 1 寫出下表中各給定語的否定語。 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個 至少有一個 其否定語分別為 分析： “等于”的否定語是“不等于”； “ 大于 ” 的否定語是 “ 小于或者等于 ” ； “ 是 ”的否定語是 “