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高中數學1-1第2課時數列的函數特性同步導學案北師大版必修5(編輯修改稿)

2025-12-25 20:40 本頁面

　

【文章內容簡介】于自變量 n∈ N+,函數解析式可以看作數列的通項公式，因此可運用數列的單調性求解 . ［解析］設在 A公司月工資為 an，在 B公司月工資為 bn，則問題等價于求 =anbn=1270+230n2020 (n∈ N+)的最大值 . 當 n≥ 2時， 1=230100 。當 10,即 230100 0時，，得 n. 因此，當 2≤ n≤ 19時， 1, 于是當 n≥ 20時， 1. 所以 c19=a19b19≈ 827(元 ). 即在 A公司工作比在 B公司工作的月工資收入最多可以多 827元 . ［說明］數列是一種特殊的函數，定義域為正整數集 N+（或它的有限子集 {1,2,3,? ,n}）的函數，數列的通項公式就是相應的函數解析式，因此，用函數的觀點去考察數列問題也是一種有效的途徑 . 變式應用 4 某企業由于受 2020年國家財政緊縮政策的影響，預測 2020年的月產值（萬元）組成數列 {an}，滿足 an=2n215n+3,問第幾個月的產值最少，最少是多少萬元？［解析］由題意知，實質是求數列 {an}的最小項 . 由于 an=2n215n+3=2（ n415 ） 2 8201 ，圖像如圖所示，由圖像知 n=4時， a4最小， a4=25，即第 4個月產值最少，最少為 25萬元 . 名師辨誤做答［例 5］已知 an=a（ 21 ） n(a≠ 0且 a為常數 )，試判斷數列 {an}的單調性 . ［誤解］ ∵ anan1=a（ 21 ） na（ 21 ） n1=a（ 21 ） n0, ∴數列 {an}為遞減數列 . ［辨析］錯誤原因是誤認為 a0,其實對非零實數 a應分 a0和 a0兩種情況討論 . ［正解］ ∵ anan1=a（21） n(n≥ 2,n∈ N*), ∴①當 a0時， anan10,∴ anan1, ∴數列 {an}是遞減數列 . ②當 a0時， anan10,∴ anan1, ∴數列｛ an｝是遞增數列 . 課堂鞏固訓練一、選擇題｛ an｝ ,a1=1,anan1＝ n1(n≥ 2)，則 a6=（）［答案］ C ［解析］ ∵ a1=1,anan1=n1(n≥ 2)， ∴ a2a1=1,∴ a2=a1+1=2, ∴ a3a2=2,∴ a3=a2+2=4, ∴ a4a3=3,∴ a4=a3+3=7, ∴ a5a4=4,∴ a5=a4+4=11, ∴ a6a5=5,∴ a6=a5+5=16. 2.(2020濟南高二檢測 )數列 {an}中， an=n2+11n,則此數列最大項的值是（） A. 4121 ［答案］ B ［解析］ an=n2+11n=（ n211 ） 2+ 4121 , ∵ n∈ N+,∴當 n=5或 6時， an取最大值 30，故選 B. 數 y=f(x)的圖像在下列圖中，并且對任意 a1∈ (0,1),由關系式 an+1=f(an)得到數列 {an}滿足 an+1an(n∈ N+)，則該函數的圖像是（）［答案］ A ［解析］由關系式 an+1=f(an)得到數列 {an}滿足 an+1an,可得 f(an)an,即 f(x)函數 y=f(x)圖像上任一點（ x,y）都滿足 yx,圖像必在直線 y=x的上方，所以 A正確 . 說明：借用函數的圖像與性質來研究數列時，要注意函數的一般性及數列的特殊性之間的關系，不可不加區分，混為一談，表達時要清楚明白，數列問題有時用圖像來處理，往往可以使問題巧妙、簡捷地獲得解決 . 二、填空題 f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N+),則 f(4)= . ［答案］ 89 ［解析］ ∵ f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( ?nf (n∈ N＋ ), ∴ f(2)= 2 1)1( ?f =23 , f(3)= 2 1)2( ?f =225 =45, f(4)= 2 1)3( ?f = 2145? =89 . {an}中， an=an+m(a0,n∈ N＋ )滿足 a1=2,a2=4,則 a3= . ［答案］ 2 2=a+m a=2 a=1 ［解析］ ∵ a1=2,a2=4, ∴ , ∴ （舍去）或

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