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19講簡單的三角恒等變換(編輯修改稿)

2025-12-27 01:05 本頁面

　

【文章內容簡介】 β)的值，再代公式 . 2?2?2???2???2? 2?2?2? 因為 απ， 0βπ，所以 0α π， β . 又因為 cos(α )= 0,sin( β)= 0, 所以 α π， 0 β ，所以 sin(α )= = = . 2?2?1934?2?2?2? 232? 2?2?2?2?2?21 c o s ( )2????211 ( )9??459cos( β)= = = , 故 cos =cos[(α )( β)] =cos(α )cos( β)+sin(α )sin( β) =( ) + = . 192?2?2???21 s in ( )2? ???221 ( )3?532?2?2?2?2?53459237527點評點評根據已知角與目標角的聯系，將題目中的“目標角整體”變成“已知角整體”之間的“和、差、倍、半、余、補、負”，應用已知條件，直接解決問題 .常用“湊角”技巧： α＝ (αβ)+β=(α+β)β， 2α+β=(α+β)+α， α= + ， β= ， 2α=(αβ)+(α+β)等 . 2???2???2???2???變式變式變式已知 cosα= ,cos(α+β)= ,且α∈ (0， ),α+β∈ ( ， π),求 β的值 . 1711142?2? 因為 α∈ (0, )，且 cosα= ，所以sinα= = ，又因為 α+β∈ ( ,π）， cos(α+β)= ，所以 sin(α+β)= = ， 2? 1721 c os ?? 4372? 111421 c o s ( )????5314所以 cosβ=cos[(α+β)α] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα = + = . 又 α∈ (0, )， α+β∈ ( ， π），則β∈ (0,π)，所以 β= . 17

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