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七年級52平行線及其判定教學設計(編輯修改稿)

2025-12-28 00:45 本頁面

　

【文章內容簡介】前提，培養嚴謹的數學思維）（ 2）剛才的畫圖過程中 ,過點 C 畫的平行線與過點 B 畫的平行線有何關系？平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 .(又稱“平行線的傳遞性 ”) 如圖，也就是說：如果 b∥ a,c∥ a,那么 b∥ c. 練習： ① 鐵路兩旁小明和小華都沿著平行于鐵軌的方向前進，那么小明與小華的行進路線間有何關系？為什么 ? ② 讀下列語句，并畫出圖形：（ 1）點 P 是直線 AB 外一點，直線 CD 經過點 P,且與直線 AB 平行；（ 2）直線 AB、 CD 是相交直線，點 P 是直線 AB,CD 外的一點，直線 EF 經過點 P 且與直線 AB 平行，與直線 CD 相交于點 E. 復習提問：判斷，就叫平行線． ( ) ． ( ) a 、 b 都和 c 平行，那么 a 、 b 就平行． ( ) 如何用直尺和三角板過直線 AB 外一點 P 作直線 AB 的平行線 CD? 思考 :(1)在這一過程中，三角尺起著什么作用？ (2)在平移三角尺的過程中 ,哪對角一直保持相等 ? 將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形：畫 AB 的平行線 CD,實際上就是過點 P 畫與 ∠ 2 相等的 ∠ 1，而 ∠ 2 和 ∠ 1 正是直線 AB和 CD 被直線 EF 截得的同位角 . 這說明，如果同位角相等，那么 AB∥ CD 觀察與思考：會不會有某一特定時刻，即使同位角不相等，兩直線也平行呢 ? 演示《平行線的判定引例》動畫，引出平行公理判定方法 1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．推理格式：因為 ∠ 1=∠ 2 所以 AB∥ CD(同位角相等，兩直線平行 ) 兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角 .由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角和同旁內角來判定兩直線平行呢？思考 1：由 ∠ 3=∠ 2，可推出 a//b 嗎 ? 如何推出？寫出你的推理過程 . 解：因為 D3=D2(已知）又因為 D1= D3（對頂角相等）所以 D1= D2（等量代換）所以 a//b(同位角相等，兩直線平行）這樣由判定方法 1，可以得出利用同旁內角 ,有判定兩直線平行的第三種種方法：判定方法 3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．推理格式：因為 ∠ 2+∠ 4=180176。所以 a∥ b(同位角相等 ,兩直線平行 ) 思考：用 “內錯角相等，兩直線平行 ”能得到 “同旁內角互補，兩直線平行嗎 ”？例題：在同一平面內 ,如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線互相平行嗎？分析：垂直總與直角聯系在一起，我們學過哪些判定兩直線平行的方法 ? 應用新知：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有哪些辦法測定兩條直線是平行線呢？如圖 1，若 ∠ 1=∠ 2,則 b____a 練習：判斷：如圖 2，（ 1） b∥ c( ) (2)a∥ d( ) 如圖 3， ∠ DEA=130176。,當 ∠ BCE=____時 ,會使得 DE∥ BC.

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