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一元二次方程_根與系數的關系華師大九上(編輯修改稿)

2025-12-28 00:49 本頁面

　

【文章內容簡介】 x1+x2 =— =— . 3 2 2 1 例 2 不解方程，求方程 2x2+3x1=0的兩個根的（ 1）平方和（ 2）倒數和（ 1） ∵ （ x1+x2） 2=x12+ + x22 ∴ x12+x22 = （ x1+x2） 2 =（ — ） 22（ — ） =— 3 2 2 1 13 4 1 （ 2） — +— = ———— = ——— =3 x1 1 x1+x2 x2 1 2 2 3 例已知方程 X2+kX+k+2=0的兩個根是 X X2，且 X12+X22 = 4，求 k的值。解：由根與系數的關系得： X1+X2=k， X1?X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即 (X1+ X2)2 2 X1X2=4 ∴K 2 2（ k+2） =4 ∴K 22k8=0 解得： k=4 或 k=2 ∵ △ = K24（ k+2）當 k=4時， △＜ 0 當 k=2時， △＞ 0 ∴ k=2 韋達定理的應用非常廣泛，解題過程應牢記 (1)其適用的條件即應滿足 Δ≥0 ，否則在求字母的取值范

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