三角形相似的判定用(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 長 線 上 一 點 ，點 是 延 長 線 上 一 點 ， 且 滿 足(1) 求 證 若 求 的 度 數 。CBDEA相似三角形的判斷 (4) 復習回顧 我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？ 判定三角形相似的（預備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。 三角形相似的判定方法 1 : 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似． 三角形相似的判定方法 2 : 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 如下圖，兩個三角形中有兩個角對應相等，這兩個三角形相似嗎？ 直觀上看這兩個三角形是相似的，如何證明呢？ 把小的三角形平移到大的三角形上，使得 A與 A’重合且角所在的邊是重合的，又 ∠ B與 ∠ B’相等，所以BC平移后所在的直線與直線 B’C’平行，根據判定三角形相似的（預備）定理可知，這兩個三角形是相似的。 三角形相似的判定方法 3 : 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． ,A B CD O P P A P B P C CD? ? ?例 ： 如 圖 ， 弦 和 相 交 于 內 一 點 求 證 ： 。分析：要證 PA?PB=PC?PD，需要證 ，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法 3，可得兩三角形相似。 PBPCPDPA ?,...,.AC DBA D C BADCBPAC PDBPA PCPD PBPA PB PC PD??? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?證 明 ： 連 接和 都 是 所 對 的 圓 周 角 ，同 理 ，即 。思考：對于兩個直角三角形，我們還可以用“ HL”判定它們全等。那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似？ 39。 39。 39。 90 ,39。 90 , , 39。 39。 39。 .39。 39。 39。 39。R t A B C R t A B C CA B A CC R t A B C R t A B CA B A C??? ? ? ?? ? ? ? ?例 ： 如 圖 ， 在 和 中 ，求 證 ：39。 39。 39。,.,39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。.39。Rt AB C Rt A B CBC AB AC AB ACkBC A B A C A B A CBCkBC??? ? ? ??分 析 ： 要 證 可 設 法 證 明若 設則 只 需 證 明2 2 2 22 2 2 2 2 2, 39。 39。, 39。 39。,39。 39。 39。 39。, 39。 39。 39。 39。 39。 39。 .39。 39。 39。 39。 39。 39。.39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。.39。 39。 39。 39。 39。 39。39。 39。 39。 .AB ACk AB k A B AC k A CA B A CBC AB AC B C A B A CBC AB AC k A B k A C k B CkB C B C B C B CBC AB ACB C A B A CRt ABC Rt A B C? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?證 明 ： 設 則由 勾 股 定 理 得 ，R t A B C CD A CD CBDABC? ? ??例 ： 如 圖 ， 中 ， 是 斜 邊 上 的 高 ， 和都 和 相 似 嗎 ？ 證 明 你 的 結 論 。 在 圖 中 的 已 有 線 段 之 間 有哪 些 等 量 關 系 ？90 , 90 , 90 ,.,A B A AC D BC D BA BC D B AC DAC D C BDC BA C BD AC B C DBC BD ABCAC D C BD ABC? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?解 ：又這 三 個 直 角 三 角 形 都 是 相 似 的 。, 。 , ,.B C B D CD B C CD B DA CD CB D CB D A B CA C CD A D A B A C B CA C CD A DA CD A B CA B B C A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?　 　 　例：如圖，在矩形 ABCD中， AC是對角線， E是 AC的中點，過 E作 MN交 AD于 M，交 BC于 N，⑴求證：AM=CN； ⑵若 ∠ CEN=90176。 ， EN:AB=2:3， EC=3，求 BC的長。 ( 1 ) , ,。.A B CD M A E NC EA M E CN E E A C A E E CA M E CN E A M CN? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?證 明 四 邊 形 是 矩 形又 為 的 中 點 , 即( 2 ) : 9 0 , ,29, 3 , .32CE N A CB NC ER t A B C NE CE N CEE C B CA B B C?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?解又課堂小結 判定三角形相似的（預備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。 三角形相似的判定方法 1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似． 三角形相似的判定方法 2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 三角形相似的判定方法 3 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． 布置作業 作業：教材 P54． 2（ 3）、 4． 相似三角形應用舉例 (1) 天安門的國旗旗桿的高度是多少 ？ 你有什么辦法測量 ？ 世界現存規模最大的金字塔位于哪個國家 ， 叫什么金字塔 ？ 胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔 ， 被喻為 “ 世界古代七大奇觀之一 ” ． 塔的４個斜面正對東南西北四個方向 ， 塔基呈正方形 ， 每邊長約 230多米 ． 據考證 ， 為建成大金字塔 ，共動用了 10萬人花了 20年時間 ． 原高 ， 但由于經過幾千年的風吹雨打 ， 頂端被風化吹蝕 ， 所以高度有所降低 ． 在古希臘 ， 有一位偉大的科學家叫泰勒斯 ． 一天 ， 希臘國王阿馬西斯對他說： “ 聽說你什么都知道 ， 那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧 ！ ” ， 這在當時條件下是個大難題 ， 因為是很難爬到塔頂的 ． 你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎 ？ 旗桿的頂端、金字塔是很難爬不上去的！分組討論，借助什么手段可以測量出它們的高度。 據史料記載 ， 古希臘數學家 、 天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理 ， 在金字塔影子的頂部立一根木桿 ， 借助太陽光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度 ． 例：如圖 ， 如果木桿 EF長 2 m， 它的影長 FD為 3 m，測得 OA為 201 m， 求金字塔的高度 BO． （ 思考如何測出 OA的長 ？ ） 分析： 根據太陽光的光線是互相平行的特點 ， 可知在同一時刻的陽光下 ， 豎直的兩個物體的影子互相平行 ， 從而構造相似三角形 ， 再利用相似三角形的判定和性質 ， 根據已知條件 ， 求出金字塔的高度 ． .9 0 ,.B A O E D FA O B D E FA B O D E F?? ? ?? ? ? ?? ? ?解 ： 太 陽 光 是 平 行 光 線 ， 因 此　 　 　 　 　 　又,2 0 1 2134.31 3 4 .BO OAEF FDOA EFBOFDm????? ? ?因 此 金 字 塔 的 高 度 為測量高度可以借助太陽光和高度可測的木桿，構造相似三角形。 課堂練習