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用公式法因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)

2025-12-30 15:58 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】因式的方法叫做運(yùn)用公式法。我們先來(lái)用平方差公式來(lái)分解因式，（引出課題）把乘法公式（ a＋ b） (a－ b)＝ a2 － b2 反過(guò)來(lái)寫(xiě)成平方差公式 a2 － b2 ＝（ a ＋ b ） (a － b) 就得到了因式分解的平方差公式。該公式用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。（請(qǐng)?zhí)撌隹偨Y(jié)）該公式的特征：即左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，而右邊是兩個(gè)因式積的形式，這兩個(gè)因式分別為這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項(xiàng)式來(lái)分解因式。（四）嘗試應(yīng) 用應(yīng)用新知例題 1把多項(xiàng)式 x2 － 16 和 9m2 － 4n2分解因式解： x2 － 16 ＝ x2 － 42 ＝（ x ＋ 4） ( x － 4 ) ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（ a ＋ b ） (a － b) 9m2 － 4n2＝ (3m)2－ (2n)2 ＝（ 3m＋ 2n） ( 3m－ 2n) 顯然公式中的字母 a、 b 可以表示任何數(shù)和單項(xiàng)式及多項(xiàng)式，若給出的多項(xiàng)式兩部分不具備明顯的平方差 2，需要化成 a2 － b2的形式，所以用平方差公式的時(shí)，能否把兩部分寫(xiě)成平方的形式而且還需作差，是運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵。（五）學(xué)生自主探究例題 2把下列多項(xiàng)式分解因式 (1)1 － 25b2 (2)x2y2－ x2 (3) m2－（六）拓展延深例題 3把下列多項(xiàng)式分解因式 (1)(ab＋ b )2 － (a＋ 1)2； (2)(a2 － x2)2 － 4ax(x － a)2； (3)(x ＋ y z＋ )2 － (x － y ＋ z)2.

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