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山東省濱州市、淄博市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學理試題(編輯修改稿)

2026-01-01 11:41 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】填空題 13. 80 14. ①②③ 15. 9? 16. 32 三、解答題：（ 1）由已知 1 1 1 2ab b b??且1211,39bb??，得 1 4a? ，所以 ??na 是首項為 4，公差為 3的等差數(shù)列，通項公式為 ? ?4 1 3 3 1na n n? ? ? ? ? ?；（ 2）由（ 1）知 11n n n na b nb b????，得： ? ? 1131 n n nn b b nb??? ? ?， 1 13nnbb? ?，因此 ??nb 是首項為 13 、公比為 13 的等比數(shù)列，則1111133 11 2313nn nS?????????? ? ??????．：（ 1）在 ABC? 中， 090C?? ，即 AC BC? ，則 BD DE? ，取 BF 的中點 N ，連接 CN 交 BE 于 M ，當 13??時， F 是 AN 的中點，而 E 是 AC 的中點，所以 EF 是 ANC? 的中位線，所以 //EF CN ，在 BEF? 中， N 是 BF 的中點，所以 M 是 BE 的中點，在 Rt BCE? 中， 2EC BC??，所以 CM BE? ，則 EF BE? ，又平面 DEB? 平面 ABE ，平面 DBE 平面 ABE BE? ，所以 EF? 平面 DBE ，又 BD? 平面 DBE ，所以 EF BD? ．而 EF DE E? ，所以 BD? 平面 DEF ；（ 2）以 C 為原點， CA 所在的直線為 x 軸， CB 所在的直線為 y 軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則 ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0C A B，由（ 1）知 M 是 BE 的中點， DM BE? ，又平面 DEB? 平面 ABE ，所以 DM? 平面 ABE ，則 ? ?1,1, 2D ，假設(shè)存在滿足題意的 ? ，則由 AF AB?? ，可得 ? ?4 4 , 2 , 0F ??? ，則 ? ?3 4 , 2 1, 2DF ??? ? ? ?，設(shè)平面 ADE 的一個法向量為 ? ?,n x y z? ，則 00n AEn AD? ??????即 203 2 0xx y z?????? ? ? ???，令 2y? ，可得 0, 1xz? ?? ，即 ? ?0, 2, 1n??，所以 DF 與平面 ADE 所成的角的正弦值? ?? ? ? ? ? ? 2222 2 1 2 2sin33 3 4 2 1 2D F nD F n??????? ? ?? ? ? ? ?，解得 12?? 或 3（舍去），綜上，存在 12?? ，使得 DF 與平面 ADE 所成的角的正弦值為 23 ．：（ 1）根據(jù)所給條件，制作列聯(lián)表如下：男女總計喜歡閱讀古典文學 64 36 100 不喜歡閱讀古典文學 56 44 100 總計 120 80 200 所以 2K 的觀測值 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 0 0 6 4 4 4 5 6 3 6 41 2 0 8 0 1 0 0 1 0 0 3n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?，因為 2K 的觀測值 4 3k ??，由所給臨界值表可知，在犯錯誤的概率不超過下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關(guān)；（ 2）設(shè)參加的交流會的 5人中喜歡古典文學的男代表 m 人，女代表 n 人，則 mn???，根據(jù)已知條件可得 1,2,3,4,5? ? ， ? ? ? ? 12 232 23254 11 1 , 0 20CC CP P m n CC? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? 1 2 1 21 1 23 2 2 32 2 23 2 3 25 4 5 4 32 1 , 1 2 , 0 10C C C CC C CP P m n P m n C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 0 22 1 1 23 2 3 2 2 32 2 2 23 2 3 2 3 25 4 5 4 5 43 1 , 2 2 , 1 3 , 0715P P m n P

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