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湖南師大附中20xx屆高三月考試卷六教師版數(shù)學(xué)理word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-01 19:09 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 |＝ |PF2|＝ 3，因為 |PF2→ |＝ 3，故 |PF1→ |＝ 11，故 |F1K→ |＝ 14，注意到 N 還是 F2K 的中點，所以 ON 是 △ F1F2K 的中位線， |ON→ |＝ 12|F1K→ |＝ 7，所以以 O 為圓心， ON 為半徑的圓的面積為 49π . (16)如圖，在 △ ABC 中， BE 平分 ∠ ABC， sin∠ ABE＝ 33 ， AB＝ 2，點 D 在線段 AC 上，且 AD→ ＝ 2DC→ ， BD＝ 4 33 ，則 BE＝ __45 6__．【解析】由條件得 cos∠ ABC＝ 13， sin∠ ABC＝ 2 23 . 在 △ ABC 中，設(shè) BC＝ a， AC＝ 3b，則 9b2＝ a2＋ 4－ 43a ① . 因為 ∠ ADB與 ∠ CDB 互補，所以 cos∠ ADB＝－ cos∠ CDB，4b2＋ 163 － 416 33 b＝－b2＋ 163－ a28 33 b，所以 3b2－ a2＝－ 6 ② ，聯(lián)立 ①② 解得 a＝ 3， b＝ 1，所以 AC＝ 3， BC＝ 3. S△ ABC＝ 12ACABsin A＝ 12 3 2 2 23 ＝ 2 2， S△ ABE＝ 12BEBAsin∠ EBA＝ 12 2 BE 33 ＝ 33 BE. S△ BCE＝ 12BEBCsin∠ EBC＝ 12 3 BE 33 ＝ 32 BE. 由 S△ ABC＝ S△ ABE＋ S△ BCE，得 2 2＝ 33 BE＋ 32 BE， ∴ BE＝ 45 6. 三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． (17)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)數(shù)列 {an}滿足 a2n＝ an＋ 1an－ 1＋ λ(a2－ a1)2，其中 n≥ 2，且 n∈ N， λ 為常數(shù) ． (Ⅰ )若 {an}是等差數(shù)列，且公差 d≠ 0，求 λ的值； (Ⅱ )若 a1＝ 1， a2＝ 2， a3＝ 4，且數(shù)列 {bn}滿足 an bn＝ n－ 7 對任意的 n∈ N*都成立． ① 求數(shù)列 { }bn 的前 n 項之和 Sn； ② 若 man≥ n－ 7 對任意的 n∈ N*都成立，求 m 的最小值．【解析】 (Ⅰ )由題意，可得 a2n＝ (an＋ d)(an－ d)＋ λd2， (2 分 ) 化簡得 (λ－ 1)d2＝ 0，又 d≠ 0，所以 λ＝ 1.(3 分 ) (Ⅱ )① 將 a1＝ 1， a2＝ 2， a3＝ 4 代入條件，可得 4＝ 1 4＋ λ，解得 λ＝ 0， (4 分 ) 所以 a2n＝ an＋ 1an－ 1，則數(shù)列 { }an 是首項為 1，公比 q＝ 2 的等比數(shù)列，所以 an＝ 2n－ 1，從而 bn＝ n－ 72n－ 1， (6 分 ) 所以 Sn＝－ 620 ＋－ 521 ＋－ 422 ＋ ? ＋ n－ 72n－ 1， 12Sn＝－ 621 ＋－ 522 ＋－ 423 ＋ ? ＋n－ 72n ，兩式相減得： 12Sn＝－ 620 ＋ 121＋ 122＋ ? ＋ 12n－ 1－ n－ 72n ＝－ 5＋ 5－ n2n ；所以 Sn＝－ 10＋ 5－ n2n－ 1 .(8 分 ) ② m 2n－ 1≥ n－ 7，所以 m≥ n－ 72n－ 1對任意 n∈ N*都成立．由 bn＝ n－ 72n－ 1，則 bn＋ 1－ bn＝ n－ 62n － n－ 72n－ 1＝ 8－ n2n ，所以當(dāng) n8 時， bn＋ 1bn；當(dāng) n＝ 8 時， b9＝ b8；當(dāng) n8 時， bn＋ 1bn. 所以 bn的最大值為 b9＝ b8＝ 1128，所以 m 的最小值為 1128.(12 分 ) (18)(本小題滿分 12 分 ) 阿爾法狗 (AlphaGo)是第一個擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序，由谷歌 (Google)公司的團隊開發(fā) ．其主要工作原理是 “ 深度學(xué)習(xí) ” .2017 年 5 月，在中國烏鎮(zhèn)圍棋峰會上，它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對戰(zhàn) ，以 3 比 0 的總比分獲勝．圍棋界公認(rèn)阿爾法圍棋的棋力已經(jīng)超過人類職業(yè)圍棋頂尖水平．為了激發(fā)廣大中學(xué)生對人工智能的興趣，某市教育局組織了一次全市中學(xué)生 “ 人工智能 ” 軟件設(shè)計競賽，從參加比賽的學(xué)生中隨機抽取了 30 名學(xué)生，并把他們的比賽成績按五個等級進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)表：成績等級 A B C D E 成績 (分 ) 5 4 3 2 1 人數(shù) (名 ) 4 6 10 7 3 (Ⅰ )根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù) ，試估計從本市參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級為“ A 或 B” 的概率； (Ⅱ )根據(jù) (Ⅰ )的結(jié)論，若從該地區(qū)參加比賽的學(xué)生 (參賽人數(shù)很多 )中任選 3 人，記 X 表示抽到成績等級為 “ A 或 B” 的學(xué)生人數(shù) ，求 X 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 EX； (Ⅲ )從這 30 名學(xué)生中，隨機選取 2 人，求 “ 這兩個人的成績之差大于 1 分 ” 的概率．【解析】 (Ⅰ )根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，從本地區(qū)參加比賽的 30 名中學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級為 “ A 或 B” 的概率為： 430＋ 630＝ 13， (2 分 ) 即從本地區(qū)參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級為 “ A 或 B” 的概率為 13.(3 分 ) (Ⅱ )由題意知隨機變量 X 可取 0， 1， 2， 3，則 X～ B?? ??3， 13 . P(x＝ k)＝ Ck3?? ??13k?? ??233－ k(k＝ 0， 1， 2， 3)， (5 分 ) 所以 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 (6 分 ) 則 E(x)＝ 3 13＝ 1，所求期望值為 1.(7 分 ) (Ⅲ )設(shè)事件 M：從這 30 名學(xué)生中，隨機選取 2 人，這兩個人的成績之差大于 1 分．設(shè)從這 30 名學(xué)生中，隨機選取 2 人，記兩個人的成績分別為 m， n，則基本事件的總數(shù)為 C230，不妨設(shè) mn，當(dāng)

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