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20xx年山西省臨汾市高考數學二模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-03 10:48 本頁面

　

【文章內容簡介】、 DC 兩兩互相垂直， M， N 分別是 AB， AC 的中點，即可得出結論．【解答】解： ∵ AB=BC=AC=2 ， DA=DB=DC=2， ∴ DA、 DB、 DC 兩兩互相垂直，過 AD 作相互垂直的平面 α、 β，若平面 α、 β截球 O 所得截面分別為圓 M、 N，則 M， N 分別是 AB， AC 的中點， MN= BC= ，故選 A． 11．已知函數 f（ x） =2sinxcosx﹣ sin2x+1，當 x=θ 時函數 y=f（ x）取得最小值，則 =（） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D．【考點】三角函數的化簡求值．【分析】將函數 f（ x） =2sinxcosx﹣ sin2x+1 化解求解最小值，求出 θ，帶入化解計算即可．【解答】解：函數 f（ x） =2sinxcosx﹣ sin2x+1=sin2x+ cos2x+ = sin（ 2x+φ）+ ，其中 tanφ= ，可得 cot=2．當 x=θ 時函數 y=f（ x）取得最小值，即 2θ+φ= ，那么： 2θ= φ+2kπ．則 = = = = ．故選 D． 12．已知函數 f（ x） =ax3+3x2+1，若至少存在兩個實數 m，使得 f（﹣ m）， f（ 1）、f（ m+2）成等差數列，則過坐標原點作曲線 y=f（ x）的切線可以作（） A． 3 條 B． 2 條 C． 1 條 D． 0 條【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意可得 f（ x）的圖象關于點（ 1， a+4）對稱，求出 f（ x）的二階導數，可得 a 的方程，解得 a=﹣ 1，設出切點，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式，化簡整理，設 g（ t） =2t3﹣ 3t2+1， g′（ t） =6t2﹣ 6t，求出單調區間和極值，即可判斷方程的解的個數，即切線的條數．【解答】解：至少存在兩個實數 m，使得 f（﹣ m）， f（ 1）、 f（ m+2）成等差數列，可得 f（﹣ m） +f（ 2+m） =2f（ 1） =2（ a+4），即有 f（ x）的圖象關于點（ 1， a+4）對稱，由 f（ x）的導數為 f′（ x） =3ax2+6x， f″（ x） =6ax+6，由 f″（ x） =0，可得 x=﹣ ，由 f（﹣ +x） +f（（﹣ ﹣ x）為常數，可得﹣ =1，解得 a=﹣ 1，即有 f（ x） =﹣ x3+3x2+1， f′（ x） =﹣ 3x2+6x，設切點為（ t，﹣ t3+3t2+1），可得切線的斜率為﹣ 3t2+6t= ，化為 2t3﹣ 3t2+1=0，設 g（ t） =2t3﹣ 3t2+1， g′（ t） =6t2﹣ 6t，當 0＜ t＜ 1 時， g′（ t）＜ 0， g（ t）遞減；當 t＞ 1 或 t＜ 0 時， g′（ t）＞ 0， g（ t）遞增．可得 g（ t）在 t=0 處取得極大值，且為 1＞ 0；在 t=1 處取得極小值，且為 0．可知 2t3﹣ 3t2+1=0 有兩解，即過坐標原點作曲線 y=f（ x）的切線可以作 2 條．故選： B．二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．設 x、 y 滿足約束條件，則 z=|x|+|y|的最大值是 2 ．【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，當 x≥ 0， y≥ 0 時， z=|x|+|y|=x+y，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解是坐標代入目標函數得 z=|x|+|y|的最大值，由對稱性可得 z=|x|+|y|的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，當 x≥ 0， y≥ 0 時， z=|x|+|y|=x+y，過 A 時 z 有最大值為 2，則由對稱性可知， z=|x|+|y|的最大值是 2．故答案為： 2． 14．近來雞蛋價格起伏較大，假設第一周、第二周雞蛋價格分別為 a 元 /斤、 b 元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買 3 斤雞蛋，家庭主婦乙每周買 10 元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優惠（兩次平均價格低視為實惠）乙（在橫線上填甲或乙即可）【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】甲 2 次購買的數量相同，平均單價為兩次單價和的一半；乙購買產品的平均單價 =2 次總價 247。 2 次的總數量．【解答】解：甲購買產品的平均單價為： = ，乙購買產品的平均單價為： = ， ∵ ﹣ = ≥ 0，又 ∵ 兩次購買的單價不同， ∴ a≠ b， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ 乙的購買方式的平均單價較小．故答案為乙． 15．圖 1 是隨機抽取的 15 戶居民月均用水量（單位： t）的莖葉圖，月均用水量依次記為 A A …A 15，圖 2 是統計莖葉圖中月均用水量在一定范圍內的頻數的一個程序框圖，那么輸出的結果 n= 8 ．【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是計算 15 戶居民在月均用水量中，大于的戶數，根據莖葉圖可得月均用水量的戶數，求出 n 的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計算 15 戶居民在月均用水量中，大于的戶數，由莖葉圖得，在 15 戶居民用水中中，大于的戶數有 8 戶， ∴ 輸出 n 的值為 8．故答案為： 8． 16．在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。， AB=2， AC=3，若點 D、 E 都在邊 BC 上，且∠ BAD=∠ CAE=30176。，則 = ．【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據條件便可由正弦定理分別得到， = ① BE= ②= ③ CD= ④ ，而 sin∠ BDA=sin∠ ADC， sin∠ BEA=sin∠ AEC，從而得：的值．【解答】解：如圖，由正弦定理得， = ① BE= ② = ③ CD= ④ ∴ 得： = ．故答案為．三、解答題（

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