20xx年上海市八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷3月份word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-03 10:51 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】依次為 5，分析可得必須先取 1 或 4，據(jù)此分 2 種情況討論，分別列舉 2種情況下的取法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)左邊的積木從上至下依次為 3，右邊的積木從上至下依次為 5，分 2 種情況討論：若先取 1，有 1234 1245 1243 1423 1425 14523，共 6 種取法；若先取 4，有 4512 4152 4125 41235，共 4 種取法；則一共有 6+4=10 中不同的取法；故答案為： 10． 11．定義 Hn= 為數(shù)列 {an}的均值，已知數(shù)列 {bn}的均值，記數(shù)列 {bn﹣ kn}的前 n 項和是 Sn，若 Sn≤ S3對于任意的正整數(shù) n 恒成立，則實數(shù) k 的取值范圍是 [ ， ] ．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題意， b1+2b2+… +2n﹣ 1bn=n?2n+1， b1+2b2+… +2n﹣ 2bn﹣ 1=（ n﹣ 1） ?2n，從而求出 bn=2（ n+1），可得數(shù)列 {bn﹣ kn}為等差數(shù)列，從而將 Sn≤ S5 對任意的 n（ n∈ N*）恒成立化為 b5≥ 0， b6≤ 0；從而求解．【解答】解：由題意， Hn= =2n+1，則 b1+2b2+… +2n﹣ 1bn=n?2n+1， b1+2b2+… +2n﹣ 2bn﹣ 1=（ n﹣ 1） ?2n，則 2n﹣ 1bn=n?2n+1﹣（ n﹣ 1） ?2n =（ n+1） ?2n，則 bn=2（ n+1），對 b1也成立，故 bn=2（ n+1），則 bn﹣ kn=（ 2﹣ k） n+2，則數(shù)列 {bn﹣ kn}為等差數(shù)列，故 Sn≤ S5對任意的 n（ n∈ N*）恒成立可化為： b5≥ 0， b6≤ 0；即，解得， ≤ k≤ ，故答案為： [ ， ]． 12．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+m|x+a|（ 0＜ m＜ 1， m， a∈ R），若對于任意的實數(shù) x 不等式 f（ x） ≥ 2 恒成立時，實數(shù) a 的取值范圍是 {a|a≤ ﹣ 5 或 a≥ 5}，則所有滿足條件的 m的組成的集合是 { } ．【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到 2m|a|≥ 2，解出 a，得到關(guān)于 m 的方程，解出即可．【解答】解： f（ x） =|x﹣ a|+m|x+a|=m（ |x﹣ a|+|x+a|） +（ 1﹣ m） |x﹣ a|≥ 2m|a|+（ 1﹣ m） |x﹣ a|≥ 2m|a|≥ 2，解得： a≤ ﹣ 或 a≥ ， ∵ 數(shù) a 的取值范圍是 {a|a≤ ﹣ 5 或 a≥ 5}，故 =5，解得： m= ， ∴ 實數(shù) m的集合是 { }．故答案為 { }．二、選擇題（本大題滿分 20 分，每題 5 分） 13．已知兩點(diǎn) O（ 0， 0）， Q（ a， b），點(diǎn) P1是線段 OQ 的中點(diǎn)，點(diǎn) P2是線段 QP1的中點(diǎn)， P3是線段 P1P2的中點(diǎn)， ┅ ， Pn+2是線段 PnPn+1的中點(diǎn)，則點(diǎn) Pn 的極限位置應(yīng)是（） A．（，） B．（） C．（） D．（）【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式；極限及其運(yùn)算．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得部分中點(diǎn)的坐標(biāo)，再尋求規(guī)律，求極限得之．【解答】解： ∵ 點(diǎn) Pn 的位置應(yīng)是（ ∴ 點(diǎn) Pn 的極限位置應(yīng)是（）．故答案選 C． 14．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx﹣ ） + （ ω＞ 0），且 f（ a） =﹣ ， f（ β） = ，若 |α﹣ β|的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． [﹣ +2kπ， π+2kπ]， k∈ Z B． [﹣ +3kπ， π+3kπ]， k∈ Z C． [π+2kπ， +2kπ]， k∈ Z D． [π+3kπ， +3kπ]， k∈ Z 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù) f（ a） =﹣ ， f（ β） = 求出 α、 β 的值，再根據(jù) |α﹣ β|的最小值求出 ω的值，寫出 f（ x）的解析式，從而求出 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：函數(shù) f（ x） =sin（ ωx﹣ ） + （ ω＞ 0），且 f（ a） =﹣ ， f（ β）= ， ∴ f（ α） =sin（ ωα﹣ ） + =﹣ ，可得 ωα﹣ =2k1π﹣ ， k1∈ Z，解得： α= ， k1∈ Z； f（ β） =sin（ ωβ﹣ ） + = ，可得 ωβ﹣ =k2π， k2∈ Z，解得： β= ， k2∈ Z； ∵ |α﹣ β|的最小值為， ∴ |α﹣ β|=| |= |2k1﹣ k2﹣ |≥ ， k1∈ Z， k2∈ Z，可解得： ω≤ |2k1﹣ k2﹣ |， k1∈ Z， k2∈ Z，取 k1=1． k2=2，可得 ω= ； ∴ f（ x） =sin（ x﹣ ） + ，由 2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，解得 3kπ﹣ ≤ x≤ 3kπ+π， k∈ Z； ∴ 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： [3kπ﹣ ， 3kπ+π]， k∈ Z．故選： B． 15．已知 m、 n 是兩條不同的直線， α、 β、 γ 是三個不同的平面，下列命題中正確的是（） A．若 α⊥ β， β⊥ γ，則 α∥ γ B．若 m?α， n?β， m∥ n，則 α∥ β C．若 m， n 是異面直線， m?α， m∥ β， n?β， n∥ α，則 α∥ β D．平面 α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等，則 α∥ β 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在 A 中， α與 γ 相交或平行；在 B 中， α與 β相交或平行；在 C 中，由面面平行的判定定理得 α∥ β；在 D 中， α與 β相交或平行．【解答】解：由 m、 n 是兩條不同的直線， α、 β、 γ 是三個不同的平面，知：在 A 中，若 α⊥ β， β⊥ γ，則 α與 γ 相交或平行，故 A 錯誤；在 B 中，若 m?α， n?β， m∥ n，則 α與 β相交或平行，故 B 錯誤；在 C 中，若 m， n 是異面直線， m?α， m∥ β， n?β， n∥ α，則由面面平行的判定定理得 α∥ β，故 C 正確；在 D 中，平面 α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等，則 α與 β相交或平行，故 D 錯誤．故選： C

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