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20xx年山東省濟南市中考數學試題解析版(編輯修改稿)

2026-01-03 13:41 本頁面

　

【文章內容簡介】 a+1）（ a1）．【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵． 17．計算： 2sin30176。 16 = 3 ．【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值．【專題】【分析】由特殊角的三角函數值與二次根式的化簡的知識，即可將原式化簡，繼而求得答案．【解答】解： 2sin30176。 16 =2 1 2 4=14=3．故答案為： 3．【點評】此題考查了實數的混合運算．此題難度不大，注意掌握特殊角的三角函數值與二次根式的化簡，注意運算要細心． 18．不等式組 2x4＜ 0 x+1≥ 0 的解集為 1≤ x＜ 2 ．【考點】解一元一次不等式組．【專題】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解： ??????2x 4 0x 1 0＜ ①② ，由①得， x＜ 2；由②得， x≥ 1，故此不等式組的解集為： 1≤ x＜ 2．故答案為： 1≤ x＜ 2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 19．如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， AC=4，將△ ABC 沿CB 向右平移得到△ DEF，若平移距離為 2，則四邊形 ABED的面積等于 8 ．【考點】平移的性質；平行四邊形的判定與性質．【專題】【分析】根據平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形 ABED是平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：∵將△ ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF，平移距離為 2， ∴ AD∥ BE， AD=BE=2， ∴四邊形 ABED 是平行四邊形， ∴四邊形 ABED 的面積 =BE AC=2 4=8．故答案為 8．【點評】本題主要考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90176。， AB=6， BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個半圓，矩形 EFGH 的各邊分別與半圓相切且平行于 AB 或 BC，則矩形 EFGH 的周長是 48 ．【考點】切線的性質；勾股定理；矩形的性質．【專題】【分析】首先取 AC 的中點 O，過點 O 作 MN∥ EF， PQ∥ EH，由題意可得 PQ⊥ EF，PQ⊥ GH， MN⊥ EH， MN⊥ FG， PL， KN， OM， OQ 分別是各半圓的半徑， OL，OK 是△ ABC的中位線，又由在 Rt△ ABC 中，∠ B=90176。， AB=6， BC=8，即可求得個線段長，繼而求得答案．【解答】解：取 AC 的中點 O，過點 O 作 MN∥ EF， PQ∥ EH， ∵四邊形 EFGH 是矩形， ∴ EH∥ PQ∥ FG， EF∥ MN∥ GH，∠ E=∠ H=90176。， ∴ PQ⊥ EF， PQ⊥ GH， MN⊥ EH， MN⊥ FG， ∵ AB∥ EF， BC∥ FG， ∴ AB∥ MN∥ GH， BC∥ PQ∥ FG， ∴ AL=BL， BK=CK， ∴ OL=12 BC=12 8=4， OK=12 AB=12 6=3， ∵矩形 EFGH 的各邊分別與半圓相切， ∴ PL=12 AB=12 6=3， KN=12 BC=12 8=4，在 Rt△ ABC 中， 22 10AC AB BC? ? ?， ∴ OM=OQ=12 AC=5， ∴ EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12， EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12， ∴矩形 EFGH 的周長是： EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48．故答案為： 48．【點評】此題考查了切線的性質、矩形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理等知識．此題難度較大，解題的關鍵是掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用． 21．如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為 y=ax2+bx．小強騎自行車從拱梁一端 O 沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面 OC，當小強騎自行車行駛 10秒時和 26 秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面 OC 共需 36 秒．【考點】二次函數的應用【專題】【分析】 10 秒時和 26 秒時拱梁的高度相同，則 A， B 一定是關于對稱軸對稱的點，據此即可確定對稱軸，則 O 到對稱軸的時間可以求得，進而即可求得 OC 之間的時間．【解答】解：設在 10秒時到達 A點，在 26 秒時到達 B， ∵ 10 秒時和 26 秒時拱梁的高度相同， ∴ A， B 關于對稱軸對稱．則從 A到 B 需要 16秒，則從 A到 D 需要 8 秒． ∴從 O 到 D 需要 10+8=18 秒． ∴從 O 到 C 需要 2 18=36 秒．故答案是： 36．【點評】本題考查了二次函數的應用，注意到 A、 B 關于對稱軸對稱是解題的關鍵．三、解答題（共 7 小題，共 57 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 22．（ 1）解不等式 3x2≥ 4，并將解集在數軸上表示出來．（ 2）化簡： 21 2 12 2 4a a aaa? ? ????．【考點】分式的乘除法；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】（ 1）先根據不等式的性質求出不等式的解集，然后在數軸上表示出來即可；（ 2）先將 2 2124aaa??? 的分子和分母因式分解，再將除法轉化為乘法進行解答．【解答】解：（ 1）移項得， 3x＞ 6，系數化為 1 得， x＞ 2，在數軸上表示為．（ 2）原式21 2 ( 2 ) 22 ( 1) 1aaa a a??? ? ?? ? ?．【點評】本題考查了解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集、分式的乘除法，不僅要熟悉不等式的性質，還要熟悉分式的除法法則． 23．（ 1）如圖 1，在 ?ABCD 中，點 E，F 分別在 AB， CD上， AE=CF．求證：DE=BF．（ 2）如圖 2，在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=40176。， BD 是∠ ABC 的平分線，求∠ BDC 的度數．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．【專題】證明題．【分析】（ 1）根據四邊形 ABCD 是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到一對邊和一對角的對應相等，在加上已知的一對邊的相等，利用“ SAS”，證得△ ADE≌△ CBF，最后根據全等三角形的對應邊相等即可得證；（ 2）首先根據 AB=AC，利用等角對等邊和已知的∠ A的度數求出∠ ABC和

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