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20xx北師大版高中數學必修一綜合測試題二(編輯修改稿)

2026-01-03 14:03 本頁面

　

【文章內容簡介】 [答案 ] B [解析 ] ∵ f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)＝ x2＋ (1＋ a)x＋ a， ∵ f(x)是偶函數， ∴ x2＋ (1＋ a)x＋ a＝ x2－ (1＋ a)x＋ a， ∴ 1＋ a＝ 0， ∴ a＝－ 1，故選 B. 4[答案 ] A [解析 ] 本題考查函數單調性，奇偶性． y＝ x－ 1是奇函數， y＝ x2在 (0，＋ ∞ )上單調遞增， y＝ x13是奇函數． 5[答案 ] B [解析 ] 利用 Venn 圖檢驗可發現 B錯誤． 6[答案 ] C [解析 ] ∵ －＝ log3103 1 且 103 ， ∴ log3103 ∵ 1， log3103 1， ∴ log3103 . 7[答案 ] B [解析 ] 對稱軸 x＝ 1，當 a0 時在 [2,3]上遞增，則????? f?2?＝ 2，f?3?＝ 5，解得 ????? a＝ 1，b＝ 0. 當 a0 時，在 [2,3]上遞減，則????? f?2?＝ 5，f?3?＝ 2，解得 ????? a＝－ 1，b＝ 3. 故選 B. 8[答案 ] B [解析 ] ∵ 當 a1 或 0a1 時， ax與 loga(x＋ 1)的單調性一致， ∴ f(x)min＋ f(x)max＝ a，即 1＋ loga1＋ a＋ loga(1＋ 1)＝ a， ∴ a＝ 12. 9[答案 ] A [解析 ] f(2＋ log23)＝ f(3＋ log23)＝ ??? ???12 ＝ ??? ???12 3??? ???12 ＝ 18 13＝ 124，選 A. 10[答案 ] A [解析 ] 由 xf(x＋ 1)＝ (1＋ x)f(x)得－ 12f??? ???12 ＝ 12f??? ???－ 12 ， ∴ － f??? ???12 ＝ f??? ???－ 12 ＝ f??? ???12 ， ∴ f??? ???12 ＝ 0，又 12f??? ???32 ＝ 32f??? ???12 ， 32f??? ???52 ＝ 52f??? ???32 ， ∴ f??? ???32 ＝ 0， f??? ???52 ＝ 0，故選 A. 11[答案 ] x＝ log37 [解析 ] 原方程可化為 (3x)2－ 63x－ 7＝ 0，即 (3x－ 7)(3x＋ 1)＝ 0，又 ∵ 3x＋ 10， ∴ 3x＝ 7，則原方程的解是 x＝ log37. 12[答案 ] [2， 103 ] [解析 ] 令 t＝ f(x)，則 G(t)＝ t＋ 1t， t∈ [12， 3]，當 t∈ [12， 1]時，G(t)為減函數， ∴ G(1)≤ G(t)≤ G(12)，即 2≤ G(t)≤ 52；當 t∈ (1,3]時， G(t)為增函數， ∴ G(1)G(t)≤ G(3)，即 2G(t)≤ 103 . 綜上可得 2≤ G(t)≤ 103 ，即 F(x)的值域為 [2， 103 ]． 13[答案 ] 2 [解析 ] 由

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