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上海市長寧區20xx年中考數學二模試題含解析(編輯修改稿)

2026-01-04 06:36 本頁面

　

【文章內容簡介】邊平方法及換元法，本題用了平方法． 10．若關于 x的二次方程 x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數根，則實數 a= ﹣ 2或 6 ．【考點】根的判別式．【分析】根據二次方程 x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數根得到 △=a 2﹣ 4（ a+3） =0，解一元二次方程求出 a的值．【解答】解： ∵ 關于 x的二次方程 x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數根， ∴△=0 ，即 a2﹣ 4（ a+3） =0， ∴a 2﹣ 4a﹣ 12=0， ∴a 1=﹣ 2， a2=6，故答案為：﹣ 2或 6．【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的根的判別式 △=b 2﹣ 4ac：當 △=0 ，方程有兩個相等的實數根，解答此題還需要掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大． 11．從數字 1， 2， 3， 4中，任意取兩個數字組成一個兩位數，這個數是素數的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】根據題意畫出樹狀圖，找到素數的個數，根據概率公式解答即可．【解答】解：列樹狀圖得， P（兩位數為素數） = ．故答案為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖，熟悉樹狀圖的列法和概率公式是解題的關鍵． 12． 2021年 1月份，某區體委組織 “ 迎新春長跑活動 ” ，現將報名的男選手分成：青年組、中年組、老年組，各組人數所占比例如圖所示，已知青年組 120人，則中年組的人數是 40 ．【考點】扇形統計圖．【分析】首先根據青年組所占的百分比和青年組人數求得總人數，然后乘以中間組所占的百分比即可求得中年組人數．【解答】解：觀察扇形統計圖知：青年組有 120人，占 60%，所以全部人數為： 120247。60%=200 人， ∴ 中年組有 200（ 1﹣ 60%﹣ 20%） =40人，故答案為： 40．【點評】本題考查扇形統計圖，關鍵知道扇形統計圖表現部分占整體的百分比，根據青年人數和百分比求出總數，然后再根據中年人和老年人的百分比可求出中年組與老年組人數分別是多少． 13．已知 =k ，如果 | |=2， | |=6，那么實數 k= 177。3 ．【考點】 *平面向量．【分析】由 =k ，如果 | |=2， | |=6，根據相等向量的知識，即可求得 k的值．【解答】解： ∵ =k ， | |=2， | |=6， ∴k=177。3 ．故答案為： 177。3 ．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握向量模的意義． 14．已知 ⊙O 1和 ⊙O 2的半徑分別是 5和 3，若 O1O2=2，則兩圓的位置關系是內切．【考點】圓與圓的位置關系．【分析】由 ⊙O 1和 ⊙O 2的半徑分別是 5 和 3，若 O1O2=2，根據兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．【解答】解： ∵⊙O 1和 ⊙O 2的半徑分別是 5和 3， ∴ 半徑差為： 2， ∵O 1O2=2， ∴ 兩圓的位置關系是：內切．故答案為：內切．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r的數量關系間的聯系． 15．已知在離地面 30米的高樓窗臺 A處測得地面花壇中心標志物 C的俯角為 60176。，那么這一標志物 C離此棟樓房的地面距離 BC為 10 米．【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題．【分析】利用解直角三角形的知識知一邊和角求另一邊即可．【解答】解：根據題意得到 AB=30米， ∠BAC=30176。， ∵AB⊥BC ， ∴BC=AB?tan30176。=30 =10 米， ∴ 標志物 C離此棟樓房的地面距離 BC為 10 米，故答案為 10 ．【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解． 16．已知線段 AB=10， P是線段 AB 的黃金分割點（ AP＞ PB），則 AP= 5 ﹣ 5 ．【考點】黃金分割．【專題】計算題．【分析】直接根據黃金分割的定義計算．【解答】解： ∵P 是線段 AB的黃金分割點（ AP＞ PB）， ∴AP= AB= 10=5 ﹣ 5．故答案為 5 ﹣ 5．【點評】本題考查了黃金分割：把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC（ AC＞ BC），且使 AC是 AB和 BC的比例中項（即 AB： AC=AC： BC），叫做把線段 AB黃金分割，點 C叫做線段 AB的黃金分割點．其中 AC= AB≈ ，并且線段 AB的黃金分割點有兩個． 17．請閱讀下列內容：我們在平面直角坐標系中畫出拋物線 y=x2+1 和雙曲線 y= ，如圖所示，利用兩圖象的交點個數和位置來確定方程 x2+1= 有一個正實數根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程﹣（ x﹣ 3） 2+4= 的根的情況兩個正根一個負根（填寫根的個數及正負）．【考點】二次函數的圖象；反比例函數的圖象．【分析】畫出 y=﹣（ x﹣ 3） 2+4和 y= d的圖象，根據圖象觀察﹣（ x﹣ 3） 2+4= 的根的情況．【解答】解：如圖可知，﹣（ x﹣ 3） 2+4= 有兩個正根和一個負根．故答案為：兩個正根和一個負根．【點評】本題考查的是運用函數圖象法求方程的解的知識，掌握函數圖象的交點與方程的解的關系是解題的關鍵． 18．如圖， △ABC≌△DEF （點 A、 B 分別與點 D、 E 對應）， AB=AC=5， BC=6， △ABC 固定不動， △DEF 運動，并滿足點 E在 BC邊從 B向

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