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20xx年高考數學第一輪復習：正弦定理、余弦定理(編輯修改稿)

2025-10-01 17:57 本頁面

　

【文章內容簡介】角形時，將出現無解、一解和兩解的情況，應分情況予以討論．下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時解三角形的各種情況．（1）當A為銳角時（如下圖），（2）當A為直角或鈍角時（如下圖），也可利用正弦定理進行討論．如果sinB1，則問題無解；如果sinB＝1，則問題有一解；如果求出sinB用方程的思想理解和運用余弦定理：當等式a2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知數時，等式便成為方程．式中有四個量，知道任意三個，便可以解出另一個，運用此式可以求a或b或c或cosA．向量方法證明三角形中的射影定理在△ABC中，設三內角A、B、C的對邊分別是a、b、c．正弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；（2）已知兩邊和一邊的對角解三角形．余弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知三邊解三角形；（2）已知兩邊和夾角解三角形．三角形面積公式：例不解三角形，判斷三角形的個數． ①a＝5，b＝4，A＝120176。 ②a＝30，b＝30，A＝50176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。 ④a＝9，b＝10，A＝60176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。 ⑥c＝50，b＝72，C＝135176。解析：①ab，A＝120176。，∴△ABC有一解．②a＝b，A＝50176。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。，∴△ABC無解（不存在）．⑥bc，C＝135176。90176。，又由bc知∠B∠C＝135176。，這樣B＋C180176。，∴△ABC無解．第三篇：正弦定理和余弦定理的復習第十九教時教材：正弦定理和余弦定理的復習《教學與測試》777課目的：通過復習、小結要求學生對兩個定理的掌握更加牢固，應用更自如。過程：一、復習正弦定理、余弦定理及解斜三角形解之：x=6177。2 22+(6+22)3b+ca1+316+22=== 當c=時cosA=222二、例一證明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑證略見P159 注意：1．這是正弦定理的又一種證法(現在共用三種方法證明)(P159)例二在任一△ABC中求證：a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0證：左邊=2RsinA(sinBsinC)+2RsinB(sinCsinA)+2RsinC(sinAsinB)=2R[sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB]=0=右邊例三在△ABC中，已知a=3，b=2，B=45 求A、C及c解一：由正弦定理得：sinA=asinB3sin45o3b=2=2 ∵B=45即bo當A=60時C=7c=bsinC2sinsinB=756+2sin45o=2 當A=120時C=15c=bsinC2sin15o6sinB=sin45o=22 解二：設c=x由余弦定理 b2=a2+c22accosB 將已知條件代入，整理：x26x+1=022bc226+22(3+1)22從而A=60C=75當c=622時同理可求得：A=120 C=15例四試用坐標法證明余弦定理證略見P161例五在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程x223x+2=0的兩個根，且2cos(A+B)=1 求 1角C的度數 2AB的長度 3△ABC的面積解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=1202由題設：236。237。a+b=23238。ab=2∴AB2=AC2+BC2AC?BC?osC=a2+b22abcos120o=a2+b2+ab=(a+b)2ab=(23)22=10 即AB=103S1113△ABC=2absinC=2absin120o=222=32例六如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14，BDA=60BCD=135求BC的長DC解：在△ABD中，設BD=x則

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