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正弦定理和余弦定理2推薦五篇(編輯修改稿)

2025-10-06 07:15 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 7.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長，∵DABC為鈍角三角形∴當(dāng)C為鈍角時 a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實數(shù)k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2第三篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理余弦定理一、知識概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個定理去解斜三角形，學(xué)會用計算器解決解斜三角形的計算問題，熟悉兩定理各自解決不同類型的解三角形的問題．認(rèn)識在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，產(chǎn)生多解的原因，并能準(zhǔn)確判斷解的情況．二、重點知識講解三角形中的邊角關(guān)系在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則有（1）角與角之間的關(guān)系：A＋B＋C＝180176。；（2）邊與角之間的關(guān)系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導(dǎo)方法——面積推導(dǎo)法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時除以在此方法推導(dǎo)過程中，要注意對面積公式的應(yīng)用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個內(nèi)角．分析：在正弦定理中，由進而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進行解題．解：可以把面積進行轉(zhuǎn)化，由公式∴C=30176。或150176。又sinA=cosB∴A＋B=90176。或A－B=90176。顯然A＋B=90176。不可能成立當(dāng)C=30176。時，由A＋B=150176。，A－B=90176。得A=120176。B=30176。當(dāng)C=150176。時，由A－B=90176。得B為負值，不合題意故所求解為A=120176。，B=30176。，C=30176。.例在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A＋60176。，求A的值．分析：把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA．解：∵B=A＋60176。∴sinB=sin(A＋60176。)=sinAcos60176。＋cosAsin60176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀．分析：三角形分類是按邊或角進行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a

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