基于觀測器的倒立擺系統最優故障檢測設計_畢業論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 d 是未知量， 滿足 dd ??2 。 設 rank qsGf ?))(( 和 IM ?))(( sGf IM ))(( sGd 假設一，故障矢量結構，即 0)( ?sf 0)()( ?sfsGf 假設二，優化實際問題，因為 )(sGd 和 )(sGf 有不同的范圍空間，會將 IM ))(( sGf分成兩個子空間 : OsGIMsGIM df ?? ))(())(( 1 和 ))(())(( 2 sGIMsGIM df ? 。 至此，一個描述故障檢測模型的前期工作完成了，此模型 是一個極好解決的干擾解耦問題的成果。 殘差產生器 基于觀測器的殘差系統是由故障檢測殘差產生器和殘留評估階段組成，包括評價函數的閾值。本節闡述整個系統其他部分的構建。 令 ))(),(( sNsM uu ?? 為 )(sGu 的左互質分解，即 南通大學杏林學院畢業設計 (論文 ) 8 )()()( 1 sNsMsG uuu ???? 所以基于觀測器的殘差產生器可表示為 ))()()()()(()( susNsysMsRsr uu ?? ?? () )(sr 的傳遞函數矩陣 )(sR ，也被稱為后置濾波器，是一種屬于 ?RH 的參數化矩陣。 Ding 和 Frank 動態殘差產生器的公式 ()是由矩陣 ))()()()()(()()( sfsGsdsGsMsRsr fdu ?? ? () 產生。 其 2H 的殘差向量 )(sr 范數作為殘差的評價函數在任意時域中都可以實現 2/102))()()(( ????? tdtrtrrr Te () 或在任意頻域中也可實現 2/12 ))()(21( ???? djrjrrr Te ???? ??? () 由于評估在整個時間域或頻域通常是不現實的，經常性的引入評價函數，從而導致 122/121,2,))()()(( tttdtrtrrr ttTe ???? ? ?? () 122/121,2,))()(2 1( ?????? ???????? ?? djrjrrr Te () 一旦選定評價函數，就能夠確定閾值 thJ 。因此殘差向量 )(sr 主要用于邏輯的 故障檢測。如下所示 報警檢測到故障閾值 ???er 或 無故障閾值 ??er 這是閾值 thJ 合理的定義范圍，記作為 efdth rJ 0,sup?? () 南通大學杏林學院畢業設計 (論文 ) 9 其中，由于公式 ()， 所以 dduedudth sGsMsRsdsGsMsRJ ??? ??? )()()()()()()(s u p () 預備知識 下面引入一些標準符號。 ),( DCBA 表示系統的狀態空間模型，其傳遞函數矩陣為 BAsICDG s 1)( ???? 。 ))((s u p ??? jGG ?? ? 依據 ?H 范數定義，采用))(( ?? jG? 作為矩陣 )(?jG 的最大奇異值。 引入符號 ))((in fm in ??? jGG ???? () 其中 ))(( ?? jG?表示最小非零奇異值矩陣 )(?jG ，且 ? 的頻率范圍在0))(( ?? ?? jG 。 給定 ??RHBA, 適當的范圍，然后 m inm in BAAB ?? 和 ?? ?? BAAB 因為 0))(( ?? ?? jG ， minG 可以解釋為矩陣 )(?jG 最小增益轉移，且等價于由 Hou 和 Patton 引入的 ?G 。 問題描述 故障檢測系統設計是用來進行如下多目標優化問題： () m i nm i n/)()()()()(m i nsGsMsRsGMsRJfuduRHR ????? ?? () ??????? ??)()()()()(m in/sGsMsRsGMsRJfuduRHR南通大學杏林學院畢業設計 (論文 ) 10 優化公式 ()和 ()的意義將在后面的部分進行說明。 同時 ))()()()()()((m i n/ ??????? ?? ? sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR () ))()()()()()((m i nm i nm i n, sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR????? ?? ? () 有關公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之間優化關系的問題，可追溯至 Lou等人的開創性工作。此研究主要集中于公式 ( ba、 )的優化問題 ，因為公式( ba、 )實際上是一個衍生方程。 兩個定理 在本節中，解決公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的優化問題。 作出如下假設： .1A ),( AC 是檢測的值。 .2A 狀態空間 )(sGd 是由 ),( dd FCEA 實現的 .3A ???????ddFC EIjA ? ，所有的 ?行滿秩。 定理 1 由于系統公式 ()滿足假設 1A 、 2A 、 3A ，所以 )()( 1 sGsR do?? () 解決該優化問題 I ????????????????? )()(1)()()()()()()()()()(m i n111sGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR () II m i n1m i n11m i n)()(1)()()()()()()()()()(m i nsGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR ?????????????? () 此外，標準的解決方案由下式給出 南通大學杏林學院畢業設計 (論文 ) 11 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 方程公式 ()解決了公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的優化問題 。優化后的公式 ()導致 )()()()()()( 1 sfsGsGsdsGsr fdodi ???? () 其結果是，閾值應設置如下 ddddoth sGsGJ ???? ??? )()(1 () 現在考慮優化，類似上面的推導，有如下式子 ????)()( )()()( 11sGsQ sGsQsR dodo () 然后，得到 ??????? ???)()()()()()()()()()( 11sGsQsGsGsQsQsGsRsGsRdofdofd ))()(1()()()( 11 sGsGsGsQsQ fdodo???? ? ?? ))()(1()(1 11 sGsGsG fdodo??? ?? () 其中，無論 )()( sGsRf?和 )()(1 sGsGfdo ??或者獨立的 ?H 模和者 min. ，其傳遞方程矩陣分別為 fGsR ?)( 和 )()(1 sGsG fdo ?? 。 定理 2 由于系統公式 ()滿足假設 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 公式 ()最優解決 方案的值是由下面式子得出 南通大學杏林學院畢業設計 (論文 ) 12 ????????? )()(111, sGsGGJdofdo )()()(11m in1m in sGsGsGJdofdo??????， () 由定理 1 和 2 得到推論 1 由于系統公式 ()滿足假設 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 同時優化 ??/J , min/?J ， ??，J 和 min,?J 。而且， ?????? ??,1/ )(11 JsGJdo m in,1m in/ )(11???? ?? JsGJdo () 定理 1，定理 2 和推論 1 表明，優化公式 ( ba、 )或者公式 ( ba、 )是等效的，在這個意義上，它們具有相同的最優解。公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之間的關系，使得這個優化方案是比較容易實現的。 在此要指出：優化的解決方案不是唯一的。此外，并不是每一個優化解決方案，解決了特定的優化問題之后，也可以適用于解決其他的優化問題。為了證明這個結論，同 時考慮公式 I 和公式 II 與公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )。 依據定理 1，定理 2 和推論 1，可以有下面的證明。 假設在 )(sGd? 和 fG? 為位于 非零 軸無窮 遠處。 令 )()( sGsGG fifof ?? ，)()()( sGsGsG didod ?? 是由 )(Gf? 和 )(sGd? 共同分解所得。同時假設， )())(( sGssG dof?不為常數矩陣 。設 )()( 1 sGsR fo?? ，所以得 ??????? )()()()()()(1 sGsGsGsRsGsRdofofd 南通大學杏林學院畢業設計 (論文 ) 13 ?????? )()()()()()(1m i nsGsGsGsRsGsRdofofd () 其中任意 ??RHsQ )( ???? ? )()()()()()( 1m i n1 sGsGsQsGsGsQ dofodofo () 因此 ?????????????)()()( )()()(m i n)()()()(m i n 1m i n1)(m i n)(sGsGsQ sGsGsQsGsRsGsRdofodofoRHsQfdRHsR () 這表示 )()( 1 sGsR fo?? 可以解決公式 ( ba、 )的優化問題。另一方面，得到 ??????????????)()()()()()( 1)()()()(m i n 1m i n11)(sGsGsGsGsGsGsGsRsGsRdofodofofodo