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江蘇省20xx屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量監(jiān)測試題(編輯修改稿)

2026-01-05 03:42 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 83。8 分令 t (θ )＞ 0，得： cosθ ＜ 12 ∴ π3 ＜ θ ＜ π2 ； ∴當(dāng) θ ∈ ???π3， ???π2 時， t(θ )單調(diào) 遞增；同理 θ 0＜ θ ＜ π3 ， t (θ )＜ 0， t(θ )單調(diào) 遞減 12 分 ∴ θ ＝ π3 ， t(θ )取到最小值 3＋2； 13 分答：當(dāng) θ ＝ π3 時，由 A到 C的時間最少為 3＋ 2小時． 1 4分 18. 如圖，已知點(diǎn) F1,F2是橢圓 Cl： 22x ＋ y2 ＝ 1的兩個焦點(diǎn)，橢圓 C2： 22x ＋ y2 ＝經(jīng)過點(diǎn)F1,F2，點(diǎn) P是橢圓 C2上異于 F1,F2的任意一點(diǎn)，直線 PF1和 PF2與橢圓 C1的交點(diǎn)分別是 A，B和 C， D．設(shè) AB、 CD的斜率分別為 k、 k . （ 1）試問： k k 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．（ 2）求 |AB|| CD|的最大值．解：（ 1）因?yàn)?點(diǎn) 12,FF是橢圓 1C 的兩個焦點(diǎn)，故 12,FF的坐標(biāo)是12( 1, 0), (1, 0)FF? ；而點(diǎn) 12,FF是橢圓 2C 上的點(diǎn)，將 12,FF的坐標(biāo)帶入 2C 的方程得， 12?? B A C D θ OAByx1F 2FCD 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是： 00( , )Px y ，直線 1PF 和 2PF 分別是 , ( 0, 0)k k k k????. 00( 1) ( 1)yykk xx? ???? （ 1），又點(diǎn) P 是橢圓 2C 上的點(diǎn)，故 2 20 0 122x y?? （ 2）聯(lián)合（ 1）（ 2）兩式得 12kk??? ，故 k k 為定值 12?．（ Ⅱ ）直線 1PF 的方程可表示為： ( 1)y k x?? ( 0k? ) （ 3）結(jié)合方程（ 4）和橢圓 1C 的方程，得到方程組 2 2( 1)12y k xx y????? ????由方程組消 y得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? （ 4） 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,依韋達(dá)定理知，方程 (4）的兩根滿足： 221 2 1 24 2 2。1 2 1 2kkx x x x ?? ? ? ??? , 22 2 2 21 2 1 2 1 2 22 2 (

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