江蘇省南京市鼓樓區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)二模試題含解析(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算 中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”． （ 2）此題還考查了平方根的性質(zhì)和計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根． 11．已知 x x2是一元二次方程 x2+x=1的兩個(gè)根，則 x1x2= ﹣ 1 ． 考點(diǎn) ： 根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積即可． 解答： 解： x2+x=1 x2+x﹣ 1=0， 由根與系數(shù)的關(guān)系可知： x1?x2= =﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 點(diǎn)評(píng) ： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1?x2= ． 12．如果代數(shù)式 2x+y的值是 3，那么代數(shù)式 7﹣ 6x﹣ 3y的值是 ﹣ 2 ． 考點(diǎn) ： 代數(shù)式求值． 分析： 首先化簡(jiǎn)所給代數(shù)式 7﹣ 6x﹣ 3y，然后把 2x+y=3代入，求出代數(shù)式 7﹣ 6x﹣ 3y的值是多少即可． 解答： 解： 7﹣ 6x﹣ 3y =7﹣ 3（ 2x+y） =7﹣ 3 3 =7﹣ 9 =﹣ 2 即代數(shù)式 7﹣ 6x﹣ 3y 的值是﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查 了代數(shù)式求值的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確三種題型：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)． 13．已知點(diǎn) A（ 2， y1）、 B（ m， y2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，且 y1＜ y2．寫出滿足條件的 m的一個(gè)值， m可以是 1 ． 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 分析： 由于 y= 在一、三象限，根據(jù)題意判定 A、 B在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 解答： 解：由于 y= 在一、三象限， y隨 x的增大而減小，若滿足 y1＜ y2，點(diǎn) A（ 2， y1）在第一象限， B（ m， y2）在第一象限，若滿足 y1＜ y2，則 m滿足的條件是 0＜ m＜ 2； 故答案為 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要學(xué)會(huì)比較圖象上任意兩點(diǎn)函數(shù)的大小． 14．如圖，∠ 1=70176。，直線 a平移后得到直線 b，則∠ 2﹣∠ 3= 110 176。． 考點(diǎn) ： 平移的性質(zhì)． 分析： 延長(zhǎng)直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可． 解答： 解：延長(zhǎng)直線，如圖： ， ∵直線 a平移后得到直線 b， ∴ a∥ b， ∴∠ 5=180176。﹣∠ 1=180176。﹣ 70176。 =110176。， ∵∠ 2=∠ 4+∠ 5， ∵∠ 3=∠ 4， ∴∠ 2﹣∠ 3=∠ 5=110176。， 故答案為： 110． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答． 15．已知等腰△ ABC中， AB=AC=13cm， BC=10cm，則△ ABC的內(nèi)切圓半徑為 cm． 考點(diǎn) ： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；等腰三角形的性質(zhì)． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 如圖，設(shè)△ ABC的內(nèi)切圓半徑為 r，由勾股定理得 AD=12，再由切線長(zhǎng)定理得 AE=8，根據(jù)勾股定理求得 r即可． 解答： 解：如圖，∵ AB=AC=13cm， BC=10cm， ∴ BD=5cm， ∴ AD=12cm， 根據(jù)切線長(zhǎng)定理， AE=AB﹣ BE=AB﹣ BD=13﹣ 5=8， 設(shè)△ ABC的內(nèi)切圓半徑為 r， ∴ AO=12﹣ r， ∴（ 12﹣ r） 2﹣ r2=64， 解得 r= ， 故答案為 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理、三角形的內(nèi)切圓和等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 16．如圖，方格紙中有三個(gè)格點(diǎn) A、 B、 C，則 sin∠ ABC= ． 考點(diǎn) ： 勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 專題 ： 網(wǎng)格型． 分析： 首先過點(diǎn) A作 AD⊥ BC于點(diǎn) D，連接 AC，進(jìn)而結(jié)合 S△ ABC得出 AD的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案． 解答： 解：如圖所示：過點(diǎn) A作 AD⊥ BC于點(diǎn) D，連接 AC， ∵ S△ ABC=20﹣ 2 5﹣ 2 4﹣ 1 4=9， S△ ABC= BC AD=9， ∴ 2 AD=9， 解得： AD= ， 故 sin∠ ABC= = = ． 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理，得出直角三角形進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟） 17．（ 1）解方程組 （ 2）解不等式 2x﹣ 1≥ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 考點(diǎn) ： 解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： （ 1）法 1：方程組利用代入消元法求出解即可；法 2：方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x系數(shù)化為 1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可． 解答： 解：（ 1）解方程組 法 1：由①，得 x=6﹣ 2y③， 將③代入②，得 3（ 6﹣ 2y）﹣ 2y=2， 解這個(gè)一元一次方程，得 y=2， 將 y=2代入③，得 x=2， 則方程組的解是 ； 法 2：① +②，得 4x=8， 解這個(gè)一元一次方程，得 x=2， 將 x=2代入①，得 y=2， 則方程組的解是 ， （ 2）去分母，得： 2（ 2x﹣ 1）≥ 3x﹣ 1． 去括號(hào)，得 4x﹣ 2≥ 3x﹣ 1， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 x≥ 1， 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下 ： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派 5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢 100個(gè)以上（含 100個(gè)）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲、 乙兩班各 5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)．（單位：個(gè)） 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 總數(shù) 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 96 110 90 104 500 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時(shí)有人建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息來(lái)評(píng)判．試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個(gè)方面考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選定哪一個(gè)班為冠軍？ 考點(diǎn) ： 方差；中位數(shù)． 分析： 平均數(shù) =總成績(jī)247。學(xué)生人數(shù)；中位數(shù)是按次序排列后的第 3個(gè)數(shù)．根據(jù)方差的計(jì)算公式得到數(shù)據(jù)的方差． 解答： 解：甲班 5 名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是 97 個(gè)，乙班 5 名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是100個(gè)； 甲 = 500=100（個(gè)）， 乙 = 500=100（個(gè)）； S2 甲 = [（ 89﹣ 100） 2+（ 100﹣ 100） 2+（ 96﹣ 100） 2+（ 118﹣ 100） 2+（ 97﹣ 100） 2]=94； S2 乙