基于matlab的高階帶通濾波器的設計與仿真畢業論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 。圖 21 為各種數字濾波器對的理想幅度頻率響應（只表示正頻率部分）。 ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |低 通高 通帶 通帶 阻全 通 圖 21 各種數字濾波器的理想幅度頻率響應 數字濾波器是數字信號的線性濾波系統 [7]。 本其質上是一個數字濾波器操作流程，完成對信號的處理操作。 將數字輸入的信號轉換成由特定的操作序列的數 字輸出。 數字濾波器的操作流程如下圖 22 所示： 李曉艷：基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設計與仿真 4 圖 22 數字濾波器的設計步驟 數字濾波器的設計方法 FIR 濾波器的特點 數字濾波器的原理是指： 在輸入序列中的頻率特性分別與所述數字濾波器（或頻譜）的輸出序列，所述數字濾波器的響應于所述采樣單元，也稱為與該濾波器的頻域相呼應的頻率的分布曲線。 FIR 數字濾波器的實施方法繁多，較為常用的是窗函數設計法、頻率采樣設計法和最優化設計 法 [8]。 FIR 濾波器是對應于一個離散系統的模擬濾波器的應用設備，一個數字濾波器的作用是用于消除摻雜有的噪聲干擾設備從而獲得有用信號。它是利用離散的時變系統的特性的優點，分析輸入信號的特征，經過計算和處理。 也可以說 是將輸入信號變換成一定的輸出，從而達到目的，以獲得有用的信號。 它是利用離散時變系統的優勢特征。 具體的過程是分析輸入信號的特征，通過計算和處理把輸入信號轉換成一定的輸出，最后獲得有用的信號，由此實現濾波目的。實行過程中可能會遇到以下幾個問題： （ 1） 確定一個數字濾波器對性能指標的真實的目標需求。 （ 2） 指導一個具有穩定的因果系統的函數來無限接近這一目標的性能參量。 （ 3） 最后的問題就是，使用一個精準度是有限的傳遞函數來設計濾波器。 以上是關于 FIR 數字濾波器的設計的研究，線性相位要的要求比較嚴格受限制。除此， FIR 濾波器的單位抽樣響應是有限長的，故濾波器必須是平穩的 [6]。還緊接著，由于 FIR 濾波器的脈沖響應在單位長度 下是有限的，所以總能由 FFT（快速的傅立葉變換）算法運算之后得到濾波后的信號，因此可以大大提高了運算效率。 FIR 數字 濾波器 具 有依照任務需求確定濾波器的性能 用因果穩定的離散線性時不變的系統函數去逼近 用有限精度算法來實現這個系統函數 使用相應的軟、硬件技術實現 銅陵學院畢業設計 5 以下幾個 特點： （ 1） 該數字濾波器的系統函數參量的非零值是有限的。 （ 2） 由于 系統函數 是因果的系統，所以所有的極點在 z =0 處呈現收斂的狀態。 （ 3） 該濾波器系統的主要結構不是一般的遞歸結構，在沒不僅過輸出到輸入反饋的情況之下，一些系統的結構，仍然會包括一個反饋遞歸組成模塊。 窗函數設計法 設希望逼近的濾波器頻率響應函數為，其單位脈沖響應是 ??nhd [6]。 ? ? ? ?ej w ndjd nheH???????n? （ ） ? ? ? ? dweeHnh jwnjwdd ??????21 （ ） 假使可以把當作已經知道的，可以經過 Z 變換可得到濾波器的系統函數。設截取的額一段用 ??nhd 表示，即 ? ? ? ? ? ?nNRnhnh d? （ ） 以上， ??nRN 是一個矩形序列，長度為 N。 濾波器的單位脈沖響應理想狀態下設定為 ??nh ， N 為抽樣長度值，系統函數的表達式為 ??zH （ ） 具有有限長度的序列 h（ n）來替換系統的單位脈沖函數，這樣一來，非常容易導致錯誤，并在頻率影響下，容易產生 GIBBS 效應。這種效果是由波動的通頻帶展寬和過渡區，不能滿足技術要求造成的。這所造成的截斷，也被稱為截斷效應。為了減少這種影響，需要引入一個線性相位 FIR 濾波器的設計，以滿足技術要求。另一方面，我們也了解到是一個以為周期的函數，能夠書寫成傅里葉級數的形式，故能夠稱傅里葉法。 用窗函數設計 FIR 濾波器的過程如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? jDTFTndIDTFFTjd eHnhnheH ???? ?????? ?????? ?? * 工程中常見的窗函如有很多種，這幾種窗函數 參數的比較見表 21 所示。 李曉艷：基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設計與仿真 6 表 21 幾種常見窗函數參數對比 窗函數 旁瓣峰值 主瓣 最小阻帶 衰減 /dB 寬度 /π /M 衰減 /dB 矩形窗 13 4 21 三角窗 25 8 25 漢寧窗 31 8 44 漢明窗 41 8 53 布萊克曼窗 57 12 74 頻率抽樣設計法 窗函數法把時域作為起點，選取給定狀態的窗函說來截取特定長度的 ??nh ，拿此 ??nh去等同于理想的 ??nhd ，由此獲取的臨界于期望的完美的頻率響應。由于頻率抽樣發把時域作為起點，對設定的期望的頻率響應給予同樣大小距離的取數，即 ? ? ? ?kHeHdkNjd ?? ??? 2 （ ） 接著，把這個 ??kHd 設定成現實的 FIR 數字濾波器的頻率特性的抽樣值 ??kH ，即令 ? ? ? ? ? ?kNjdd eHkHkH ??? 2???， 1,1,0 ?? Nk ? （ ） 得到后，拿 DFT 定義，能夠按照頻域的獨一無二的 N 個抽樣值來得到有 ??nh [7]。同也可以通過抽樣值獲得樣和。此或者用來臨界或者。 每個抽樣點上，濾波器的真實頻率響應都是要求苛刻的，與完美期望狀態下的頻率響應的數值照應著相統一，但是每個抽樣點的頻率響應確實根據每個抽樣點的加權內嵌函數的擴展疊加演進的?？梢哉f部分臨界偏差是無法避免的，偏差的波動范圍是通過期望頻率響應的性質確定的，期望中的頻率響應波動范圍越小，內嵌值越臨近期望的完美狀態。通過采取某個與頻率對映的演變帶中嵌入照應的不間斷的采樣點，增添演進帶使它最佳不間斷的辦法，用此使得通帶和阻帶中的演進相對舒緩，由此使得臨界偏差盡可能的小。 選取內 N 個抽樣值得束縛限制條件： ? ? ? ?? ? ? ?? kNHkH mNm ?? ???? 10 ??? Nk （ ） 使得阻帶消減的方法如下： （ 1） 擴大演進帶寬，舍棄演進帶獲得阻帶消弱的添加。 （ 2） 演進帶的促進研究 。采取線性最佳的方法獲得演進帶采樣點的位置，獲取期望的相對極臨近的演進帶 （不僅僅是隨隨便便的設置一個演進帶）。 銅陵學院畢業設計 7 （ 3）加大 N。假使僅僅加大阻帶的衰弱，而卻不改變演進帶寬，這時，可以通過加大采樣點 N 來實現。由此所導致的弊端是使濾波器的階數增加了，運算更加復雜化了。 把頻域作為出發點進行探索，物理概念明了，利落便捷； 利于窄帶濾波器 設計，此刻時頻率響應僅有極少部分是非零值，然而截至頻率卻沒有想象中的容易掌握。 最優化設計法 最優化設計法是把任何抽樣值都當作變量， 某些優化準則，采用迭代計算的計算機來計算 ， 可以擁有最佳的結果?，F實生活中，僅僅通過運用函數法中的矩形窗的設計方法，這樣才能實現第一種最佳化準則，不如人意的是吉布斯 (Gibbs )效應的無法避免性，讓設計的理想性難以實現，無法滿足人們的需求。經過進一步的思考，只有通過使用別的窗函數才能避免吉布斯效應。雖然解決了這個問題，但是新的問題又出現了，此時體現了一個道理，魚和 熊掌不可兼得，也就是說這種函數無法實現最優化準則。為了實現 FIR DF 的最優化設計 ,運用另一種優化準則才是最佳的。 一般情況下，濾波器的設計過程中對帶通和阻帶的誤差波動的設求是不同的。等波紋切比雪夫逼近準則使用不一樣的加權函數，獲取在不一樣（通常指的是通帶和阻帶 )的加權誤差，以便落實最大波動實施功能標準的前提下得出盡可能的小值 [10]。 窗函數和頻率采樣法在 FIR 濾波器的研究中被普遍的施行，遺憾的是兩種方法不是最佳的方法。正常情況下，線性相位濾波器在各種頻帶內偏差范圍的設定是因需而異的。等波紋切比雪夫逼 近運用加權逼近誤差 ()jwEe ，用來表示為： ( ) ( ) ( ( ) ( ) )j w j w j w j wdE e W e H e H e?? （ ） 以上， ()jwWe 在追求比較嚴謹的情況下，逼近加權函數能夠得到相當大的全值，反之，獲得的應該是相對比較小的加權值。 FIR 數字濾波器劃成 4 種類別，濾波器的頻率響應仍然能夠具有唯一表達性： ( 1 )22()( ) ( )j N w jkjwH e e e H w???? （ ） 以上， k∈ {0 ,1} , ???H 被定義為幅度函數，也是一個純實數，照舊能夠用同一的式子表示： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P??? （ ） 以上， ()Q? 是ω的確定函數， ()P? 是 M 個余弦函數的線性組合。 李曉艷：基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設計與仿真 8 第 3 章 基于 MATLAB 的設計與仿真 MATLAB 簡介 MATLAB 是 Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫。它的創始人是美國 New Mexico大學計算機科學系主任 Cleve Moler，起初萌發這一動機是為了解決線性代數的矩陣運算問題，從而減輕學生負擔。但是給軟件推出后，受到了很大的關注，應用范圍也隨之變廣。后來 Moler 教授等專家組建起了 The MathWorks 軟件開發公司，慢慢將 MATLAB推上市場，因為 MATLAB 中具有豐富的運算符、翻天覆地的函數庫及相應開拓的工具包，所以能夠