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江西省南昌市十所省重點中學命制20xx屆高三第二次模擬突破沖刺數學理試題十word版含答案(編輯修改稿)

2026-01-06 05:48 本頁面

　

【文章內容簡介】 3 ??? x , 41)21()1( 3 ????? xxf 21)1()( ???? xfxf 2 20211 2017kkf???????? = 212021? =1008 20211 2017kkf???????? =504 【答案】 B． 10. 設 ??? ???0 ，且滿足 0s ins inc o sc o s ?? ???? ，則)2s i n ()2s i n ( ???? ??? 的取值范圍為 ( ) A． ? ?1,2? B． ? ?2,1? C． ? ?1,1? D． ? ?2,1 解析 ∵ cosα cosβ +sinα sinβ ＝ 0，即 cos(α － β )＝ 0， ??? ???0 ，∴ α － β ＝ π2 ， α ＝ π2+β ],0[ ?? ，則 ]2,0[ ?? ? ， ∴ sin(2α － β )＋ sin(α － 2β )＝ sin( ??? )＋ sin( ???2 )＝ cos? sin? ＝ 2 )4cos( ??? ， ∵ ]2,0[ ??? ， ∴ ]43,4[4 ???? ??， ∴ － 1≤ 2 )4cos( ???≤1 ，即所求取值范圍為 [－ 1,1]，故選 C。答案 C 11. 已知點 ,MN是拋物線 24yx? 上不同的兩點， F 為拋物線的焦點，且滿足23MFN ???，弦 MN 的中點 P 到直線 :l 116y?? 的距離記為 d ，若2 2MN d?? ，則 ? 的最小值為（） A. 3 B. 3 C. 13? D. 4 解析 :設 M 到直線 161?y 的距離為 a ，設 N 到直線 161?y 的距離為 b ，則2bad ?? 4 )(34 )()()( 22222 bababaabbaMN ????????? 3,3 min ??? ?? 答案 A △ ABC 中，若 ∠ A＝ 60176。， BC＝ 4， O 為中線 AM 上一動點，則 ()OA OB OC?的最小值是 ( ) A．－ 6 B．－ 23 C．－ 4 D．－ 8 答案： A 解析：由題意知， OB OC? ＝ 2OM ，設 | OM |＝ x，則 |OA |＝ | AM |－ x，所以()OA OB OC? ＝－ 2(| AM |－ x)x≥ 212 AM? .要求 ()OA OB OC? 的最小值，即求| AM |的最大值．因為 ∠ A＝ 60176。， BC＝ 4，所以當 AM⊥ BC 時， |AM |max＝ 23，所以 ()OA OB OC? ≥－ 6，選 A. 第 Ⅱ 卷（非選擇題共 90分）二、填空題（本大題共 4小題，每題 5分，滿分 20 分．） 13. 設 8822108)21( xaxaxaaax ?????? ?，若 685 ???aa ，則實數 a 的值為．解析：由二項展開式的通項公式可得 a5＝ C38(－ 12a)3＝－ 7a3， a8＝ C08(－ a)0＝為 a5＋ a8＝－ 6，所以－ 7a3＋ 1＝－ 6，即 a3=1 所以 a＝ 1 14. 若直線 043 ??? ebyax )0,0( ?? ba 過 xxxf ln)( ? 的極值點，則 ba 21? 的最小值為．解析： )0(1ln)(/ ??? xxxf )(xf? 極值點為 )1,1( ee? 43043)1(1 ????????? baeebea ? 3 284)223(34)23(34)21)((3421 ??????????? b aabbababa 當且僅當 baab 2? 時取到等號，此時 )22(43),12(43 ???? ba ． 15. 如圖，小正方形邊長為 2，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為 . 解析：通過觀察可看出此棱錐可能由正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? （棱長為 2）通過切割而成，所以先畫出正方體，再根據三視圖中的實線虛線判斷如何切割，正視圖中可看出正方體用前后面的對角線所在平面將下方完全切掉，從左視圖可看俯視圖左視圖主視圖出正方體的右側面（虛線）有切痕，俯視圖體現出正方體的上底面有切痕。進而可得所求棱錐為一個四棱錐，底面是矩形 11ABCD ，寬 2CD? ，長 1 22BC? ，因為 CD? 平面 11ADDA ，所以平面 11ABCD? 平面 11ADDA ，棱錐的表面積為22312 2 2 ( 2 2 ) 3 2 4 2 2 3 642S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16. 已知函數 xey? 與函數 xyln? 關于直線 xy? 對稱，則?? xdxeln1 ．解析：因為函數 y＝ ex與函數 y＝ lnx 互為反函數，其圖象關于直線 y＝ x對稱，又因為函數 y＝ ex與直線 y＝ e的交點坐標為 (1， e)，所以陰影部分的面積為 ??? ???e 1－ ??01exdx＝ e－ ex??10＝ e－ (e－ 1)＝ 1. 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17.（本小題滿分 12 分）已知等差數列 ??na 的前 n 項和為 nS , 2121, 2n n na S a a? ? ?. （ 1）求數列 ??na 的前 n 項和為 nS ；（ 2）若 3nanb? ,求 1 4 7 3 2... nb b b b ?? ? ? ?. 解析：（ 1）由 2121, 2n n na S a a? ? ?，得 22 1 1 1 22S a a a a? ? ? ?， 2a ＝２，公差 1d? ，數列 ??na 的通項 nan? ；故 1 ( 1)2nS n n??．（ 2） 33na nnb ??,所以數列 ? ?32nb? 是首項為３ ,公比為２７的等比數列 , 1 4 7 3 2... nb b b b ?? ? ? ? ?＝ ? ?3 27 126 ． . 18.（本小題滿分 12 分）小王在某社交網絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發放紅包，每次發放 1個． (1)若小王發放 5元的紅包 2 個，求甲得到紅包的概率； (2)若小王發放 3個紅包，其中 5 元的 2個， 10 元的 1個．記乙所得紅包的總錢數為 X，求 X的分布列和期望．

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