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新人教a版高中數(shù)學必修533二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題word教案(編輯修改稿)

2026-01-07 10:15 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 2? ，得 0?x ；當 0?y 時，有??? ?? ?? 02 0yx yx點 ),( yx 在一條形區(qū)域內(nèi) (邊界 )；當 0?y ，由對稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例利用區(qū)域求不等式組??????????????015530632032yxyxyx 的整數(shù)解分析：不等式組的實數(shù)解集為三條直線 032:1 ??? yxl ， 0632:2 ??? yxl ，01553:3 ??? yxl 所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部 (不含邊界 )。設(shè) All ?? 21 ， Bll ?? 31 ，Cll ?? 32 ，求得區(qū)域內(nèi)點橫坐標范圍，取出 x 的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為 y的一元不等式組得出相應(yīng)的 y 的整數(shù)值。解：設(shè) 032:1 ??? yxl ， 0632:2 ??? yxl ， 01553:3 ??? yxl ， All ?? 21 ，Bll ?? 31 ， Cll ?? 32 ，∴ )43,815(A ， )3,0( ?B ， )1912,1975( ?C 。于是看出區(qū)域內(nèi)點的橫坐標在 )1975,0( 內(nèi)，取 x ＝ 1， 2， 3，當 x ＝ 1 時，代入原不等式組有??????????????512341yyy?1512 ???? y ，得 y ＝－ 2，∴區(qū)域內(nèi)有整點 (1,2)。同理可求得另外三個整點 (2,0)，(2,1)， (3,1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點是教學中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點的橫坐標的范圍，確定 x 的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出 y 的一元一次不等式組，再確定 y 的所有整數(shù)值，即先固定 x ，再用 x 制約 y 。 2 1．（ 1） 1??xy ；（ 2）． yx ? ；（ 3）． yx ? 2．畫出不等式組??????????????53006xyyxyx表示的平面區(qū)域 3．課本第 97頁的練習 4 進一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。課本第 105頁習題 [B]組的第 2題【板書設(shè)計】課題 : 167。簡單的線性規(guī)劃第 3課時授課類型：新授課【教學目標】 1．知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模能力； 3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力。【教學重點】用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題【教學難點】準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【教學過程】 [復(fù)習提問 ] 二元一次不等式 0??? CByAx 在平面直角坐標系中表示什么圖形？怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項？熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個問題：引例：某工廠有 A、 B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用 4個 A配件耗時 1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用 4個 B配件耗時 2h，該廠每天最多可從配件廠獲得 16個 A配件和 12個 B配件，按每天 8h 計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（ 1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn) x、 y件，又已知條件可得二元一次不等式組： 284 164 1200xyxyxy???? ?????? ????? ……………………………………………………………….（ 1）（ 2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點（坐標為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（ 3）提出新問題：進一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（ 4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x件，乙產(chǎn)品 y 件時，工廠獲得的利潤為 z,則 z=2x+，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當 x,y滿足不等式（ 1）并且為非負整數(shù)時， z的最大值是多少？把 z=2x+3y變形為 233zyx?? ?，這是斜率為 23?，在 y軸上的截距為3z的直線。當 z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（ 1， 2）），就能確定一條直線（ 2833yx?? ?），這說明，截距3z可以由平面內(nèi)的一個點的坐標唯一確定。可以看到，直線 233zyx?? ? 與不等式組（ 1）的區(qū)域的交點滿足不等

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