新人教a版高中數學選修2-311分類加法計數原理與分步乘法計數原理word教案2篇(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 子模塊 5 中的子路徑共有 38 + 43 = 81 （條） . 又由分步乘法計數原理，整個模塊的執行路徑共有 91 81 = 7 371（條） . 在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊．這樣，他可以先分別單獨測試 5 個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常．總共需要的測試次數為 18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172. 再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，只需要測試程序第 1 步中的各個子模塊和第 2 步中的各個子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測試次數為 3 2=6 . 如果每個子模塊都工作正常，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么 整個程序模塊就工作正常．這樣，測試整個模塊的次數就變為 172 + 6=178（次） . 顯然， 178 與 7371 的差距是非常大的． 你看出了程序員是如何實現減少測試次數的嗎？ 鞏固 練習： ,從甲地到乙地有 2條路可通 ,從乙地到丙地有 3條路可通 。從甲地到丁地有 4條路可通 , 從丁地到丙地有 2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 3本不同的數學書， 5本不同的語文書， 6本不同的英語書． （ 1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （ 2）若從這些書中，取數學書、語文書、英語書 各一本，有多少種不同的取法？ （ 3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ ,要給① ,② ,③ ,④四塊區域分別涂上五種顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區域必須涂不同顏色 ,則不同涂色方法種數為 () A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 奎屯王新敞 新疆 若變為圖二 ,圖三呢 ? ，每人限報一項，報名方法的種數為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 6．（ 2021 年重慶卷）若三個平面兩兩相交 ，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ C ） A． 5 部分 部分 部分 部分 課外 作業：第 10 頁 習題 1. 1 6 , 7 , 8 教學反思 ： 課堂小結 1．分類加法計數原理和分步乘法計數原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導排列① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 數、組合數公式的理論依據，也是求解排列、組合問題的基本思想 . 2．理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理，并加區別 分類加法計數原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分 步乘法計數原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事 . 3．運用分類加法計數原理與分步乘法計數原理的注意點： 分類 加法計數原理： 首先確定分類標準 ， 其次滿足 ： 完成這件事的任何一種方法必屬于某一類 ， 并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法 ， 即 不重不漏 . 分步 乘法計數 原理： 首先確定分步標準 ， 其次滿足 ： 必須并且只需連續完成這 n 個步驟 ， 這件事才算完成 . 分配問題 把一些元素分給另一些元素來接受．這是排列組合應用問題中難度較大的一類問題．因為這涉及到兩類元 素：被分配元素和接受單位．而我們所學的排列組合是對一類元素做排列或進行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了． 事實上，任何排列問題都可以看作面對兩類元素．例如，把 10個全排列，可以理解為在 10 個人旁邊，有序號為 1， 2，??， 10 的 10 把椅子，每把椅子坐一個人，那么有多少種坐法？這樣就出現了兩類元素，一類是人，一類是椅子。于是對眼花繚亂的常見分配問題，可歸結為以下小的“方法結構”： ① .每個“接受單位”至多接受一個被分配元素的問題方法是 mnA，這里 nm? .其中 m是“接受單位 ” 的個數。至于誰是“接受單位”，不要管它在生 活中原來的意義，只要 nm? .個數為 m 的一個元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡化為 A少多.這里的“多”只要 ?“少” . ② .被分配元素和接受單位的每個成員都有“歸宿 ” ,并且不限制一對一的分配問題，方法是分組問題的計算公式乘以 kkA. 1． 1 分類加法計數原理和分步乘法計數原理 教學目 標 ： 知識與技能 ： ① 理解分類 加法計數原理 與分步 乘法計數原理 ； ② 會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題 ； 過程與方法 ： 培養學生的歸納概括能力 ； 情感、態度與價值觀 ：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式 教學重 點： 分類計數原理 (加法原理 )與分步計數原理 (乘法原理 ) 奎屯王新敞 新疆 教學難點： 分類計數原理 (加法原理 )與分步計數原 理 (乘法原理 )的準確理解 奎屯王新敞 新疆 授課類型： 新授課 奎屯王新敞 新疆 課時安排： 2 課時 奎屯王新敞 新疆 教 具 ： 多媒體、實物投影儀 奎屯王新敞 新疆 教學過程： 引入課題 先看下面的問題： ①從 我們班上推選出兩名同學擔任班長，有多少種不同的選法？ ②把我們的同學 排成一排，共有多少種不同的排法？ 要 解決這些 問題 ，就要運用有關 排列 、 組合知識 . 排列組合是一種重要的 數學計數 方法 . 總的來說 ， 就是研究按某一規則做某事時 ， 一 共有多少 種 不同的做法 . 在運用 排列 、 組合方法時 ， 經常要用到分類 加法計數原理 與分步 乘法計數原理 . 這節課，我們從具體例子出發來學習這兩個原理 . 1 分類加法計數 原理 （ 1）提出問題 問題 ： 用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 問題 ： 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車 .如果一天中火車有 3 班，汽車有 2班 .那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 探究： 你能說說以上兩個問題的特征嗎？ （ 2）發現新知 分類加法 計數原理 完成一件事有兩類不同方案，在第 1 類方案中有 m 種不同的方法，在第 2類方案中有 n 種不同的方法 . 那么完成這件事共有 nmN ?? 種不同的方法 . （ 3）知識應用 例 ，一名高中畢業生了解到， A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業，具體情況如下： A大學 B大學 生物學 數學 化學 會計學 醫學 信息技術學 物理學 法學 工程學 如果這名同學只能選一個專業， 那么 他 共有多少種選擇 呢 ？ 分析 ：由于這名同學在 A , B 兩所大學中只能選擇一所，而且只 能選擇一個專業，又由于兩所大學沒有共同的強項專業，因此符合分類加法計數原理的條件．解：這名同學可以選擇 A , B 兩所大學中的一所．在 A 大學中有 5 種專業選擇方法，在 B 大學中有 4 種專業選擇方法．又由于沒有一個強項專業是兩所大學共有的，因此根據分類加法計數原理，這名同學可能的專業選擇共有 5+4=9（種） . 變式： 若還有 C大學，其中強項專業為：新聞學、金融學、人力資源學 .那么，這名同學可能的專業選擇共有多少種？ 探究： 如果完成一件事有三類不同方案，在第 1類方案中有 1m 種不同的方法，在第 2類方案中 有 2m 種不同的方法，在第 3類方案中有 3m 種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 如果完成一件事情有 n 類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？ 一般歸納： 完成一件事情 ， 有 n類辦法 ， 在第 1類辦法中有 1m 種不同的方法 ， 在第 2類辦法中有 2m種不同的方法 ?? 在第 n類辦法中有 nm 種不同的方法 .那么 完成這件事共有 nmmmN ??????? 21 種不同的方法 . 理解分類加法計數原理： [來源 :學 ,科 ,網 ] 分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互 獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事 . 2 分步乘法計數原理 （ 1）提出問題 問題 ： 用前 6個大寫英文字母和 1— 9九個阿拉伯數字，以 1A , 2A ,?， 1B , 2B ,?的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？ 用列舉法可以列出所有可能的號碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個英文字母中的任意一個都能與 9 個數字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有 6 9 = 54 個不同的號碼． 探究： 你能說說這個問題的特征嗎？ （ 2）發現新知 分步乘法計數原理 完成一件事有兩類不同方案，在第 1類方案中有 m 種不同的方法，在第 2類方案中有 n 種不同的方法 . 那么完成這件事共有 nmN ??