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山東省青島市高密市20xx-20xx學年高二下學期期末數學理科試題word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-07 15:53 本頁面

　

【文章內容簡介】有 C41A44=96種，根據加法原理可得，共有 120+96=216 種．故選： B．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 10．已知函數 f（ x） =xlnx﹣ ax2有兩個極值點，則實數 a 的取值范圍為（） A．（﹣ ∞， 0） B．（ 0， +∞） C． D．（ 0， 1）【分析】先求導函數，函數 f（ x） =x（ lnx﹣ ax）有兩個極值點，等價于 f′（ x） =lnx﹣ 2ax+1有兩個零點，等價于函數 y=lnx與 y=2ax﹣ 1 的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數 a 的取值范圍．【解答】解：由題意， y′=lnx+1﹣ 2ax 令 f′（ x） =lnx﹣ 2ax+1=0 得 lnx=2ax﹣ 1，函數 y=xlnx﹣ ax2有兩個極值點，等價于 f′（ x） =lnx﹣ 2ax+1 有兩個零點，等價于函數 y=lnx與 y=2ax﹣ 1 的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當 a= 時，直線 y=2ax﹣ 1 與 y=lnx的圖象相切，由圖可知，當 0＜ a＜時， y=lnx與 y=2ax﹣ 1 的圖象有兩個交點．則實數 a 的取值范圍是（ 0，）．故選： C．【點評】本題主要考查函數的零點以及數形結合方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分 . 11．設隨機變量 X～ B（ 8，），則 D（ X） = ．【分析】根據隨機變量 X～ B（ n， p）， D（ X） =nP（ 1﹣ P）【解答】解： D（ X） =8 = ，故答案為：【點評】本題考查二項分布的期望與方差，是基礎題，解題時要注意二項分布的性質的合理運用 12．若（ 1﹣ 2x） 9=a9x9+a8x8+…+a2x2+a1x+a0，則 a1+a2+…+a8+a9= ﹣ 2 ．【分析】用賦值法，令 x=0 求出 a0的值，令 x=1 求出 a0+a1+a2+…+a8+a9的值，由此計算a1+a2+…+a8+a9的值．【解答】解： ∵ （ 1﹣ 2x） 9=a9x9+a8x8+…+a2x2+a1x+a0，令 x=0 得：（ 1﹣ 2 0） 9=a0，即 a0=1；令 x=1 得：（ 1﹣ 2 1） 9=a0+a1+a2+…+a8+a9=﹣ 1， ∴ a1+a2+…+a8+a9=﹣ 1﹣ 1=﹣ 2．故答案為：﹣ 2．【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了賦值法的應用問題，是基礎題目． 13．用 0 到 9 這 10 個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為 328 ．【分析】本題是一個分類計數問題，若個位數字為 0，前兩位的排法種數為 9 8，若個位數字不為 0，則確定個位數字有 4 種方法，確定百位數字有 8 種方法，確定十位數字有 8種方法，排法種數為 4 8 8，根據分類加法原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，若個位數字為 0，前兩位的排法種數為 9 8=72，若個位數字不為 0，則確定個位數字有 4 種方法，確定百位數字有 8 種方法，確定十位數字有 8 種方法， ∴ 排法種數為 4 8 8=256， ∴ 256+72=328， ∴ 可以組成 328 個沒有重復數字的三位偶數故答案為： 328 【點評】本題考查排列組合及簡單計數問題，本題解題的關鍵是看清楚對于數字 0的特殊情況，在最后一位可以得到偶數又不能排在第一位． 14．已知整數對按如圖規律排成，照此規律，則第 68 個數對是（ 2， 11）．【分析】觀察所給的有序對，可以看出：整體上按橫縱坐標的和從小到大排列，如果和相同，按橫坐標從小到大排列數對，當排完和為 n 時共有個數對，由此能求出第 68 個數對．【解答】解：觀察所給的有序對，可以看出：整體上按橫縱坐標的和從小到大排列，如果和相同，按橫坐標從小到大排列數對，而和為 2的有（ 1， 1），共 1 個，和為 3 的有（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 個，和為 4的有（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1）共 3 個，所以當排完和為 n 時共有個數對，而 =66＜ 68＜ 78= ，所以第 68 個數對的和為 13，并且這個數對是和為 13 的第 2 個數對，所以第 68 個數對是（ 2， 11）．故答案為：（ 2， 11）．【點評】本題考查第 68 個數對的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意歸納推理的合理運用． 15．（ 5分）（ 2021長沙校級一模）若曲線 C1： y=ax2（ a＞ 0）與曲線 C2： y=ex在（ 0， +∞）上存在公共點，則 a 的取值范圍為 [ ， +∞）．【分析】由題意可得， ax2=ex有解，運用參數分離，再令，求出導數，求得單調區間、極值和最值，即可得到所求范圍．【解答】解：根據題意，函數 y=ax2（ a＞ 0）與函數 y=ex在（ 0， +∞）上有公共點，令 ax2=ex得：，設則，由 f39。（ x） =0 得： x=2，當 0＜ x＜ 2 時， f39。（ x）＜ 0，函數在區間（ 0， 2）上是減函數，當 x＞ 2 時， f39。（ x）＞ 0，函數在區間（ 2， +∞）上是增函數，所以當 x=2 時，函數在（ 0， +∞）上有最小值，所以．故答案為：．【點評】本題考查導數的運用：求單調區間和極值、最值，考查函數方程的轉化思想的運用，屬于中檔題．

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