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(精華版)國家開放大學電大本科常微分方程管理案例分析網絡課形考網考作業及答案(合集)(編輯修改稿)

2025-10-15 13:58 本頁面

　

【文章內容簡介】又不能上下穿越，否則將破壞解的惟一性．因此，該解只能在區域內沿x軸兩側無限延展，顯然其定義區間必是．8．證明方程在全平面上滿足解的存在唯一性定理的條件，又是方程的常數解．對平面上任取的若則對應的是常數解其存在區間顯然是若)則過該點的解可以向平面無窮遠無限延展，但是上下又不能穿越和，于是解的存在區間必是．四、應用題1．求一曲線，具有如下性質：曲線上任一點的切線，在軸上的截距之和為1．2．求一曲線，此曲線的任一切線在兩個坐標軸間的線段長等于常數．1．解首先,由解析幾何知識可知,滿足的直線(x,y)為所求曲線上的點，(X,Y)為其切線上的點,則過(x,y)的切線方程為.顯然有此處a與b分別為切線在Ox軸與Oy.解出y,得到克萊洛方程,通解為所以,即．解設(x,y)為所求曲線上的點,(X,Y)為其切線上的點,則過(x,y)的切線方程為.顯然有此處a與b分別為切線在Ox軸與Oy,故曲線的方程為消去即的曲線方程為.形考任務5題目1方程過點（0,0）的積分曲線（）．選擇一項：題目2方程在xoy平面上任一點的解都（）．選擇一項：方程的所有常數解是（）．選擇一項：題目4方程滿足解的存在唯一性定理條件的區域是（）.選擇一項：題目5方程過點(0,0)的解為，此解的存在區間是（）.選擇一項：題目6若A(x),F(x)≠0在(∞,+∞)上連續，那么線性非齊次方程組，的任一非零解（）．選擇一項：題目7n維方程組的任一解的圖像是n+1維空間中的（）．選擇一項：題目8方程的任一非零解在平面上（）零點．選擇一項：題目9三階線性齊次微分方程的所有解構成一個（）線性空間．選擇一項：題目10用待定系數法求方程的非齊次特解時，應設為（）．選擇一項：形考任務6常微分方程學習活動6第三章一階線性方程組、第四章n階線性方程的綜合練習本課程形成性考核綜合練習共3次，內容主要分別是第一章初等積分法的綜合練習、第二章基本定理的綜合練習、第三章和第四章的綜合練習，目的是通過綜合性練習作業，同學們可以檢驗自己的學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握．要求：首先請同學們下載作業附件文檔并進行填寫，文檔填寫完成后請在本次作業頁面中點擊“去完成”按鈕進入相應網頁界面完成任務，然后請將所做完的作業文檔以附件的形式上傳到課程上，隨后老師會在課程中進行評分。一、填空題1．若A(x)在(∞,+∞)上連續，那么線性齊次方程組，的任一非零解在空間不能與x軸相交．2．方程組的任何一個解的圖象是n+維空間中的一條積分曲線．3．向量函數組Y1(x),Y2(x),…,Yn(x)線性相關的必要條件是它們的朗斯期行列式W(x)=0．4．線性齊次微分方程組，的一個基本解組的個數不能多于n+個．5．若函數組在區間上線性相關，則它們的朗斯基行列式在區間上恒等于零．6．函數組的朗斯基行列式是．7．二階方程的等價方程組是．8．若和是二階線性齊次方程的基本解組，則它們沒有共同零點．9．二階線性齊次微分方程的兩個解,成為其基本解組的充要條件是線性無關（或：它們的朗斯基行列式不等于零）．10．階線性齊次微分方程線性無關解的個數最多為N個．11．在方程y″+p(x)y′+q(x)y=0中，p(x),q(x)在(∞,+∞)上連續，則它的任一非零解在xOy平面上可以與x軸橫截相交．12．二階線性方程的基本解組是　　．13．線性方程的基本解組是．14．方程的所有解構成一個維線性空間．15．n階線性齊次微分方程的所有解構成一個n維線性空間．二、計算題1．將下列方程式化為一階方程組（1）（2）1．（1）解，（2）解2．求解下列方程組：（1）（2）（1）解方程組的系數陣為特征方程為：det(AE)==，其特征根為.當時,，其中a,b滿足(AE)==0,則有a+b=0．取a=1,b=1,則得一特解同理,當時，所以方程組的解為（2）解方程組的系數陣為.特征方程為:det(AE)==特征根為.當時,其中a,b滿足(AE)==0,故有即.取，于是方程組對應于=故特征根所對應的實解為=,=所以方程組的解為=3．求解下列方程組：（1）（2）（1）解方程組的系數陣為.特征方程為:det(AE)==特征根為當時,其中a,b滿足（=0,即第一個方程有令，則于是由解得通解=.（2）解系數陣為特征方程為:det(AE)==.特征根為.通解解為.4．求解下列方程組：（1）（2）4．解方程組的系數陣為，其特征方程為：det(AE)==.特征根為,方程組有如下形式的解:代入原方程組有消去得令,則令,則所以方程組的解為（2）解.其特征方程為：det(AE)==.特征根為當時，其中a,b滿足(AE)==0,則有ab=0取a=b=1,則得一特解同理,當時，所以對應齊次線性方程組的通解為，得解得.原方程組的特解為所以原方程組的通解為5．已知方程的一個解，求其通解．解：由通解公式，6．試求下列n階常系數線性齊次方程的通解（1）（2）6．（1）解特征方程為:特征根為:。它們對應的解為:方程通解為:.（2）解特征方程為:特征根為:它們對應的解為:方程通解為:.7．試求下述各方程滿足給定的初始

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