鍋爐再熱器溫度控制系統設計畢業論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 器 Gc有關，而 Gyr不僅與 Gc有關，還與 前饋控制器 Gf有關。這就是說上述兩個表征系統跟蹤特性和抗擾特性的傳遞函數彼此獨立，也即在此系統中，設定值跟蹤特性和抗干擾特性可以獨立的進行調整。 參數整定方法 控制器分析 被控對象 (31)可 近似 表示為： 10 1 110 1 1...39。( ) ...n r n rnrp nnnb b s b s sG s H a a s a s s? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? (33) 其中 n為系統維數， r為系統相對階數，且 rn? ， H表示系統高頻增益。考慮模型誤差及系統不確定性， H， ai(i=0,?, n1)、 bi (i=1,?, nr1)均為未知參數。太原科技大學畢業設計（論文） 下 面介紹針對對象 (33)設計的非線性魯棒控制器（簡稱 TC）與二自由度 PID 控制器。 非線性魯棒控制器 意大利學者 Tornambe 于 1994 年在文中針對系統 (33)設計了一種非線性魯棒控制器 (TC)： 假設： （ a1） 系統（ 33）相對階 r已知； （ a2） 分子多項式 b(s)=b0+b1s+?+ bnr1snr1+snr的解在開左半平面； （ a3） 系統高頻增益 H 的符號 sgn(H) 已知； （ a4） 系統輸出變量 y(t)直到 r1階導可測； （ a5） Gp’ (s)的分子分母是相對互質，系統不可觀 不可測模態漸進穩定。 設 (A,B,C)為系統 (33)的最小實現，通過變換： 1 , 1, ,iiz C A x i r??? , 1 , ,iiw x i n r? ? ? (34) 可將系統化為標準型： 1iizz?? i=1,…, r1 (35) 111100r n rr i iiiiiz c z d w H u? ? ?????? ? ? ??? (36) 1 , 1, , 1iw w i n r?? ? ? ? (37) 1110nrn r i iiw b w z?????? ? ?? (38) y = z1 (39) 其中， 1( , , )Trz z z? ， 1( , , )Tnrw w w ?? ， ci(i=0,?, r1)、 di (j=1,?, nr1)為未知參數。定義擴張狀態 f(z,w,u)為： 11100 1( , , ) ( 1 )r n ri i iii iz w u c z d w H uf? ? ???? ?? ? ? ? ??? (310) 則 太原科技大學畢業設計（論文） ( , , )rz f z w u u?? (311) 選取系統的預期動力學方程形式為： ( ) ( 1 )1 2 1 0rrrry h y h y h y h y y??? ? ? ? ? ? (312) 為滿足系統的穩 定性、動態性能、靜態性能和魯棒性等方面的要求，參數)1,0( ?? rihi ? 的選取應滿足 h(s) 的頻譜位于開左半平面。其中，rrr sshshhsh ????? ?? 1110)( ?。 假設 ci(i=0,?, r1)、 di (j=1,?, nr1)為已知時，采用精確反饋線性化方法 (EFL)獲得的控制律為： 10 1 1 2 1 10rr r i iiu h z h z h z f h z f??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? (313) 但由于 ci(i=0,?, r1)、 di (j=1,?, nr1)為未知參數，并為消除系統的各種不確定性影響，用擴張狀 態觀測量 ?f 代替式（ 313）中的 f， Tornambe 設計的非線性魯棒控制器（ TC）為： 10 1 ? ri i ikzf ? ?? ???? (314) 12001 1 112 rriiiir r riik k k z k z k u??????? ? ???? ? ? ? ??? (315) 1 10 ?ri iiu h z f???? ? ?? (316) 其中控制器參數 0 1 2, rk k k ? 為任意常數， 1 sgn( )rkH?? ? ， ? 為一適當正參數。 二自由度 PID 控制器 當系統相對階數 r=2 時，重新定義 TC 中的擴張狀態變量 f(z,w,u)： 30 1 1 2 10( , , ) ( )niiif z w u c z c z d w H l u???? ? ? ? ? ?? (317) 其中 l為一適當正數。式 (311)相應變為： 2 ( , , )z f z w u lu?? (318) 欲使閉環系統滿足預期動態特性 (319)： 太原科技大學畢業設計（論文） 10 ry h y h y y? ? ? (319) 則原 TC 控制律變為： 0 1 1 2 ?( ( ) ) /ru h z y h z f l? ? ? ? ? (320) 2 ? kzf ??? (321) 2 2 k k z klu??? ? ? ? (322) 其中式 (321)、 (322)為對擴張狀態 f 的觀測器。 下面對控制器 (320)(322)進行等價推導。式 (322)可等價為： 2( ) / /u k z l k l??? ? ? ? (323) 將式 (321)帶入式 (320)，得： 2 0 1 1 2( ) / [ ( ) ] /ru k z l h z y h z l?? ? ? ? ? ? (324) 對比式 (323)和式 (324)，可知： 1 2 0 1()rk h z k h z y? ? ? ? (325) 上式等號兩邊同時積分，得： 1 1 0 1()rk h z k h z y d t? ? ? ?? (326) 式 (326)帶入 (324)，即得： 0 1 1 0 1 1 2 1[ ( ) ( ) ( ) ( ) ] /r r ru h k h y z k h y z d t h k z k h y l? ? ? ? ? ? ? ?? (327) 注意到 1 2 1 0rry z e z z y? ? ? ? ，式 (327)即為 2DOF PID 控制律： 1()P I D ru K e K e d t K h k e b y? ? ? ? ?? (328) 0 1 0( ) / , /PIK h h k l K k h l? ? ? 11( ) / , /DK h k l b k h l? ? ? (329) 類似的，當 r=1 時可得到 2DOF PI 控制律： P I ru K e K e d t b y? ? ?? (330) 00( ) / , / , /PIK h k l K k h l b k l? ? ? ? (331) 綜上可知，低階非線性魯棒控制器 (TC)與二自由度 PID 控制器具有等價形式。二自由度 PI/PID 控制器參數整定可借鑒 TC 控制器明確的參數意義，將參數太原科技大學畢業設計（論文） Kp， Ki， Kd的整定歸結為對參數 h0、 h k、 l 的整定，其中 h0、 h1是系統預期動力學方程系數，可由控制要求確定。下面主要研究參數 k和 l的取值對系統動態性能和穩定性的影響。 參數穩定域與控制器參數的整定 對 擴張狀態 f 的觀測器 (321)(322)進行拉氏變換，并將式 (318)帶入得到： 2 222 ()? k z k lu k sz lu kf k z fs k s k s k? ? ?? ? ? ?? ? ? (332) 可以看出，擴張狀態觀測器的響應速度隨 k 的增大而加快。但是 k 的增大可能導致系統不穩定。為保證參數在合理范圍內取值，需要確定參數穩定域。如前所述，h0、 h1是系統預期動力學方程系數，控制要 求給定后可視為確定值。因此只要求取 穩定邊界 在 kl平面上包圍的區域即得到 參數穩定域。具體步驟為： 1） 根據控制要求確定參數 h0、 h1； 2） 令 l=1，按步驟 3）計算參數 k 的穩定邊界； 3） 令 k=0，由式（ 329）或（式（ 331））計算控制器參數，應用 Nyquist判據判斷（ 31）、（ 328）（或（ 330））組成的閉環系統的穩定性；增大 k 直到k=kmax使得系統不再穩定為止。 4） 遍歷 l ∈（ 0， 1]及 [1，∞）重復步驟 3），即得 kl平面上的參數 穩定邊界。 按照上述步驟計算示例對象 ( ) /( 1)sG s e s???的 kl 平面參數穩定域