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數(shù)學(xué)分析論文(編輯修改稿)

2025-10-18 17:15 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 +y2238。y=rsinf=rcosfsinf，且對任意的f，均有sinfcosf≤1，所以(x,y)174。(0,0)limxyx+y22=、轉(zhuǎn)換法求(x,y)174。(∞,+∞lim(x)2+y2)e(x+y)解:因?yàn)?x2+y2)e(x+y)=(x2ex)ey+(y2ey)ex, 所以(x,y)174。(∞,+∞lim(x)2+y2)e(x+y)=(x,y)174。(∞,+∞)lim(x2ex)ey+(x,y)174。(∞,+∞lim(y)2ey)ex2y230。xlimx2eylimey+230。231。limye246。247。231。lime246。247。=0+0=174。+∞x174。+∞232。y174。+∞248。232。y174。+∞248。以上我們主要介紹了二元函數(shù)極限的一些求法,但是,在一般情況下,［1］黃玉民，（下冊）［M］.北京：科學(xué)出版社，1999（南開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書）［2］鄭憲祖，王仲春，蔡偉，田學(xué)正，辛發(fā)元，劉夫孔，（下冊）［M］陜西：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1985 ［3］劉玉璉，呂鳳，范德新，（下冊）［M］.北京：高等教育出版社，1994 ［4］（下冊）［M］.北京：高等教育出版社，2010 ［5］張?zhí)斓拢ㄏ聝裕?()()第二篇：數(shù)學(xué)分析課程論文選題。（eN）的注。（實(shí)數(shù)連續(xù)性）證明極限的若干技巧。11．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。12．初等函數(shù)的連續(xù)性及對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用。13．實(shí)數(shù)的構(gòu)造理論。14．閉區(qū)間套定理的證明、推廣及應(yīng)用。15．有限覆蓋定理的證明、推廣及應(yīng)用。16．實(shí)數(shù)的連續(xù)性定理的等價(jià)性。17．上、下確界的性質(zhì)及應(yīng)用。18．對各種導(dǎo)數(shù)的研究。19．微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。20．（高階導(dǎo)數(shù)）萊布尼茲公式的應(yīng)用及推廣。21．拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用。22．柯西中值定理的證明及應(yīng)用。23．泰勒公式的證明及應(yīng)用。24．中值定理“中間值”的漸進(jìn)性。25．羅爾中值定理的證明及應(yīng)用。26．泰勒公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用。27．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。28．凸函數(shù)的等價(jià)定義。29．凸函數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用。（一元、多元）31．函數(shù)的極值研究。（一元、多元）32．常用的幾個(gè)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。（正態(tài)分布的密度函數(shù)、G函數(shù)……）33．不定積分計(jì)算中的若干技巧。34．分部積分法中U、V的選取技巧。35．換元積分法中的換元技巧。36．有理函數(shù)的不定積分計(jì)算中的若干技巧。37．三角函數(shù)的不定積分計(jì)算中的若干技巧。38．黎曼積分的定義。39．可積準(zhǔn)則的等價(jià)性。40．積分變限函數(shù)的若干應(yīng)用。41．積分等式證明的若干技巧。42．積分不等式證明的若干技巧。43．平面圖形的面積的計(jì)算方法。44．積分中值定理的證明及推廣。45．積分中值定理中間值的漸進(jìn)性。46．（不同旋轉(zhuǎn)軸的）旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法。47．微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用。48．微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。49．正項(xiàng)級數(shù)判別法綜述。50．絕對收斂級數(shù)的若干性質(zhì)。51．一致收斂性質(zhì)及其判別法。52．和函數(shù)的分析性質(zhì)及其應(yīng)用。53．將函數(shù)展開為冪級數(shù)的若干方法。54．冪級數(shù)的應(yīng)用。55．Fourier級數(shù)收斂定理的證明及應(yīng)用。56．閉區(qū)間套定理的推廣及其應(yīng)用。57．二元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微性之間的關(guān)系。58．方向?qū)?shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。59．多元函數(shù)極值的充要條件。60．Lagrange乘數(shù)法及應(yīng)用。61．最小二乘法及應(yīng)用。62．隱函數(shù)的存在性。63．廣義積分的收斂判別法。64．G函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。65．B函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。66．含參變量有限積分的性質(zhì)及應(yīng)用。67．含參變量無窮積分的性質(zhì)及應(yīng)用。68．二重積分的計(jì)算方法。69．三重積分的計(jì)算方法。70．重積分在幾何中的應(yīng)用。71．重積分在物理學(xué)中的應(yīng)用。72．分片函數(shù)的重積分的計(jì)算方法。73．分片函數(shù)的可微性及其應(yīng)用。74．第一型曲線積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。75．格林公式及其應(yīng)用。76．奧高公式及其應(yīng)用。77．奇偶對稱性在重積分中的應(yīng)用。78．奇偶對稱性在曲線積分中的應(yīng)用。79．代換技巧在曲線積分中的應(yīng)用。80．第二型曲線（面）積分的計(jì)算方法。81．斯托克斯公式及其應(yīng)用。第三篇：數(shù)學(xué)分析《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、本大綱適用于報(bào)考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。二、考試內(nèi)容與要求(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式。數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理。函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。(二)數(shù)列極限極限概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運(yùn)用eN語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運(yùn)用；了解數(shù)列極限柯西準(zhǔn)則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限；無窮小量與無窮大量，階的比較。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用ed, eX語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個(gè)重要極限來處理極限問題。(四)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。（五）導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)

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