模擬飛機速度控制系統matlab仿真說明書［精選整理］(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ，可以得到飛機模型的傳遞函數： 13 2 ( 0 .1 1)() 1 .5 6 .2 5KsGs ss?? ?? (1) 本文的主要目的是設計合適的控制器 ，對飛機的速度進行控制，使其能夠跟蹤給定的期望輸入信號，由于已知執行器的傳遞函數和飛機動力學模型的傳遞函數，可以把執行器和飛機動力學模型等效為一個被控對象，這個被控對象的傳遞函數表示如下： 1132 22(0 . 1 1 )10( ) ( ) ( ) 1 0 1 . 5 6 . 2 5 1 . 5 6 . 2 5K s KG s G s G s s s s s s?? ? ?? ? ? ? ? (2) 系統結構圖可以簡化為如下形式： 8 控 制 器被 控 對 象 12 1 .5 6 .2 5KG ss? ????()Rs ()Cs 圖 5 模擬飛機速度控制系統等效結構圖 9 3 模擬飛機速度控制系統性能分析及系統仿真 系統時域分析方法及其性能指標 控制系統的時域分析法是一種直接在時間域中系統的性能進行分析的方法，由于這種方法是直接在時域中進行分析，所以它具有直觀和準確的優點，并且能夠提供系統時間響應的全部信息。 評價一個控制系統的好壞有很多種指標，可以把這些指標分成兩個大類，一類是動態性能指標，另一類是靜態的性能指標。給系統輸入一個信號，想要得到系統的輸出信號，就必須得到輸入信號的精確表達式 【 9】 。但是，控制信號的輸入信號一般是無法得到的，并且在實際控制系統中，存在著各種噪聲干擾，所以這就需要用其他的方法進行處理。 一般來說，會選用比較經典的信號來測試系統，這些經典的信號要選取條件最惡劣的信號，假如在條件最惡劣的信號之下，系統都能夠很好的運行，那么說明系統的性能很好。而對于一個確定的信號下，控制系統輸出信號的過程都可以分成兩個部分，一個是動態的過程，比如系統從初始狀態到達穩態的過程，另一個穩態的過程，系統狀態保持不變的過程。 實際的控制系統中，存在著各種干擾，非線性，延遲等一系列因素，系統的輸出量不可能完完全全和系統的輸入量相同 【 10】 。 在控制系統的分析和設計過程中，既要考慮系統的動態性能，比如快速性和穩定性，也要考 慮系統的穩態性能，比如穩態后的誤差。 典型的輸入信號分為好多種，單位階躍信號算是其中的一種。階躍信號是條件比較惡劣的信號，它是突然給系統添加了一個很大的誤差。如果系統能夠在條件如此惡劣的輸入信號下保持較好的性能指標，那么這個系統就是合格的，當輸入其他類型的信號時，這個系統也能達到相應的指標。對于一個穩定的系統，其動態過程的很多指標，都是在在階躍函數的作用下定義的 【 10】 。 由上面的定義可知，系統的動態性能指標和靜態性能指標都是在單位階躍的輸入下定義的。各項指標表示如下： 10 圖 6 系統的單位階躍響應 系統的 動態性能指標 系統響應的動態過程是指系統在輸入信號的作用下，由系統的原始狀態到達穩態的過程。 系統的動態性能指標描述的是系統在動態過程中的性能，比如快速性。系統的動態性能指標如下所示： (Rising Time) rt ： 對于一個穩定的系統，在系統的輸入端加入單位階躍信號之后，系統的輸出從 10%上升到 90%所花費的時間就是系統的上升時間。 (Peak Time) pt ： 系統加入階躍信號之后，其輸出信號 超過 其最終的值 到達第一個峰值所需要的時間。 (Overshoot)? %： 系統 響應的最大偏差 )(pth 與 輸出信號 終值 )(?h 的差與終值之比的百分數，即 ( ) ( )% 1 0 0 %()ph t hh? ????? (3) 若 ( ) ( )ph t h??，則響應無超調。 (Setting Time) st ： 從系統加入階躍信號時刻算起，系統的 響應曲線 進入 并永遠保持在一個允許誤差 帶 內，所需要的最短時間。用 輸出信號 穩態值的百分數（通常取 5%或 2%）作誤差范圍。 (Delaying Time) dt ： 從系統加入階躍信號時刻算起，到系統的輸 11 出 第一次達到 系統輸出穩態值 的 50%所需的時間。 系統的靜態性能指標 系統的穩態過程是指系統在添加輸入信號之后，系統經過一段時間的過渡過程，直到系統的輸出信號不在發生變化時之后的過程。 為了描述系統的穩態特性，定義了系統穩態誤差這個性能指標。這個指標也是在階躍函數作為輸入信號的條件下進行定義的。系統加入階躍信號之后，當系統達到穩態，系統的期望輸出和實際輸出之間的差值就成為系統的穩態誤差。它描述了系統的控制精度 【 11】 。 對于 如下圖所示的 控制系統 方框圖： ()Rs()Es??()GsHsBsCs 圖 7 控制系統結構圖 輸入信號 )(sR 至誤差信號 )(sE 之間的 關系表示如下： 誤差傳遞函數為： ( ) 1() ( ) 1 ( ) ( )e Ess R s G s H s? ? ? ? (4) 則系統的誤差信號為： )]()([)]([)(11 sRsLsELte e??? ?? (5) 根據自動控制原理的知識， 當 )(sE 的 全部 極點均位于 s 左半 個 平面時，應用 拉普拉斯 的終值定理可 以 求出系統的穩態誤差為： H ( s ))s(1 )(l i m)(l i m)(l i m 00 G ssRssEtee sstss ???? ???? (6) 系統的性能指標和系統參數的關系 典型二階系統的結構圖 如下所示： ()Rs()Cs()Es?? 2( 2 )nnss? ??? 圖 8 典型二階系統結構框圖 12 由上面可知， 此 二階系統的特征方程 如下所示： 22( ) 2 0nnD s s s?? ?? ? ? ? (7) 兩個根 (閉環極點 )為 21 , 2 1nnj? ?? ? ?? ? ? ? (8) 對于典型二階系統來說，系統的性能特性受到阻尼比 ? 和無阻尼自然頻率n? 這兩個參數的影響。 根據阻尼比的大小，可以將二階系統分成以下四類： （ 1） 1?? ，過阻尼。此時系統的兩個特征根為 21 , 2 1nn? ?? ? ?? ? ? ?，兩個特征根都分布在實軸上，并且兩個實根不相等。 （ 2） 1?? ，臨界阻尼。此時系統的兩個特征根為 1,2 n???? ，兩個特征根都分布在實軸上，并且兩個實根相等。 （ 3） 01???，欠阻尼。此時系統的兩個根為 21 , 2 1nnj? ?? ? ?? ? ? ?，兩個特征根不在實軸上，并且兩個復根共軛。 （ 4） 0?? ，零阻尼。此時系統的兩個根為 1,2 nj???? ，兩個特征根都分布在虛軸上，并且兩個虛根共軛。 對于典型二階欠阻尼系統來說， 閉環系統的 特征根 在復域中表示如下： 1?j?n? ????21dn? ? ???0n 圖 9 典型二階系統特征根和阻尼比、自然頻率 的關系 其中： 2co ssin 1???????????? (9) 典型二階 系統的超調量和調節時間 可以表示 如下： 13 21( ) ( )% 1 0 0 % 1 0 0 %()ph t h eh???? ? ???? ? ? ?? (10) 2l n 0 . 0 5 0 . 5 l n (1 ) 3 . 5s nnt ?? ? ? ???? ? ? (11) 根據以上關系可知，系統的調節時間和欠阻尼二階系統特征根實部的絕對值成反比，所以，特征根離虛軸 的距離 越 大 ， 系統的 調節時間越短；特征根離虛軸的距離 越近， 系統的 調節時間 就 越長。系統的超調量和僅和系統的阻尼比有關，并且 系統的 阻尼比越大， 系統越穩定，所以 超 調量越小； 系統的 阻尼比越小， 系統越不穩定， 超調量越大。在上圖中表示為，復域中原點到特征根的連線與負實軸的夾角越大，超調量越大；夾角越小，超調量 就會 越小。 欠阻尼二階系統的超調量和阻尼比的關系曲線如下所示： 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1020406080100欠阻尼二階系統 ? % 與 ? 的關系曲線?%(%)? 圖 10 欠阻尼系統超調量和阻尼比的關系 欠阻尼二階系統的調節時間和阻尼比的關系曲線如下所示： 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 10T2T3T欠阻尼二階系統調節時間 ts與 ? 的關系曲線調節時間ts? 圖 11 欠阻尼系統調節時間和阻尼比的關系 14 系統響應速度的快慢和系統超調量的大小是兩個相互矛盾的指標，這兩項反映的是系統的響應速度快慢和阻尼程度大小。由于不能同時達到最好的效果，并且相互影響，所以在實際的工 程中，為了獲得滿足指標的效果，往往需要需要采取折中的做法，一般情況下，認為系統的最佳阻尼比為 。 高階系統分析方法 對于高階控制系統來說，系統存在著多個零點和極點，每個零點和極點都會影響系統的性能。但是，這些零點和極點對系統性能影響的效果并不相同。有的影響較大，有的影響較小。這是因為，不同的零點和極點在平面的位置不同。對于一個穩定的系統來說，那些距離虛軸的距離比較遠的極點，他們對應的模態收斂速度很快，很快就達到穩定，所以他們對于系統性能的影響僅僅限于系統響應的初始階段，但是有些極點具有虛軸 的距離比較近，他們對應的模態收斂速度很慢，所以他們要達到穩定，需要很長的時間。因此，他們對系統性能的影響會保持在系統響應的大多數時間，因此，系統的性能主要由這些距離虛軸較近的極點決定。一般來說，對于那些距離虛軸較近而且他的周圍沒有零點的極點，他們是影響系統性能的主要極點，稱他們為主導極點 【 12】 。 因此，分析高階穩定系統時，主要考慮主導極點的影響。可以將高階的系統降階，降到普通的二階系統甚至一階系統，再用相應的分析方法進行分析。 飛機速度控制系統分析 開環系統性能分析 由第二章的分析可 知，系統被控對象的模型是二階環節，其傳遞函數可表示為： 12 ss? ?? 由上式可知系統的的特征方程表示如下： 2( ) 1. 5 6. 25 0D s s s? ? ? ? (12) 可以解得系統的特征根為： 1,2 0 .7 5 2 .3 8 4 8 j? ? ? ? ，即系統的兩個特征根都在虛軸的左側，根據二階系統性能和特征根的關系可知，系統開環是穩定的。 由于 1K 根據不同的情況下可以從 到 之間變化，所以，此被控對象開 環傳遞的增益也是一個變化的值，這就會導致此系統開環時肯定會出現穩態誤差，令 1K =, 變化，開環系統的單位階躍響應如下所示： 15 0 1 2 3 4 5 6 700. 0050. 010. 0150. 020. 0250. 030. 0350. 040. 045? K1= 0. 02? K1= 0. 08? K1= 0. 14? K1= 0. 2不同的 K1 值對閉環系統穩態誤差的影響 圖 12 不同的 K1值對系統穩態性能的影響 由上圖可以看出對于不同的 1K 值，開環系統的的響應過程大致相同，唯一不同的就是穩態誤差不一樣。因為對于不同的 1K 值，開環系統的特征方程和特征根是一樣的，所以 他們的動態特性完全系統，即上升時間、超調量、調節時間完全系統。 閉環系統性能分析 實際的工程應用中，開環系統很少，因為開環系統不能夠得到系統輸出的信息，不容易控制，所以實際應用的系統大多數都是閉環系統。飛機速度控制系統閉環結構圖如下所示： 12 1. 5 6. 25Kss??()Rs ()Cs 圖 13 系統閉環結構圖 由閉環系統結構圖可知系統