研究性學習課題選(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。問題5 立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。問題6 作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復雜的圖形，由于點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。問題7 等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。《解幾部分 》 問題9 對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。問題10 我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。問題12 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應問題與方法。問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。問題15 關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。問題16 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。問題17 整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。問題22 與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。《函數部分 》問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。問題24 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。問題25 求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。問題26 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。問題28 回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。問題29 探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。問題30 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？問題32 對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。問題33 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。《三角部分 》問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。問題35 概括sinx cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。問題37 三角最值的構造證法中，型如，可轉化成：1）動點（）與定點（d,b）連線的斜率；2）或先化為 從而轉化為動點（）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯系，能否以此聯系用于解決幾何問題。問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。問題40 三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。《不等式部分 》問題41 一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。問題43 觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法第四篇：研究性學習課題參考研究性學習課題選題（供參考）語文研究性學習參考課題初高中語文學習內容銜接及教學方法的適應和學習方法的摸索現代人如何理解隱士文化語文與生活傳統節日和文化生活古典詩詞的主題意象研究成語典故的特點及運用魯迅《阿Q正傳》中阿Q的現實意義酒文化或茶文化研究古代史書中的俠客形象校園文化瀏覽及特征1《圍城》修辭手法的運用1略論網絡文學的優略1宋朝婉約派詞風的研討1民俗探究（主要是社會生活民俗中的某一種民俗的產生、發展及文化內涵的研究）1宋朝婉約派詞風的研討1梁實秋與閑適小品1唐朝田園水詩的研究1泰山為什么成為帝王封禪的選擇地1《詩經》中的景物描寫中國古典詩和英美詩中山水美感意識的比較2阿Q與堂吉訶德形象的比較2“新概念閱讀”2從周瘦鵑的《杜鵑枝上杜鵑啼》看小品文的寫作2川端康成與《雪國》2我校學生課外閱讀的傾向2唐傳奇與宋元話本中的女性形象的比較2《桃花源記》與托馬斯。莫爾《烏托邦》（1516 英）的對比2唐傳奇《鶯鶯傳》與元雜劇《西廂記》有何不同2《紅樓夢》中的主要人物及其性格特征的探討中學生有閱讀名著的必要嗎3當代校園言語文化及其影響原因3韓寒現象透視3中國行詩與外國十四行詩比較3香港新武俠小說為何難現昔日風采3我看梁鳳儀的財經小說3臺灣言情小說探幽3港臺文化的含金量有幾成3中國古代禮儀研究3學習古文能給我們帶來什么古代史書中的客俠形象4《圍城》修辭手法的運用4略論網絡文學的優劣4我校學生課外閱讀的傾向4《紅樓夢》中金陵十二釵命運分析4初探赤峰方言文化4走近孔子——感受“仁”者情懷4走近《論語》——卻說“君子”與“小人”4淺談《論語》關于做人的問題4聆聽先賢的教誨——三省吾身50、聆聽先賢的教誨——交友5孔子論學習方法5網絡文學對中學生的影響5新概念作文對傳統作文的沖擊5金庸、瓊瑤小說為什么會引起同學的興趣、關注5“韓寒”現象的出現對傳統教育模式帶來哪些沖擊5中學生早戀現象的心理探究數學研究性學習參考課題田徑比賽中的數學產品包裝中的數學球類運動技術的數學分析音樂與數學銀行存款利息和利稅的調查氣象學中的數學應用問題7