畢業(yè)論文-反常擴散模型在風(fēng)險管理中的應(yīng)用(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 作為一門學(xué)科，風(fēng)險管理學(xué)在中國仍舊處于起步階段。 進(jìn)入到上世紀(jì) 90 年代，隨著資產(chǎn)證券化在國際上興起，風(fēng)險證券化也被引入到風(fēng)險管理的研究領(lǐng)域中。而最為成功的例子是瑞士再保險公司發(fā)行的巨災(zāi)債券，和由美國芝加哥期貨交易所發(fā)行的 PCS 期權(quán)。 本文工作 隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日趨擴 大，金融資產(chǎn)價格的波動隨之變大，對金融市場風(fēng)險的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法是目前對市場風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測和管理的一種重要工具和主流方法。 VaR 作為一種動態(tài)風(fēng)險管理方法， 20 世紀(jì) 90 年代中期興起，并應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對金融工具市場風(fēng)險進(jìn)行測評，中國也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險預(yù)測性。 但是目前已有的方法基本上是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提假設(shè)下建立的，而在真實市場上，由于經(jīng)常會有突發(fā)性事件影響整個金融走勢 , 導(dǎo)致了收 8 益率分布與正態(tài)分布相比具有尖峰厚尾性。本論文引入反 常擴散模型，結(jié)合反常擴散模型的特性，將很好地解決這個問題。 本文將 VaR 引入金融市場投資風(fēng)險管理中，以有效提高資金運用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國風(fēng)險環(huán)境的 VaR 模型， 引入反常擴散模型與 VaR 方法相結(jié)合， 對風(fēng)險管理運用進(jìn)行實證分析， 并且比較兩種方法的結(jié)果。 第一章中，著重介紹風(fēng)險管理的意義以及風(fēng)險管理的定義，風(fēng)險的種類和概念。 第二章，著重介紹風(fēng)險管理的 VaR 方法，以及求解 VaR 值的三種主要的方法，以及三種方法的優(yōu)勢和缺陷。 第 三章，我們著重介紹反常擴散模型，和反常擴散模型的模擬。 第四章，我們探討在反常擴散下， VaR 值的計算。 第五章，是總結(jié)與展望。 9 第 2章 風(fēng)險管理的 VaR 方法 風(fēng)險管理的 VaR 方法介紹 VaR 方法的出現(xiàn) 現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實現(xiàn)效用最大化的目標(biāo)。在這一領(lǐng)域內(nèi)，國內(nèi)學(xué)術(shù)界先后提出了投資組合理論、資本資產(chǎn)定價模型和期權(quán)定價模型，建立了對于各種風(fēng)險的計量和分析的重要思想方 法。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價格的波動性相應(yīng)變大，對金融市場風(fēng)險的分析研究變得尤其重要。 VaR 方法即是對市場風(fēng)險進(jìn)行測度的一種重要工具。 VaR（ ValueatRisk）中文譯為“風(fēng)險價值”，意思就是說在完全正常的市場環(huán)境中，以及在一定的置信水平之上，計算出給定時間內(nèi)我們所預(yù)期發(fā)生的最壞的情況及其損失的風(fēng)險評估方法。簡單地說， VaR 實際上就是要回答，在概率給定的情況下，銀行投資組合價值在下一個階段中最多可能損失的多少。 VaR 有絕對風(fēng)險值和相對風(fēng)險值的分別，絕對風(fēng)險值 就是指相對于初始投資額的最嚴(yán)重?fù)p失，相對于收益期望值的最大可能損失，就是我們所說的相對風(fēng)險值。 VaR 方法的作用 VaR 可以簡單明了地表示出我們所面對的市場風(fēng)險的大小，單位可以是美元或者其他主要貨幣單位，可以事前計算出風(fēng)險。而且 VaR 方法還具有傳統(tǒng)金融風(fēng)險管理所不能做到的功能：它不僅能夠計算單個金融工具的風(fēng)險，還能夠計算由多個金融工具組成的投資組合風(fēng)險。 在正常的市場條件和給定的置信度內(nèi)，用于評估和計量任何一種金融資產(chǎn)，或者證券的投資組合在給定時間內(nèi)所面對的市場風(fēng)險大小，以及可能遭遇的潛在的最大價值損失。比 如說如果我們有某一個 99%置信水平的在險價值，就是 VaR 值為 1000 萬美元， 10 這句話的意思就是，在給定的時間 100 個工作日之內(nèi)，該置信水平下的實際損失將會超過 1000 萬美元。這意味著平均看來，在 100 個交易日內(nèi)，該置信水平的實際損失超過1000 萬美元的時間只有一個交易日，差不多是每年有二到三天。 VaR 方法的表達(dá) 在數(shù)學(xué)上， VaR 方法可以表示為投資工具或者組合的損益分布（ Pamp。L Distribution）的分位數(shù)（ ? quantile），表達(dá)式如下： ???? ? )(Pr V a RPob t VaR 的具體 含 義就是：在一定的持有期 t? 內(nèi)，一定的置信水平 ??1 下投資組合 P可能的最大損失，即為： ?????? ? 1)(Pr V a RPob t 為了便于理解，我找到了如下的例子來加強解釋： 例如持有期限制為一天，置信水平為 %的 VaR 是 100000 元，是指在未來的一天時間內(nèi)該組合的最大損失超過 100000 元的概率是應(yīng)當(dāng)小于 %的。 計算 VaR 值的方法 在具體計算 VaR 值時，有三 種不同的方法。第一種是歷史模擬法（ historical simulation method），第二種是方差 —— 協(xié)方差法（ Delta），第三種就是著名的蒙特卡洛模擬法（ Monte Carlo simulation）。這三種不同的方法的假設(shè)都不盡相同。但是他們都有兩個基本的假設(shè)，即投資組合在持有期內(nèi)保持不變以及在歷史上的變換過程對將來變化有影響。歷史模擬法進(jìn)一步地假設(shè)數(shù)據(jù)在歷史上的變化會直接對未來變化構(gòu)成影響，但是方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法則預(yù)先就已經(jīng)假定了數(shù)據(jù)的變化服從了特定的分布。三種關(guān)于 VaR 結(jié)果的 計算方法各具特點而且適用的范圍各不相同，所以我們應(yīng)當(dāng)針對具體的問題進(jìn)行具體的分析。下面我們對三種方法進(jìn)行有針對性的分析。 歷史模擬法 “歷史模擬法”是借助于以計算過去一段時間內(nèi)的資產(chǎn)組合風(fēng)險的收益的頻度分布，通過這個過程來找到歷史上某一段時間內(nèi)的平均收益，以及在已經(jīng)給定的置信水平? 下的最低的收益率，計算資產(chǎn)組合的 VaR 值。歷史模擬法假設(shè)投資組合的回報分布 11 方式就是獨立同分布，市場因子在未來一段時間的波動和歷史數(shù)據(jù)波動完全一樣，其核心是利用過去一段時間內(nèi)所得的資產(chǎn)回報 率數(shù)據(jù)，估算資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計分布，再根據(jù)不一樣的分位數(shù)求得相對應(yīng)的置信水平下的 VaR。 歷史模擬法是直接根據(jù)風(fēng)險因子收益的歷史總結(jié)數(shù)據(jù)來模擬投資組合在未來給定的時間內(nèi)的損益分布，并且利用分位數(shù)給出給出一定置信度下的 VaR 估算值，主要的計算步驟如下： （ 1） 映射，即首先識別出最基礎(chǔ)的風(fēng)險因子，收集風(fēng)險因子的適當(dāng)時期的歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往是三至五年內(nèi)的日數(shù)據(jù)。并且我們會用風(fēng)險因子表示出資產(chǎn)組合中各個金融資產(chǎn)的盯市價值。 （ 2） 根據(jù)風(fēng)險因子在歷史上某一時期的 N+1 個時期的價格時間序列，計算風(fēng)險因子過去 N+1 個歷史時期內(nèi)的實 際價格水平的變化，我們會得到 N 個變化水平，假定未來的價格水平變化趨勢與過去完全相似，即過去 N+1 個時期內(nèi)價格水平的 N 個變化在可預(yù)知的將來都有可能出現(xiàn)，由此我們結(jié)合市場因子的當(dāng)前價格水平就能夠直接模擬出風(fēng)險因子未來一段時間內(nèi)的 N種可能的價格水平。 （ 3） 運用資產(chǎn)定價公式，根據(jù)模擬出來的風(fēng)險因子的未來可能出現(xiàn)的 N 種可能的價格水平，求證出證券組合的 N 種未來盯市價值，并且與當(dāng)前所存在的風(fēng)險因子的資產(chǎn)組合價值比較，得到證券組合未來的 N 個潛在損益，即損益分布。 （ 4） 我們可以根據(jù)以上所述所求解的損益分布，通過分位數(shù)求出給定置信度下 的VaR。 方差 —— 協(xié)方差法 方差 —— 協(xié)方差法就是這樣一種方法，它通過假定風(fēng)險因子收益的變化服從特定的分布，我們知道這種分布通常都是正態(tài)分布，然后通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和估計該風(fēng)險因子的收益分布的參數(shù)值比如說方差、相關(guān)系數(shù)等等，進(jìn)而根據(jù)下面的式子整理出整個投資組合的收益分布的特征值： jiijjijiP xxkkV a R ???????1111)()( ?? ???? 其中， P? 為整個投資組合的收益的標(biāo)準(zhǔn)差；而 i? 、 j? 為風(fēng)險因子 i和 j 的標(biāo)準(zhǔn)差； 12 ij? 為風(fēng)險因子 i 和 j 的相關(guān)系數(shù)； jx 為整個投資組合對分先因子 i的敏感度，有時候也會被稱為 Delta。在正態(tài)分布的假設(shè)下， ix 為組合中每個相關(guān)金融工具對風(fēng)險因子 i 的Delta 之和。 蒙特卡洛模擬法 基于蒙特卡羅模擬的 VaR 計算，他的原理與我們的歷史模擬法比較相類似，所有不同的地方在于市場因子的變化不是來自于對歷史的觀測值，而是通過隨機數(shù)模擬得到的。他的基本思路是不斷重復(fù)模擬金融變量的隨機過程，使模擬出來的值包括大部分可能的情況，這樣通過模擬就能夠得出組合價值的整體分布情況，在這個基礎(chǔ)之上，我們就可以求出 VaR 。 蒙特卡洛模擬法也被稱作隨機模擬法，它要首先建立一個概率模型或者說是隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或者過程的直接觀察計算所求的參數(shù)的統(tǒng)計特征，然后給 出我們所求的問題的近似值，解的精度可以用估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示。它的基本步驟如下所示。 （ 1） 我們必須針對現(xiàn)實的問題來建立一個簡單而且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使得模型所求的解恰好是我們所建立模型的概率分布或者其某個數(shù)字特征，比如說是某一個事件的概率或者說是這個模型的期望值。 （ 2） 對模型中的隨機變量建立一個抽樣方法，然后在計算機上我們進(jìn)行模擬試驗，抽取出足夠多的隨機數(shù)，并且對所有相關(guān)的事件進(jìn)行統(tǒng)計。 （ 3） 我們需要對模擬出結(jié)果加以分析，給出所求解的估計及其方差的估計，必要的時候我們要改進(jìn)模型以便提高這個估計的精度和模擬計算的效 率。 三種 VaR 值計算方法應(yīng)用的范圍以及缺陷分析 歷史模擬法 應(yīng)用范圍及缺陷 同方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法相比，歷史模擬法更加簡單而且便于操作，它不需要我們隊回報率分布形式作出假設(shè)，就可以解決諸如回報率分布厚尾或者分布不對稱等等問題，同時也避免了因為參數(shù)估計或者選擇模型而引起的一些誤差 。 但是，在歷史模擬法中也存在一些缺陷，主要表現(xiàn)在以下三個方面：第一，回報率 13 的分布在整個樣本時期內(nèi)是固定不變的，假如歷史趨勢發(fā)生比較大的偏差；第二，歷史模擬法不能夠給 我們提供比我們所觀察到的樣本中最小的回報率還要糟糕的預(yù)期損失；第三，樣本的大小會對 VaR 值造成比較大的影響，產(chǎn)生一個比較大的方差；第四，歷史模擬法不能夠作極端情景下的敏感性測試。 方差 —— 協(xié)方差法 應(yīng)用范圍及缺陷 方差 —— 協(xié)方差法又被人們稱為 Delta 正態(tài)法，這種方法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用并不常見。它主要應(yīng)用于期權(quán)類工具的風(fēng)險度量，它持有期很短，持有其如果只有一天，那么Delta 正態(tài)法與其他兩種方法的差別不會很大；但是，如果持有期很長， 那么 Delta 正態(tài)法就不能夠很好地度量風(fēng)險，因為這種方法是用線性展開來近似地映射風(fēng)險，但是對于期權(quán)而言，其變動性往往是非線性的，因此持有期變長以后，線性逼近與實際變動之間的差距會越來越大。這就是為什么 Delta 正態(tài)法會失效的原因。 蒙特卡洛模擬法 應(yīng)用范圍及缺陷 蒙特卡洛模擬法是三種方法中最高端的。它的應(yīng)用極其靈活，可以用于不同收益率走勢的假設(shè)下以及利用計算機模擬生成大量的情景，這樣做會使得它在測算風(fēng)險的時候?qū)赡艹霈F(xiàn)的各種情況進(jìn)行預(yù)測，能夠得出更加可靠、更加綜合的結(jié)論。另外，蒙特卡洛模擬法是一種全值估計方法，體現(xiàn)了非線性資產(chǎn)的凸性，能夠有效地解決分析方法在處理又是非線性，同時又是非正態(tài)問題中所遇到的阻礙。蒙特卡洛模擬法的優(yōu)點在于它不會受到金融工具類型復(fù)雜性、金融時間序列的非線性、厚尾性等等問題的限制，比較能夠較好的處理諸如非線性問題，而且估算精度好，計算機為這一方 法提供了強有力的計算支持。 但是，經(jīng)過長期的實踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅模擬法 有它的不足之處。例如，它的計算量龐大，一般來說，一種復(fù)雜的證券組合往往包括不同貨幣的各種債券、股票、遠(yuǎn)期以及期權(quán)等等的金融工具，它的基礎(chǔ)市場因子包括了多種結(jié)算單位不同的、期限不同的利率、匯率，我們需要對它們進(jìn)行幾千次甚至幾萬次的模擬，這是一件非常龐大的工程。又例如，我們往往會出現(xiàn)模型選擇的誤差。金融產(chǎn)品的價格波動是一個隨機過程，不同產(chǎn)品的價格波動范圍以及方式也不盡相同，單單用一種特定的模型我們沒有辦法來模擬真正的市場上金融 產(chǎn)品的價格波動，因而對于模型的選擇會給我們帶來一定的選擇 14 誤差。 介紹完三種方法的各自應(yīng)用范圍、方式以及缺陷之后，我們將這三種方法進(jìn)行比較分析：歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法都能夠有效地估算包含期權(quán)類工具的投資組合，并且 Delta 只能夠估算包含少量持有期很短的期權(quán)類工具；當(dāng)投資組合相對應(yīng)的 市場因素在歷史上出現(xiàn)的數(shù)值都能獲得時，歷史模擬法是我們最好的選擇。當(dāng)投資組合所包含的工具的條件符合一些常用軟件的設(shè)定條件時，我們可以選擇 Delta，因為它是這種條件下比較方便操作。歷史模擬法和 Delta 的計算速度比較快， 但是蒙特卡洛模擬法的計算量決定了它的計算速度；當(dāng)我們所考查的數(shù)據(jù)沒有代表性時，歷史模擬法會計算出錯誤的 VaR 值，但是 Delta 和蒙特卡洛模擬法可以通過兩種已成熟的方式避免。 三種 Va