七年級下二元一次方程組教案(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，?學(xué)生思考自行解答，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.方案一：算術(shù)方法把兔子都看成雞，則多出94352=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24247。2=12只，進而雞有3512=23只.或類似的也可以先求雞的數(shù)量.35494=46，46247。2=23方案二：列一元一次方程解設(shè)有x只雞，則有(35x)，得2x十4(35x)=94.(解方程略)教師不失時機地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得x+y=35，①2x+4y=94.②針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，叫什么好呢?定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校航處焼l(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢?學(xué)生討論達成共識：：既是方程①又是方程②的解.定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.比如：從方案一，我們知道，x=23，y==23，y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念通過探究活動得出結(jié)論：二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的。二元一次方程的解有無著的區(qū)別.通過對比，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔(dān).鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是ABCD解法分析：將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是()解法分析：在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=2，使學(xué)生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.例2(教材102頁練習(xí))解答過程略本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，.目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力。培養(yǎng)觀察估算能力。使學(xué)生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。布置作業(yè)必做題：、2題.選做題：.備選題：(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是()≠=(4)李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動遷移知識。二元一次方程組教案3教學(xué)目標：.，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.教學(xué)重點：加減消元法的理解與掌握教學(xué)難點：加減消元法的靈活運用教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.我們可以列出方程3x+2y=235x+2y=33問：如何解這個方程組?二、探索活動活動一：上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?這些方法與代入消元法有何異同?這個方程組有何特點?解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解這個方程得：y=4把y=4代入③式則所以原方程組的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y(5x+2y)=23333x5x=10解這個方程得：x=5把x=5代入①式，35+2y=23解這個方程得y=4所以原方程組的解是x=5y=4把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.三、例題教學(xué)：+2y=1①3x2y=5②解：①+②得，4x=6將代入①，得解這個方程得：所以原方程組的解是鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)=4①2x3y=5②解：①3，得15x6y=12③②3，得4x6y=10④③—④，得：11x=22解這個方程得x=2將x=2代入①，得522y=4解這個方程得：y=3所以原方程組的解是x=2y=3鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.四、思維拓展：解方程組：五、小結(jié)：掌握加減消元法解二元一次方程組靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組六、作業(yè).(3)(4)2.二元一次方程組教案4教學(xué)目標：會用代入法解二元一次方程組會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學(xué)生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)性材料：本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設(shè)甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60Y=2X 觀察2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？（通過較短時間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。解方程組 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ②解：把②代入①得：2（X＋2X）＝60，6X＝60，X＝10把X＝10代入②，得Y＝20因此： X＝10Y＝20問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組X＝2Y＋12X—3Y＝4 的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？（說明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）例題解析例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：（1）X＝1－Y ①3X＋2Y＝5 ②將①代入②（消去X）得：3（1－Y）＋2Y＝5（2）5X＋2Y－＝0 ①3X－5＝Y(jié) ②將②代入①（消去Y）得：5X＋2（3X－5）－＝0（3）2X＋Y＝5 ①3X＋4Y＝2 ②由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：3X＋4（5－2X）＝2（4）2S－T＝3 ①3S＋2T＝8 ②由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：3S＋2（2S－3）＝8課內(nèi)練習(xí)：解下列方程組。（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2X＋3Y＝8 3X＝11－2Y小結(jié)：用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（解一元一次方程）來解決。用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。用代入法解二元一次方程組，實質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Y。課后作業(yè)：教科書第14頁練習(xí)題2（1）、（2）題，（1）、（2）、（4）題。二元一次方程組教案5教學(xué)目標：使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答新課：看一看課本99頁探究1問題：1題中有哪些已知量？哪些未知量？2題中等量關(guān)系有哪些？3如何解這個應(yīng)用題？本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940練一練：某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？二元一次方程組教案6教學(xué)目標：1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3體會列方程組比列一元一次方程容易4進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力重點與難點：重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組。根據(jù)題意找出等量關(guān)系。難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系課前自主學(xué)習(xí)“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是()量(2)同類量的單位要()(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的