82消元——二元一次方程組的解法導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 賽有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，還記得嗎？（學(xué)生未作回答。）師：在那一節(jié)課，我們列出了一個(gè)二元一次方程組（板書方程組），并通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的研究，最關(guān)注的是什么？會(huì)解這個(gè)二元一次方程組嗎？（學(xué)生未作回答。）師：在探究一個(gè)新問(wèn)題之前，大家先想一想，我們有沒(méi)有學(xué)過(guò)與之相關(guān)聯(lián)的知識(shí)？生1：：解一元一次方程的依據(jù)是什么？生2：：這一節(jié)課我們就來(lái)共同探究一下，能不能運(yùn)用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關(guān)知識(shí)解決今天新的問(wèn)題——二元一次方程組（板書課題）.??課例B媒體先播放引言：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要.──德國(guó)數(shù)學(xué)家 康托爾師：得知我到這個(gè)地方來(lái)上課，我的學(xué)生特意讓我?guī)?lái)他們對(duì)你們的問(wèn)候。媒體同時(shí)播放背景材料：老師在我們學(xué)校帶3個(gè)班的數(shù)學(xué)，：就這個(gè)背景，你能提出哪些問(wèn)題？生1：平均每班人數(shù)為多少？ 生2：男生和女生人數(shù)分別為多少？師：?jiǎn)栴}提得好不好？想不想知道問(wèn)題的答案？：：如何解決這個(gè)問(wèn)題？隨后，教師與學(xué)生開(kāi)始共同探討問(wèn)題及求解方法（未出示課題）.??“心”、“思”緊緊抓住，讓他們?nèi)硇摹⒅鲃?dòng)地參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)？，課例A以問(wèn)題串為紐帶，通過(guò)師生對(duì)話，創(chuàng)造輕松氛圍，拉近師生距離，，無(wú)論采用哪種方式和手段進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，都必須基于所授課的教學(xué)目標(biāo)、作為課堂教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，還必須做到簡(jiǎn)明扼要、我們欣賞并提倡使用教材精心編排的引入，以章頭圖所涉問(wèn)題為背景，從討論解方程組的需要出發(fā)，通過(guò)對(duì)比、類比，引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的基本策略的角度先歸納出“將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決”的消元思想，然后在這種思想指導(dǎo)下從具體到抽象，開(kāi)門見(jiàn)山、直奔主題、重點(diǎn)突出、切中要害，學(xué)生很快就能將注意力集中在教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)、最核心、關(guān)于解法探究課例A學(xué)生自主探究方程組（5分鐘后。）的解法（教師不加任何解釋和引導(dǎo)）.生1：由②－①，得x=18。把x=18代入①，得y=：由①得：x=22－y③，將③代入②得：y=4，??，x=，師生共同探討并學(xué)習(xí)解二元一次方程組的兩種方法——代入消元法、加減消元法.??課例B師：怎樣解二元一次方程組？配合教師的問(wèn)題，媒體播放“問(wèn)題2：怎么解二元一次方程組呢？”以及“追問(wèn)：為什么要這樣做？依據(jù)是什么？你的解題思路是什么？你的解法的名稱是什么？為什么可以這樣歸納？”（學(xué)生思考、交流.）生1：由①得，代入②，得，??生2：我有不同意見(jiàn)，先把②式算出來(lái)x=143－y，然后代入①得3(143－y)－2y=14，?? 然后，師生依照“問(wèn)題2”展開(kāi)對(duì)代入消元法的探討與學(xué)習(xí).??課例A，先充分放手，讓學(xué)生自主探究方程組的解法，待學(xué)生找到了二元一次方程組的兩種解法──代入消元法、加減消元法后，再組織學(xué)生探究解決這些問(wèn)題，同時(shí)呈現(xiàn)兩種解法并加以學(xué)習(xí)，這一做法我們?cè)谝粩?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班中做過(guò)嘗試，，由于所提供問(wèn)題情景中方程組的數(shù)據(jù)偏大，且計(jì)算稍顯復(fù)雜（就剛接觸方程組解法的學(xué)生而言），給學(xué)生的認(rèn)知與探究帶來(lái)了一定的障礙（如生生2變形后均未能及時(shí)求出對(duì)應(yīng)未知數(shù)的值），從而影響了解法探究的順暢進(jìn)行，但加減消元法的求解過(guò)程中包含有大量“代入”的過(guò)程，同時(shí)，代入消元法與加減消元法的“實(shí)施程序”基本相同，因此，先學(xué)好代入消元法將有助于學(xué)生認(rèn)知的同化，我們主張方程組解法的第一課，應(yīng)先進(jìn)行代入消元法的學(xué)習(xí)，在解法學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)力求做到以下三點(diǎn).（1）：“學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)”.另外，根據(jù)本章所涉內(nèi)容的特點(diǎn)，在本章內(nèi)容的呈現(xiàn)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，其內(nèi)容與設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生確定解題方向，找到一個(gè)在本階段有能力解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生感到困難的地方是：有兩個(gè)方程，？如果能夠把兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)，即成為一元一次方程，學(xué)生可以找到兩者間的聯(lián)系，由此自然聯(lián)想到將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，并在此基礎(chǔ)上找到消去一個(gè)未知數(shù)的方法：.“目標(biāo)發(fā)現(xiàn)”—“遇困”—“問(wèn)題解決”，這是一個(gè)自主學(xué)習(xí)的“好”過(guò)程，只要教師引導(dǎo)、組織、合作得當(dāng)，學(xué)生將在此過(guò)程中自主、自然地感受消元思想，流暢、徹底地掌握代入消元法.（2）深刻在學(xué)生已有的認(rèn)知和發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)代入消元法的認(rèn)識(shí)，必須思考并處理好以下6個(gè)問(wèn)題：①這個(gè)二元一次方程組如何轉(zhuǎn)化為一元一次方程？怎么轉(zhuǎn)化較簡(jiǎn)便？②哪個(gè)未知數(shù)的值可以先求出來(lái)？從哪里求？問(wèn)題解完了嗎？③另一個(gè)未知數(shù)的值如何求？④可以把方程x=22－y代回x＋y=22求解嗎？為什么？⑤先求出的一個(gè)未知數(shù)的值可以代回到方程x＋y=22或2x＋y=40中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值嗎？⑥你能談?wù)劥胂ń舛淮畏匠探M的一般過(guò)程與步驟嗎？以上問(wèn)題的有效處理，將是消元、轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步滲透，同時(shí)也是代入消元法學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深刻.（3）優(yōu)化.“變形—消元—求解—回代—寫解”，在變形的過(guò)程中，選擇哪一個(gè)方程變形較為方便？在回代的過(guò)程中，選擇哪一個(gè)方程回代計(jì)算較簡(jiǎn)便？如何使整個(gè)方程組的求解更為順暢、準(zhǔn)確、便捷？思考、解決好這些問(wèn)題，幫助學(xué)生實(shí)施認(rèn)知的進(jìn)一步“協(xié)調(diào)”與“精致”，在運(yùn)算中尋找最佳途徑，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這種優(yōu)化思想的滲透，、關(guān)于技能訓(xùn)練課例A 出示練習(xí)題，：（1）（2）（3）（4）課例B 出示練習(xí)題，：必做題（1）（2）（3）B組：選做題兩節(jié)課例在這一環(huán)節(jié)的處理方式上基本相同，其針對(duì)性、特殊領(lǐng)域程序性知識(shí)又被進(jìn)一步劃分為特殊領(lǐng)域的自動(dòng)化基本技能與特殊領(lǐng)域的策略性知識(shí)（認(rèn)知策略），數(shù)學(xué)基本技能屬于特殊領(lǐng)域的自動(dòng)化基本技能，尤其是聯(lián)系階段和自動(dòng)化階段，必須強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練的重要性，必須進(jìn)行有針對(duì)性、切實(shí)有效、，因此，在保證有適度訓(xùn)練“量”的前提下，還必須注意訓(xùn)練的“質(zhì)”.練習(xí)的使用必須注重選擇性與針對(duì)性，訓(xùn)練的方式也應(yīng)力求循序漸進(jìn)、：（1）（直接代入）（2）（簡(jiǎn)單變形）（3）（策略優(yōu)化）（4）（5）（進(jìn)一步變式）另外，一定量的訓(xùn)練對(duì)促進(jìn)學(xué)生有關(guān)技能的形成與獲得十分重要，但形式化的技能訓(xùn)練有時(shí)難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從教材的編排來(lái)看，教材力圖在后續(xù)各節(jié)中，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題