本科畢業論文__基于dsp的數字濾波器設計(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 來開發數字濾波算法。由于 FPGA 產品的迅速發展，人們可以利 用 Atera、 Xilinx 等產品，使用其相關開發工具和 VHDL 等硬件開發語言，通過軟件編程用硬件實現特定的數字濾波算法。這一方法由于具有通用性的特點并可以實現算法的并行運算，無論是作為獨立的數字信號處理器，還是作為 DSP 芯片的協處理器，目前都是比較活躍的研究領域。 比較以上方法可見 ： 可以采用 MATLAB 等軟件來學習數字濾波器的基本知識，計算數字濾波器的系數，研究算法的可行性，對數字濾波器進行前期的設計和仿真。而后，用 DSP 處理器或 FPGA 進行數字濾波的硬件實現。本課題設計的 FIR 數字濾波器就是用 MATLAB 進行設計和仿真，用 DSP 處理器來實現。 主要研究內容 本課題主要應用 MATLAB 軟件設計 FIR 數字濾波器，并對所設計的濾波器進行仿真 ： 應用 DSP 集成開發環境 —— CCS 調試匯編程序，用 TMS320C5416來實現了 FIR 數字濾波。具體工作包括 ： 對 FIR 數字濾波器的基本理論進行了分析和探討 ； 采用 MATLAB 軟件來學習數字濾波器的基本知識，對 FIR 低通數字濾波器進行前期的設計和仿真 ； 系統介紹了 TI 公司 TMS320C54x 系列數字信號處理器的硬件結構、性能特點和 DSP 的集成開發環境 CCS； 應用 DSP 集成開發環境 —— CCS 調試匯編程序，用 TMS320C5416 來實現了 FIR 數字濾波。 xx 大學學士學位論文 4 第 2章 FIR 濾波器基礎 FIR 濾波器的特點 在數字信號處理應用中往往需要設計線性相位的濾波器， FIR 濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到嚴格的線性相位特性。 FIR 濾波器不斷地對輸入樣本 x(n)延時后，再作乘法累加算法，將濾波結果 y(n)輸出，因此， FIR 實際上是一種乘法累加運算。 在數字濾波器中， FIR 濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路，故不存在不穩定的問題 ； 同時，可以在幅度特性是隨意設置的同時，保證精確的線性相位。穩定和線性相位 特性是 FIR 濾波器的突出優點。另外，它還有以下特點 ：設計方式是線性的 ； 硬件容易實現 ； 濾波器過渡過程具有有限區間 ； 相對 IIR濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能的 IIR 濾波器大得多 [l][2]。 FIR 濾波器的設計方法 FIR 濾波器的設計方法主要有窗函數設計法和頻率抽樣設計法等，其中窗函數設計法是最基本的設計方法。在設計 FIR 濾波器中，一個最重要的計算就是加窗，采用矩形窗是最直接和簡便的方法，但采用矩形窗存在較大的 Gibbis效應，且矩形窗的第一旁瓣與主瓣相比僅衰減 13dB，因此實際設計中一般采用其他 窗函數。本小節主要介紹幾種常用的窗函數和頻率抽樣設計法等。 利用窗函數法設計 FIR 濾波器 1．窗函數法的基本思想 窗函數設計的基本思想是要選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將它的脈沖響應截斷以得到一個線性相位和因果的 FIR 濾波器。因此這種方法的重點在于選擇某種合適的窗函數和一種理想濾波器。對于給定的濾波器技術指標，選擇濾波器長度和具有最窄主瓣寬度和盡可能小的旁瓣衰減的某個窗函數。 任何數字濾波器的頻率響應 ()jAe? 都是 ? 的周期函數，它的傅立葉級數展開式為 ： 10( ) ( )Nj jndnH e h n e??? ??? ? （ 2－ 1） 其中 201s in [ ( ) ]1 2( ) ( )12 ()2cj j nddLnh n H e e d Ln??????????? ??? （ 2－ 2） 其中的 c? 為濾波器的歸一化的截止頻率。傅立葉系數 ()dhn實際上就是理想數字濾波器的沖激響應。獲得有限沖激響應數字濾波器的一種可能方法就是把 xx 大學學士學位論文 5 無窮級數截取為有限項級數 來近似，而吉布斯 (Gibbs)現象使得直接截取法不甚令人滿意 [1]。 窗函數法就是用被稱為窗函數的有限加權系列 (){}n? 來修正式（ 2－ 2）的傅立葉級數，以求得要求的有限沖激響應序列 ()hn ，即有： ( ) ( ) ( )dh n h n n?? （ 2－ 3） ()n? 是有限長序列，當 1nN??及 0n? 時， ( ) 0n? ? 。 2．幾種常用的窗函數 工程中比較常用的窗函數有 [l][3]：矩形窗函數、三角形 (Bartlett)窗函數、漢寧 (Hanning)窗函數、海明 (Hamming)窗函數、布萊克曼 (Blackman)窗函數和凱塞(Kaiser)窗函數。這幾種窗函數的比較見表 21 所示。 表 21 幾種常用窗函數對比 窗函數 旁瓣峰值衰減 (db) 過渡帶 (△ω ) 阻帶最小衰減 (db) 矩形窗 13 4π /N 21 三角形 27 8π /N 25 漢寧窗 31 8π /N 44 海明窗 41 8π /N 53 布萊克曼窗 57 12π /N 74 凱塞窗 57 10π /N 80 窗函數的選擇原則是： 1．具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度； 2． 旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻帶衰減； 3．主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。 通常上述三點很難同時滿足。當選用主瓣寬度較窄時，雖然得到較陡的過渡帶，但通帶和阻帶的波動明顯增加 ： 當選用最小的旁瓣幅度時，雖能得到勻滑的幅度響 應和較小的阻帶波動，但過渡帶加寬。因此，實際選用的窗函數往往是它們的折衷。在保證主瓣寬度達到一定要求的條件下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減少。 1．漢寧 (Hanning)窗 漢寧窗又稱升余弦窗。 2 12( ) s in ( ) ( ) [ 1 c o s ( ) ] ( )1 2 1NNnnw n R n R nNN??? ? ??? （ 2－ 4） 利用傅里葉變換特性，可得 1()21()222( ) { 0 .5 ( ) 0 .2 5 [ ( ) ( ) ] }11()NjjR R RNjW e W W W eNNWe?????? ? ??????? ? ? ? ???? （ 2－ 5） xx 大學學士學位論文 6 當 1N 時， 1NN?? ，所以窗函數的幅 頻函數為 22( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 [ ( ) ( ) ]R R RW W W WNN??? ? ? ?? ? ? ? ? （ 2－ 6） 這三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，它的最大旁瓣值比主瓣值約低 31dB。但是代價是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為 8/N? 。 2．海明 (Hamming)窗 海明窗又稱改進的升余弦窗。把升余弦窗加以改進，可以得到旁瓣更小的效果，窗形式為 2( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s( ) ] ( )1 Nnw n R nN ??? ? （ 2－ 7） ()wn的頻率響應的幅度特性為 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 [ ( ) ( ) ]11220 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 [ ( ) ( ) ]R R RR R RW W W WNNW W WNN??? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? （ 2－ 8） 與漢寧窗相比，主瓣寬度相同，為 8/N? ，但旁瓣又被進一步壓低，結果可將 %的能量集中在窗譜的主瓣內，它的最大旁瓣值比主瓣值約低41dB。 3．布萊克曼 (Blackman)窗 布萊克曼窗又稱二階升余弦窗。 為了進一步抑制旁瓣，對升余弦窗函數再加上一個二次諧波的余弦分量，變成布拉克曼窗， 故又稱二階升余弦窗。 24( ) [ 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( ) 0 . 0 8 c o s ( ) ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ??? （ 2－ 9） ()wn的頻率響應的幅度特性為 22( ) 0 . 4 2 ( ) 0 . 2 5 [ ( ) ( ) ]11440 . 0 4 [ ( ) ( ) ]11R R RRRw n W W WNNWWNN??? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ??? （ 2－ 10） 4．凱塞（ Kaiser）窗 這是一種適應性較強的窗，是一種最優和最有用的窗。它是在給定阻帶衰減下給出一種大的主瓣寬度意義上的最優結果，這本身就內含著最陡峭的過渡帶。其公式為 ： 200( 1 [1 2 / ( 1 ) ] )() ()I n Nwn I? ?? ? ?? 01nN? ? ? （ 2－ 11） 式中， 0()Ix是第一類變形零階貝塞爾函數， ? 是一個可自由選擇的參數。凱塞窗的優點： xx 大學學士學位論文 7 1．凱塞窗可提供變化的過渡帶寬，通過改變 ? 的值可達到最陡的過渡帶 ； 2．凱塞窗具有與海明窗相匹敵的特性，通過調整 ? 的值，可將凱塞窗完全等 價于海明窗； 3．凱塞窗最大旁瓣值比主瓣約低 80dB，在所有的窗函數中旁瓣抑制度最高。 綜合以上窗函數特點，選用最優和適應性較強的凱塞窗來設計 FIR 濾波器。 用頻率抽樣法設計 FIR 濾波器 所謂頻率抽樣法就是從頻域出發，根據頻域的采樣定理，對給定的理想濾波器的頻域響應進行等間隔采樣 [4][5] ( 2 )( ) ( )jddk NH e H k? ??? ? 0,1... 1kN?? （ 2－ 12） 把 ()dHk當作待設計 的濾波器頻率響應的采樣值 ()Hk ，通過下式可求出濾波器的系統函數 ()Hz和頻率響應 ()jHe? ： 110 ()1( ) ( ) (1 ) 1NNkk NHkH Z ZN WZ??????? ?? （ 2－ 13） 102( ) ( ) ( )NjkH e H k kN? ???????? （ 2－ 14） 其中， ()??是一個內插函數 ： ( 1 ) 2s in ( )1 2()s in ( )2jNNeN ???? ? ??? 2j NNWe?? （ 2－ 15） 由于頻譜的有限個采樣值恢復出來的頻率響應實際上是對理想頻率響應的逼近，因此，這種方法必然有一定的逼近誤差。若被逼近的頻率響應比較平滑，則各采樣點之間的逼近誤差較小 ； 反之，則逼近誤差較大。 為了提高逼近的質量，可以采用人為的擴展過渡帶的方法，即在頻率相應的過渡帶內插入一個或多個比較連續的采樣點，使過渡帶比較連續，從而通帶和阻帶之間變化比較緩慢， 使得設計得到的濾波器對理想濾波器的逼近誤差較小。 利用切比雪夫逼近法設計 FIR 濾波器 上述兩種方法設計的 FIR 濾波器的頻率響應都不很理想，即通帶不夠平，阻帶衰減不夠大，過渡帶過寬，頻率邊緣不能精確指定。 Chebyshev 方法是最佳一致逼近法。該方法在數字信號處理中占有重要的定位，是設計 FIR 濾波器最理想的方法。但是，該方法的原理較為復雜 [6][7]。 數字濾波器頻域設計的最優方法 —— 等波紋切比雪夫法，是采用最大誤差最小準則得到最優數字濾波器，而且其最優解唯一。最優設計實際上是調節 xx 大學學士學位論文 8 FIR 濾波器 Z 域零點的分布， 使得實際濾波器的頻域響應 ()jeAe? 和理想濾波器的頻域響應 ()jeHe? 之間的最大絕對誤差最小 。 對于 I 型 FIR 數字濾波器，其頻響可表示為 ： 1( ) (0 ) 2 ( ) c o s ( )Lje e enA e h h n n? ???? ? （ 2－ 16） 其中， ()ehn為濾波器系數， 2ML? ， M 為濾波器階數。我們將研究對于設計具有廣義線形相位的 FIR 濾波器特別有效且廣泛使用的算法 ParksMcClellan[11]算法。該算法的基礎是將濾波器的設計問題用公式表示成多項式逼近問題。該算法將濾波器階數 L、帶沿頻率 P? 和 S? ，以及通帶阻帶最大誤差比1 2?? 固定，令 1? 或 2? 為變量，有效而系統的改變 (L+l)個非限制 的脈沖響應值( )(0 )eh n n L??，從而達到滿足設計指標的目的。 （ 2－ 16） 式中的 cos()n? 項可表示為不同冪次之和，形式為 cos ( ) (cos )nnT