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高中數學北師大版選修2-2第1章4數學歸納法課時作業(編輯修改稿)

2026-01-10 01:48 本頁面

　

【文章內容簡介】， ∴ 當 n＝ k＋ 1時結論成立，于是對于一切的自然數 n∈ N*， an＝ 2n－ 12n－ 1 成立． 10．求證： 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 13n56(n≥2 ， n∈ N＋ )． [證明 ] (1)當 n＝ 2時，左邊＝ 13＋ 14＋ 15＋ 16＝ 576056，不等式成立． (2)假設當 n＝ k(k≥2 ， k∈ N＋ )時不等式成立，即 1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ ? ＋ 13k56，則當 n＝ k＋ 1時， 1k＋＋ 1＋1k＋＋ 2＋ ? ＋13k＋13k＋ 1＋13k＋ 2＋13k＋ 3 ＝ ??? ???1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ 1k＋ 3＋ ? ＋ 13k ＋ ??????13k＋ 1＋13k＋ 2＋13k＋ 3－1k＋ 1 56＋ ??? ???13k＋ 1＋ 13k＋ 2＋ 13k＋ 3－ 1k＋ 1 56＋ ??? ???3 13k＋ 3－ 1k＋ 1 ＝ 56. 所以當 n＝ k＋ 1時不等式也成立．由 (1)(2)可知原不等式對一切 n(n≥2 ， n∈ N＋ )都成立 . 一、選擇題 1． (2021 秦安縣西川中學高二期中 )用數學歸納法證明 1＋ a＋ a2＋ ? ＋ an＋ 1＝ 1－ an＋ 21－ a (n∈ N*， a≠1) ，在驗證 n＝ 1時，左邊所得的項為 ( ) A． 1 B． 1＋ a＋ a2 C． 1＋ a D． 1＋ a＋ a2＋ a3 [答案 ] B [解析 ] 因為當 n＝ 1時， an＋ 1＝ a2，所以此時式子左邊＝ 1＋ a＋ B. 2． (2021 衡水一模， 6)利用數學歸納法證明不等式 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12n－ 1f(n)(n≥2 ，n∈ N＋ )的過程，由 n＝ k到 n＝ k＋ 1時，左邊增加了 ( ) A． 1項 B． k項 C． 2k－ 1項 D． 2k項 [答案 ] D [解析 ] 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12k＋ 1－ 1－ (1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12k－ 1)＝ 12k＋ 12k＋ 1＋ ? ＋ 12k＋ 1－ 1，共增加了 2k項． 3．設 f(x)是定義在正整數集上的函數，且 f(x)滿足： “ 當 f(k)≥ k2 成立時，總可推出 f(k＋ 1)≥( k＋ 1)2成立 ” ．那么，下列命題總成立的是 ( ) A．若 f(1)＜ 1成立，則 f(10)＜ 100成立 B．若 f(2)＜

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