正文內容

選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案(編輯修改稿)

2025-10-24 00:13 本頁面

　

【文章內容簡介】 ).....172。(Pn1220。Pn)172。(Pn220。P)分析法的思維特點是：分析法的書寫格式：要證明命題B為真，只需要證明命題B1為真，從而有??這只需要證明命題B2為真，從而又有????這只需要證明命題A而已知A為真，故命題B例求證3+證明：因為3+只需證明(3+725 7和25都是正數，所以為了證明3+7)(25)22725 展開得10+22120即22110,2125因為2125成立，所以(3+227)(25)成立即證明了3+725說明：①分析法是“執果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立②分析法論證“若A則B”這個命題的模式是：為了證明命題B為真，這只需要證明命題B1為真，從而有??這只需要證明命題B2為真，從而又有??這只需要證明命題A為真而已知A為真，故B必真在本例中，如果我們從“21事實上，在解決問題時，我們經常把綜合法和分析法結合起來使用：根據條件的結構特‘‘點去轉化結論，得到中間結論Q；根據結論的結構特點去轉化條件，得到中間結論 P．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以證明結論成立．下面來看一個例子．p例4 已知a,b185。kp+(k206。Z)，且2sinq+cosq=2sina①sinqcosq=sinb②2求證：1tana1+tana22=1tanb2(1+tanb)22。分析：比較已知條件和結論，發現結論中沒有出現角q，發現其中蘊含數量關系2222(sinq+cosq)2sinqcosq=1，于是，由 ①一2② 得4sina2sinb=1．把4sina2sinb=1與結論相比較，發現角相同，但函數名稱不同，于是嘗試轉化結論：22統一函數名稱，即把正切函數化為正（余）弦函數．把結論轉化為cosasina=cosasina=22221212(cosbsinb),再與4sina2sinb=1比較，發現只要把c(osb222222sinb中的角的余弦轉化為正弦，就能達到目的．)2證明：因為(sinq+cosq)2sinqcosq=1，所以將 ① ② 代入，可得 4sina2sinb=1.③ 2另一方面，要證sina21tana1+tana22=21tanb2(1+tanb)22 1即證1+=2sinacosa22212(1+sinbcosbsinbcosb12222，)222即證cosasina=即證12sina=22(cosbsinb)，2122(12sinb)，即證4sina2sinb=1。由于上式與③相同，于是問題得證。課堂小結：直接證明的兩種方法綜合法和分析法課后作業：第91頁A組 2,3教學反思：本節課學習了分析法和綜合法的思考過程、特點.“變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現為執果索因，綜合法表現為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。首先，介紹為什么要引入證明，以及經常用的兩種證明方法，主要介紹的是直接證明的兩種方法。然后具體講解綜合法和分析法并舉例說明，強調分析法的步驟以及兩者的區別。最后舉一個兩種方法綜合使用的例子例已知a，b，c是不全相等的正數，求證：222222a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)6abc證明：∵b2+c2≥2bc,a＞0,∴a(b2+c2)≥2abc①同理 b(c2+a2)≥2abc②c(a+b)≥2abc③ 22因為a，b，c不全相等，所以b2+c2≥2bc, c2+a2≥2ca, a2+b2≥2ab三式不能全取“=”號，從而①、②、③三式也不能全取“=∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc例已知a，b，c都是正數，且a，b，c成等比數列，求證：a2+b2+c2(ab+c)2證明：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac又∵a，b，c都是正數，所以0b=∴a+cb∴2(ab+bcac)=2(ab+bcb)=2b(a+cb)0∴a+b+c(ab+c)2422例若實數x185。1，求證：3(1+x+x)(1+x+x).22222ac≤a+c2a+c證明：采用差值比較法：3(1+x+x)(1+x+x)2422=3+3x+3x1xx2x2x2x43=2(xxx+1)=2(x1)(x+x+1)=2(x1)[(x+22424232212)+2234].12)+2Qx185。1,從而(x1)0,且(x+4]0,22340, ∴2(x1)[(x+24212)+2∴3(1+x+x)(1+x+x)

點擊復制文檔內容

黨政相關相關推薦

選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案(編輯修改稿)

綜合法和分析法-資料下載頁

綜合法和分析法-資料下載頁

蘇教版高中數學選修2-222直接證明與間接證明綜合法和分析法-資料下載頁

2、綜合法和分析法證明不等式5篇-資料下載頁

高中數學選修1-2第二章推理與證明練習題[范文模版]-資料下載頁

選修2-2第二章推理與證明檢測專題-資料下載頁

高二數學選修2-2第二章推理與證明-資料下載頁

人教a版選修2-2221綜合法和分析法(1)-資料下載頁

北師大版選修2-2高考數學12綜合法與分析法-資料下載頁

綜合法和分析法(1,28)-資料下載頁

高二數學人教a版選修1-2課件：第二章推理與證明-資料下載頁

221綜合法和分析法-資料下載頁

人教b版選修2-2高中數學221綜合法與分析法1-資料下載頁

高二數學綜合法與分析法(20xx12)-資料下載頁

221綜合法和分析法1(李用)-資料下載頁

選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案-全文預覽

選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案-預覽頁

選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案-免費閱讀

選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案(存儲版)

選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案-文庫吧在線文庫