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高中數學北師大版必修五331基本不等式課時作業(編輯修改稿)

2026-01-10 06:37 本頁面

　

【文章內容簡介】． 2 14．已知 a， b， c為不等正實數，且 abc＝ 1. 求證： a＋ b＋ c1a＋ 1b＋ 1c. 1．設 a， b是兩個正實數，用 min(a， b)表示 a， b中的較小的數，用 max(a， b)表示 a，b 中的較大的數，則有 min(a， b)≤ 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 ≤ max(a， b)．當且僅當 a＝ b時，取到等號． 2．兩個不等式 a2＋ b2≥ 2ab與 a＋ b2 ≥ ab都是帶有等號的不等式，對于“當且僅當?時，取‘＝’號”這句話的含義要有正確的理解．一方面：當 a＝ b時， a＋ b2 ＝ ab；另一方面：當 a＋ b2 ＝ ab時，也有 a＝ b. 167。3 基本不等式 3． 1 基本不等式答案知識梳理 1．≥ a＝ b ≥ ＝基本 a＋ b2 ab 3． (2)2 － 2 (3)2 － 2 (4)≥ 作業設計 1． D [方法一特殊值法．令 a＝ 4， b＝ 2，則 a＋ b2 ＝ 3， ab＝ 8， a2＋ b22 ＝ 10，2aba＋ b＝83.∴2aba＋ b最?。? 方法二 2aba＋ b＝ 21a＋1b，由 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 ，可知2aba＋ b最?。?] 2． A [∵ m＝ (a－ 2)＋ 1a－ 2＋ 2≥ 2 (a－ 2) 1a－ 2＋ 2＝ 4， n＝ 22－ x222＝ 4.∴ mn.] 3． B [∵ ab≤ ??? ???a＋ b2 2， a≠ b， ∴ ab1，又 ∵ a2＋ b22 a＋ b2 0， ∴ a2＋ b22 1， ∴ ab1a2＋ b22 .] 4

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