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高中數學人教a版選修2-1314空間向量的正交分解及其坐標表示知能演練輕松闖關(編輯修改稿)

2026-01-10 06:40 本頁面

　

【文章內容簡介】圖知 x＝ 3， y＝－ 5. a、 b、 c 是三個不共面向量，現從 ① a＋ b， ② a－ b， ③ a＋ c， ④ b＋ c， ⑤ a＋ b－ c 中選出一個使其與 a、 b構成空間向量的一個基底，則可以選擇的向量為 __________． (填寫代號 ) 解析：根據基底的定義， ∵ a， b， c不共面， ∴ a＋ c， b＋ c， a＋ b－ c都能與 a， b構成基底．答案： ③④⑤ ，直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， AB⊥ AC， D， E 分別為 AA1， B1C的中點，若記 AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， AA1→ ＝ c，則 DE→ ＝ __________(用 a， b， c表示 )．解析：連接 A1E、 A1C(圖略 )． DE→ ＝ DA1→ ＋ A1E→ ＝ 12AA1→ ＋ 12(A1B1→ ＋ A1C→ ) ＝ 12AA1→ ＋ 12(AB→ ＋ AC→ － AA1→ ) ＝ 12c＋ 12(a＋ b－ c) ＝ 12a＋ 12b. 答案： 12a＋ 12b ABCD－ A1B1C1D1是棱長為 2 的正方體， E， F 分別為 BB1和DC的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系，試寫出 DB1→ ， DE→ ， DF→的坐標．解：設 x、 y、 z 軸的單位向量分別為 e e e3，其方向與各軸上的正方向相同，則 DB1→ ＝ DA→ ＋ AB→ ＋ BB1→ ＝ 2e1＋ 2e2＋ 2e3， ∴ DB1→ ＝ (2， 2， 2)． ∵ DE→ ＝ DA→ ＋ AB→ ＋ BE→ ＝ 2e1＋ 2e2＋ e3， ∴ DE→ ＝ (2， 2， 1)． ∵ DF→ ＝ e2， ∴ DF→ ＝ (0， 1， 0)． [B 級能力提升 ] p： a、 b、 c

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