蘇教版必修5高中數學12余弦定理練習題(編輯修改稿)

2026-01-10 10:14 本頁面

　

【文章內容簡介】 ab＋ 3b2－ 3c2＝ 0得 a2＋ b2－ c2＝－ 23ab，從而 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab ＝－13. 答案：－ 13 7．在 △A BC中，若 AB＝ 5， AC＝ 5，且 cos C＝ 910，則 BC＝ ________．解析：由余弦定理得： AB2＝ AC2＋ BC2－ 2ACBC cos C，即： 5＝ 25＋ BC2－ 9BC，解得：BC＝ 4或 5. 答案： 4或 5 8．在 △ABC 中，化簡 b cos C＋ c cos B＝ ________．解析：由余弦定理得：原式＝ b a2＋ b2－ c22ab ＋ ca2＋ c2－ b22ac ＝ a2＋ b2－ c22a ＋a2＋ c2－ b22a ＝ a. 答案： a 三、解答題 9．在 △ABC 中， B＝ 120176。，若 b＝ 13， a＋ c＝ 4，求 △ABC 的面積．解析：由余弦定理得： b2＝ a2＋ c2－ 2ac cos B，即 b2＝ (a＋ c)2－ 2ac－ 2ac ??? ???－ 12 ， ∴ ac＝ 3. 故 S△ ABC＝ 12acsin B＝ 12 3 32 ＝ 3 34 . 10．在 △ABC 中，∠ C＝ 90176。，現以 a＋ m， b＋ m， c＋ m(m＞ 0)為邊長作一個 △A′B′C′ ，試判斷 △A′B′C′ 的形狀．解析：最大邊長 c＋ m所對角為 C′ ，則 cos C′ ＝（ a＋ m）2＋（ b＋ m） 2－（ c＋ m） 22（ a＋ m）（ b＋ m）＝（ a2＋ b2－ c2）＋ 2m（ a＋ b－ c）＋ m22（ a＋ m）（ b＋ m）＝

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