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20xx年數學高考專題--用構造局部不等式法證明不等式[模版](編輯修改稿)

2025-10-26 22:06 本頁面

　

【文章內容簡介】當y1時，二次函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸x=+22y2f(x)在[1,+165。)上單調遞增，所以f(x)179。f(1)=y2y+1y2+y1=0所以111x+y+163。++xy xyxy綜上，所證明的原不等式成立.（Ⅱ）、構造方程證明不等式由解不等式的經驗知，不等式的解的區間的端點就是相應方程的解，所以可以利用方程與不等式的內在聯系，設實數a,b,c滿足236。a2bc8a+7=0237。2 2238。b+c+bc6a+6=0求證：1163。a163。=a28a+7證明：由已知得237。，故可構造關于x的方程：238。b+c=177。(a1)x2177。(a1)x+a28a+7=0所以D=[177。(a1)]24(a28a+7)179。0，即a210a+9163。0，所以1163。a163。、構造三角形證明不等式若能根據不等式的特征，構造出與不等式相同的幾何背景的三角形，,b,c為正實數，求證：a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ca+a2179。(a+b+c)證明：由于a2+ab+b2=+b22abcos1200，構造三角形ABC，如 q D B使AC=b,BC=a,208。ACB=1200，則AB=a2+ab+=q，則ADbBDaa=，.==sin600sinqsin600sin(1800q)sinq33ba(a+b)所以AB=，BD=.由此可得AB=AD+DB=.sinqsinqsinq∵0qp163。1，所以AB179。，所以0siqn3(a+b)，即2a2+ab+b2179。同理：b2+bc+c2179。(a+b)①.23(c+b)② 2(c+a)③ 2c2+ca+a2179。由①②③得a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ca+a2179。(a+b+c).四、構造幾何體證明不等式若要證明的不等式與幾何體中一些線段的長度有某種內在的關系，已知a,b,c均為正數，且a2+b2+c2=：a2+b2+c23(a+b+c)證明：由a2+b2+c2=1，可發現此式與長方體的對角線長的公式有一定聯，使其長寬高分別為a,b,c，且AC1=c 1A1 D1而AB1=b2+c2=，有AB1+B1C1AC1，即a2+a1①同理有b2+b1②c2+c1③由①②③得a2+b2+c23(a+b+c).“構造”，可以根據所要證明的不等式的結構特征，合理運用類比、聯想等方法，構造出“輔助元素”，使所要證明的不等式化難為易，從而解決問題。第四篇：構造法證明不等式構造法證明不等式由于證明不等式沒有固定的模式，證法靈活多樣，技巧性強，、構造一次函數法證明不等式有些不等式可以和一次函數建立直接聯系，通過構造一次函數式，利用一次函數的有關特性，≤a、b、c≤2，求證：4a+b+c+abc≥2ab+2bc+：視a為自變量，構造一次函數=4a+b+c+abc2ab2bc2ca=(bc2b2c+4)a+(b+c2bc)，由0≤a≤2，=b+c2bc=(bc)≥0，=b+c4b4c+8=(b2)+(c2)≥0，可見上述線段在橫軸及其上方，∴≥0，即4a+b+c+abc≥2ab+2bc+、構造二次函數法證明不等式對一些不等式證明的題目，若能巧妙構造一元二次函數，利用二次函數的有關特性，、b、c滿足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c).證明：由已知得a=0時，b≠c，否則與(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c)≠0時，構造二次函數=ax+(bc)x+(a+b+c)，則有=a+b+c，=2(a+c)，而=2(a+c)(a+b+c)第五篇：構造法證明不等式5構造法證明不等式（2）（以下的構

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