排列組合練習題及答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 得不同取法共有 1+2+…+9+10+9+…+2+1=100 種.[法二]: 21,22,…,39 這幾類,依次有取法 10,9,9,8,8, …,2,2,1,1 分類計數原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100 。:列表排出所有的分配方案,共有 3+3+3=9 種,或 3 3 1 1 = 9 種． 34.(1 C10 ? 2 4 1 2 2(3 C10 ? C9 ? 2 4(2 C10 2 ：根據 a,b,c,d 對應的象為 2 的個數分類，可分為三類： 第一類，沒有一個元素的象為 2，其和又為 4，則集合 M 所有元素的象都為 1，這樣的映射只有 1個 第二類，有一個元素的象為 2，其和又為 4，則其余 3 個元素的象為 0，1，1，這樣的映射有 1 1 C4C3C22 =12 個 2 2 第三類，有兩個元素的象為 2，其和又為 4，則其余 2 個元素的象必為 0，這樣的映射有 C4 C2 =6 個 1 1 2 2 2 1+ C4C3C2 + C4 C2 =1+12+6=19 個 根據加法原理共有 惠來一中數學組 方文湃 12第三篇：排列組合常見問題答案學大教育科技（北京）有限公司教學設計方案排列組合問題常見解法排列組合問題是高考考察的重點，每年必考內容，常是一個選擇題或一個填空題，分值為5分，難度為中等難度，在分布列計算中也常用到排列組合的計算，先將排列組合問題解法介紹如下，供同學們參考。一、元素分析法在解有限定元素的排列問題時，首先考慮特殊元素的安排方法，再考慮其他元素的排法。例1（06全國）安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有種（用數字作答）解：因甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，所以先安排甲、乙，在5月3日至5月7日5天中選2天安排甲、乙有A52種方法，再安排其余5人，有A55種方法，故共有A55A52=2400種二、位置分析法在解有限定位置的排列問題時，首先考慮特殊位置的安排方法，再考慮其他位置的排法。例2 題同例1 解：因5月1日和2日不能安排甲、乙，所以先安排5月1日、2日，在除甲、乙外5人中選2人安排到5月1日、2日，有A52種方法，再安排其余5天，有A55種方法，故共有A52A55=2400種三、間接法 又叫排除法，在解有限定條件的排列問題時，首先求出不加限定條件的排列數，再減去不符合條件的排列數。例3 題同例1725解：安排7人在5月1日至5月7日值班，有A7種方法，其中甲、乙二人都安排在5月1日和2日有A2A511257251125種，甲、乙僅一人安排在5月1日和2日有C2C5A2A5種。不同的安排方法共有A7A2A5C2C5A2A5=2400種四、樹圖法又稱框圖法，用樹圖或框圖列出所有排列（或組合），從而求出排列數。適合限定條件在3個以上，排列組合問題。例4 已知集合M={a，b，c}，N={1，0,1},在從集合M到集合N的所有映射f中，滿足f(a)+f(b)=f(c)的映射有多少個？解：滿足條件的映所以滿足條件的映射有7個。五、逐一插入法若干元素必須按照特定的順序排列的問題，先將這些“特殊元素”按指定順序排列，再將“普通元素”逐一插入其間或兩端。例5（06湖北）某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數是。（用數字作答）解：（逐一插入法）先將工程甲、乙、丙、丁按指定的順序排成一排，有1種方法，將丙丁看成一項工程，再在甲、乙、丙（?。┲g和兩端的4個空檔安排其余2項工程1項工程，有A4種方法，再在這4項工程之間和兩端第1頁學大教育科技（北京）有限公司1學大教育科技（北京）有限公司教學設計方案111的5個空檔安排其余1項工程，有A5種方法，所以共有A4A5=20種方法。六、消序法若干元素必須按照特定的順序排列的問題，先將所有元素全排列，再將特殊元素在其位置上換位情況消去（通常除以特殊元素的全排列數），只保留指定的一種順序。例6（06江蘇）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列有 種不同的方法（用數字作答）解：先將9個球排成一排有A99種不同的方法，其中，2個紅球有A22排法，3個黃球有A33排法，4個白球有A4排法，因同色球不加以區分，所以2個紅球、3個黃球、4個白球都各有1中排法，消去它們的順序得將這94個球排成一列有A922944AAA33=1260種七、優序法若干元素必須按照特定的順序排列的問題，先從所有位置中按“特殊元素”個數選出若干位置，并把這些特殊元素按指定順序排上去，再將普通元素在其余位置上全排列。例7（06湖北）某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數是。（用數字作答）解：先將丙丁看作1項工程，再在5個位置中選3個位置，按指定順序安排甲、乙、丙（丁）3項工程，有C53種方法，再在其余2個安排其余2項工程，有A22種方法，所以共有A22C5=20種方法。3八、捆綁法若某些元素必須相鄰，先把這幾個相鄰元素捆在一起看成一個元素，再與其他元素全排列，最后再考慮這幾個相鄰元素的順序。例8（05遼寧）用8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，7與8不相鄰，這樣的八位數共有個。（用數字作答）解：先將1與3與5與6各看成一個元素，將這3個元素排成一排，有A3種方法，再在這3個元素之間和兩端的4個空檔中選3個安排7與8，有A4種方法，再排1與3與5與6的順序，各有2種方法，所以共有A3A423=257種方法，因每一種排法對應一個八位數，所以這樣的八位數共有257個。3322九、插空法若某些元素不相鄰，先將普通元素全排列，然后再從排就的每兩個元素之間及兩端選出若干個空擋插入這些特殊元素。例9 有一排8個相同的座位，選3個座位坐人，要求每人兩邊都有空位，這3人有多少不同的安排方法？ 解：因3個坐人的座位不相鄰，用插空法，先將5個空位排成一排有1種方法，然后在5個空位的4空檔選3個空檔安排坐人的3個座位，有A4=24種不同的方法，這3人有24不同的安排方法。十、查字典法對數的大小順序排列問題常用此法。（1）先把每一個數字（符合條件）打頭的排列數計算出來；（2）再找下一位數字。例10 在由1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的五位數中，大于23145且小于43521的數共有（）第2頁學大教育科技（北京）有限公司 3學大教育科技（北京）有限公司教學設計方案12解：首位為2第二位為3第三位為1比23145大的數只有1個；首位為2第二位為3第三位比1大的數有A2A213134=4個；首位為2第二大于3的數A2A3=12個；首位為3的數有A424個；首位為4第二位比3小的數有A2A3=1212個；首位為4第二位為3第三位比5小的數有A2A2=4個；首位為4第二位為3第三位為5比43521小的數有1個。所以大于23145且小于43521的數共有1+4+12+24+12+4+1=58個。十一、分組問題（1）若各組元素個數均不相同，則逐組抽取。（2）若其中有若干組元素個數相同，則逐組選取，因元素個數相同，所以組間無差別，故除以元素個數相同組數的全排列以消序。例11（06江西）將7個人分成三個組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數為a，則a為（）解：先在7人選3人作為1組，有C73種方法，再從其余4人中選2人作為1組，有C42種方法，再把余下2人作為1組有C22種方法，因后2組人數相同，故應認為這2組無序，應除以A22。∴不同的分組有C7C4C2A22322=105種十二、隔板法又叫隔墻法，插板法，n件相同物品（n個名額）分給m個人，名額分配，相同物品分配常用此法。若每個人至少1件物品（1個名額），則n件物品（n名額）排成1排，中間有n1個空擋，在這個n1空檔選m1個空擋放入隔板，隔板1種插法對應1種分法，所以有Cn1種分法。若允許有人分不到物品，則先把n 件物品和m1塊隔板排成一排，有n+m1個位置，從這個位置中選m1個位置放隔板，有Cn+m1種方法，再將n件物品放入余下的位置，只有1種方法，m1塊隔板將物品分成m塊，從左到右可看成每個人分到的物品數，每1種隔板的放法對應一種分法，所以共有Cn+m種分法。例12 9個 顏色大小相同的分別放入編號分別為1，2，3，4，5，6的6個盒中，要求每個盒中至少放1個小球，有多少種方法？解：（法1）將9個小球排成一排，9個小球之間有8個空擋，在這8個空擋選5個空擋放5個隔板，將9個小球分成6份，每份至少1個球，將這6份放到6個盒中，有C8=56種方法。（法2）先給每個盒中放1個球，然后將余下的3個小球和5塊隔板排成一排，排列位置有8個，先從8個位置中選5個放隔板，有C8=56種方法，再余下位置放小球只有1種方法，5塊隔板將小球分成6塊，從左到右看成6個盒所得球數，每一種隔板放法對應1種分法，故有C8=56種方法。十三、排列組合綜合問題排列組合綜合問題，應先取后排；較復雜的排列組合問題，如含“至多”、“至少”、多個限定條件問題，注意分類討論。例14（06陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種。解：由題知，若選甲，則必不選乙，必選丙，須從除甲乙丙外5人中選2人，有C5種方法；若不選甲，則必不第3頁學大教育科技（北京）有限公司3555m1m1m1學大教育科技（北京）有限公司教學設計方案選丙，須從除甲丙外6人中選4人，有C64種方法，再將選出的4人分到4個地區，有A44方法，所以不同的選派方案共有(C53+C64)A44=600種。例14 現有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作，現在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解：（法1）我們可以分成3類：①讓兩項工作都能擔任的青年從事英語翻譯工作，有C42C32；1②讓兩項工作都能擔任的青年從事德語翻譯工作，有C43C3；③讓兩項工作都能擔任的青年不從事任何工作，有C43C32；1∴由分類計數原理，總的方法一共有C42C32+C43C3+C43C32=42 十四、一一映射轉化法例15 一個樓梯共有11級臺階，每步走1階或2階，7步走完，一共有多少種走法？解：11級臺階，要求7步走完，每步走1階或2階，顯然，必須有4步走2階，3步走1階。設每步走1階為A每步走2階為B，則原問題相當于在8個格子選個格子填A，其余填B，這是一個組合問題，所以一共有C7=35種不同的走法。3第4頁學大教育科技（北京）有限公司第四篇：練習題及答案練習題 選擇題下列對管理的性質進行了闡述，說法不正確是（A）。A．管理具有時效性 B．管理具有科學性C．管理具有藝術性 D．管理具有二重性“凡事預則立，不預則廢?！笔菑娬{（D）的重要性。A．預防 B．預測 C．組織 D．計劃組織是管理的基本職能之一，它是由（B）三個基本要素構成。、原則和結構 、部門和效率 、部門和人員為了保證計劃目標得以實現,就需要有控制職能,控制的實質就是使（A）。 D．計劃得以嚴格執行根據其在組織中的地位和作業的不同，組織成員可以簡單地劃分為（C）、中層管理者、基層管理者 、管理人員關于管理的含義，下列詞語中（C）的表述不確切。A．激勵、約束 B．協調、溝通 C．放任、自由 D．理順、調整某甲是一所綜合大學中文系的系主任，他是一個（B） 管理的最終目的是（B）A實現人與人之間關系的協調B有效地組織資源和組織活動 C最少的投入獲得最大的產出D制定組織目標“三個和尚”的故事中，“一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃”。主要揭示了下列各項管理職能中（C）的重要性。A計劃 B領導C協調D指揮管理學研究的主要是（D） 判斷正誤組織是管理的一項重要職能，它由三個基本要素構成，即目標、結構和關系。N從教材給“管理”所下定義中，可以得出這樣的結論，管理的對象就是組織及其各種資源。N現代企業管理學認為，企業管理的重點在經營，而經營的核心是計劃。N管理是一種有意識、有組織的群體活動,是一個靜態的協作過程。N控制的實質就是使實踐符合于計劃，計劃就是控制的基礎。N愈是高層的管理者，控制要求的時效性愈長，綜合性愈強。Y管理的一般職能來源于管理的科學性性質，內容是合理組織生產力和維護生產關系。N決策是管理的首要職能。N管理的藝術性就是強調管理的復雜性。N管理者的基本技能包括概念技能、人際技能和技術技能。Y 練習題 選擇題：法約爾的一般管理理論對西方管理理論的發展有重大影響，成為后來管理過程學派的理論基礎，他的代表作是（B）。A《社會組織與經濟組織理論》B《工業管理和一般管理》C《科學管理理論》系統管理學派認為，組織是由一個相互聯系的若干要素組成，為環境所影響的并反過來影響環境的開放的（A）。A社會技術系統B社會經濟組織C社會經濟系統企業流程再造的目的是增強企業競爭力，從（A）上保證企業能以最小的成本、高質量的產品和優質的服務贏得客戶。A生產流程B生產管理C作業管理西方早期的管理思想中，（A）是最早