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函數奇偶性練習題[5篇材料](編輯修改稿)

2025-10-28 16:47 本頁面

　

【文章內容簡介】（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數．如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數．提出問題，組織學生討論（1）如果定義在R上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數嗎？（f（x）不一定是偶函數）（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？（奇、偶函數的定義域關于原點對稱）三、難點突破例題講解判斷下列函數的奇偶性．注：①規范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論．解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數．思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？鞏固創新已知：函數f（x）是奇函數，在〔a，b〕上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調性如何．f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（）函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數．設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．四、課后拓展有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：（1）F（x）＝f（x）g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．3已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數．一個定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？教學后記這篇案例設計由淺入深，由具體的函數圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數的定義，符合職高學生的認知規律，有利于學生理解和掌握．應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數概念的理解和應用．拓展延伸為學生思維能力、創新能力的培養提供了平臺。第四篇：函數奇偶性教案函數的奇偶性授課教師——李振明授課班級——高一（8）教學目的：使學生理解函數的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數的奇偶性；進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。教學重點和難點：函數奇偶性的判斷一、引入新課：題1：已知函數f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(2),f(x)。題2：已知函數g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(1),g(x)。考察：f(x)與f(x)，g(x)與g(x)之間的關系是什么？二、定義：對于函數f(x),在它的定義域內，任意一個x.①如果都有f(x)=f(x)，則函數f(x)叫做奇函數。②如果

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